1、0,基本電學與實習,Chapter 5 Week 7-8曾建勳,1,電子電路是由任何數量的電源與負載依允許電荷流通的任何 方式連接而成。所有電子電路不是由直流 (dc) 電源就是由交流 (ac) 電源得到 能量。雖然 ac 電路與 dc 電路有根本上的不同，但是在 dc 電 路所學的這些定律、理論與規則，依然適用於 ac 電路。圖 5-1是最簡單的連接 - 串聯。在圖 5-2，兩電阻 R1與 R2接 在一個點，此被稱為串聯。兩個元件被稱為串聯 ，若 連接在 一個點且無其他含電流的元件連接在這個點 (單一接點) 。,串聯電路,2,在圖 5-3 所示串聯電路，電流由電壓源正端離開，經過電阻， 再回
2、到電源的負端。可以看到電壓源 E 串聯 R1, R1 串聯 R2, R2再串聯 E 。檢查此串聯電路，可以知道電路進入一元件的電流等於離開 此元件的電流。因為任何接點均無電流流失，得到下列結論: 串聯電路中的電流均相同,串聯電路,3,現在考慮圖5-5:在圖5-5(a) ， V = 6表示，相對與點b，點a為正6V。另外，因 為三用電表的紅線於a，黑線於b，所以電表就顯示6V在圖5-5(b) ，我們把正端放於b，負端置於a，也就表示說， 我們再看相對於a的b的電壓。因為b端比a端小6V，所以V就 是負的6V了。跨過電阻R的電壓並未改變，改變的是我們如何看它以及我 們如何量測它。由此，因為實際的電
3、壓是一樣的，所以(a)跟 (b)等效的表示方式。,串聯電路(電壓極性的回顧),4,串聯電路,5,歐姆定律之後，一個電子電路很重要的定律是克希荷夫電壓定律 (Kirchhoffs voltage law, KVL)。如下所述： 對於環繞封閉回路的電壓升與電壓降之代數和為零。以符號表示： V=0大寫的希臘字母 代表總和，V 代表電壓升(負值)與電壓降 (正值)。一個封閉回路是選擇一任何的路徑離開一固定點，環繞此電 路，再從不同的方向回到原出發點。克希荷夫電壓定律的另一個敘述如下所述：對於環繞封閉回路的電壓升代數和等於電壓降之代數和。 E升=V降,克希荷夫電壓定律,6,考慮圖 5-7 電路: 我們可
4、以由左下角的點 a 開始，隨電流 I 的方向，會經過電 壓源，其由 a 點到 b 點表示電位能上升。接著移動由 b 點到 c 點，我們經過電阻 R1 ，表示電位能下 降 V1 。繼續經過電阻 R2 與 R3 ，電壓降了V2與 V3 。應用克希荷夫電壓定律環繞封閉回路，由給定的電路可得下 面的數學式：改從電路反方向來環繞，在此情形下方程式如下：非常簡單就能證明此二式相同。,克希荷夫電壓定律,7,例題 5-2 對於圖 5-8 驗証克希荷夫電壓定律。解：若我們隨電流的方向來寫回路的方程式如下： 。,克希荷夫電壓定律,8,電阻的串聯,9,因為圖 5-9 電路等效於圖 5-10，我們可以結論：若 n個電
5、阻 串聯其總電阻為 若 n 個電阻內的每一個電阻均相等，則總電阻為 任何電壓源接到一串聯電阻網路的端點由歐姆定律可得,電阻的串聯,10,在第四章裡，我們知道圖5-10中每一個電阻的功率散逸為由於能量不滅，所以電壓源提供的功率等於各電阻所消耗掉的功率，因此,電阻的串聯,11,例題 5-3: 決定圖 5-11 中每一個電路的總電阻。圖 5-11解：,電阻的串聯,12,例題 5-4: 由圖 5-12 所提供的電路，求出下列之值：a. 總電阻 RT。b. 電路電流。c. 跨於每一電阻的電壓。d. 電路中每一電阻的功率散逸。e. 電壓源提供給電路的功率。f. 證明各電阻的功率散逸總和等於電壓源提供給電路
6、的功率。解：,電阻的串聯,13,如果電路串聯一個以上的電壓源，則這些電壓源可以被等效 地以單一電源取代，其值為個別電源的和或差(必須考慮各等 效電壓源的大小與極性時極性)。E.g., 若所有電壓源極性是使電壓上升的方向，則此合成電源 為一簡單的相加，如圖 5-13 所示。,圖 5-13電路串聯一個以上的電壓源,電壓源的串聯,14,若電壓源極性在電壓升的方向並不相同，則需比較一方向的 壓升與另一方向的壓升。此合成電源的大小即為某一方向的 壓升和減去相反方向的壓升。等效電壓源的極性與較大壓升 的極性相同。考慮如圖 5-14 所示的電壓源。E.g., 若某一方向的壓升等於相反方向的壓升，則合成電壓源
7、 將等於零。,圖 5-14電壓升的方向並不相同,電壓源的串聯,15,串聯元件的順序可以互換而不影響電路操作。圖 5-15 的兩個電路是相等的。,圖 5-15 的兩個電路是相等的。,串聯元件的互換,16,例題 5-5: 簡化圖 5-16 電路成一 電源串聯四個電阻。並決定合成電路的電流方向與大小。解：簡化電路最簡單的方法是想像沿著電路滑動電壓源至新 位置。最後電路的電流為反時鐘方向，且大小為因為電路實際上相等，圖 5-17電流方向相當於圖 5-16 電路 的電流方向。,圖 5-16,圖 5-17,串聯元件的互換,17,作用於串聯電路的電壓將會依個別電阻的大小而成比例地在所有電阻上產生電壓降。由
8、KVL 知，跨於電阻的總電壓降必等於作用的電壓源。檢查完圖 5-18 所示的電路後，可以見到總電阻 RT=10 ，導致一電路電流 I=1mA。由歐姆定律， R1 有一 V1=2.0V 的電壓降；至於R2 ，因為四倍於 R1 ，所以有四倍於V1 的電壓降， V2=8.0V 。(I固定 V與R成正比),圖 5-18 的電路,分壓規則,18,我們也可以知道，跨於電阻的總電壓降恰等於電壓源的電壓升。即分壓規則允許我們以一個步驟決定跨於任何串聯電阻的電壓，而不需先計算電流:利用歐姆定律，跨於串聯電路中任何電阻的電壓降可計算為由歐姆定律決定串聯任何數量電阻的電路，其電流為在此，圖 5-18的兩個電阻產生之
9、總電阻為,圖 5-18 的電路,分壓規則,19,例題 5-6: 利用分壓規則計算圖 5-19電路中跨於每一電阻的電壓。證明跨於電阻的總電壓降等於電壓源作用於電路的電壓升。 解：總電壓降之和為,圖 5-19,分壓規則,20,例題 5-7: 利用分壓規則計算圖 5-20 電路中跨於每一電阻的電壓。 解：前述例子說明兩個發生在電路裡的規律性重點:若一串聯電阻遠大於其他串聯電阻時，則跨於此電阻的電壓， 本質上趨近總作用電壓。另一方面，若一串聯電阻遠小於其他串聯電阻時，則跨於此電 阻的電壓，本質上趨近為零。一般情況，若一串聯電阻大於其他串聯電阻 100 倍，則較小電 阻的效應可以被忽略掉。,圖 5-20
10、,分壓規則,21,在電路內標準的接地符號如圖 5- 21(a) 所示，當為底架接地 時其符號如圖 5-21(b) 所示。在最簡單的定義: 接地只是電路的任意參考點或共同點。當 接地符號用任意的指定參考點，所有地點接在一起的重畫電 路將和一個使用不同參考點的重畫電路一樣正確。圖 5-22 所 示的電路是完全相等的電路，即使圖 5-22 (a) 與 5-22 (c) 電路 使用不同的參考點。,圖 5-21接地符號,圖 5-22 (a, b, c)的電路是完全相等的電路,電路接地,22,當接地符號使用電路內一個共同點當參考點，對於技術人員或工程師有較大的意義。任一裝置的金屬底架常常都被接到電路的地線
11、。這種接法稱為底架接地，如圖 5-21 (b) 所示。,圖 5-21接地符號,電路接地:為了有助於防止被電擊，底架接地都經由電器外盒提供的接點連接到地面。在電路內失誤的情形中，底架會更改電流方向到地 ( 跳開斷路器或保險絲 )，而不會使操作者遭到危險。,電路接地,23,圖 5-23為眾所皆知的典型 120-Vac 電器插座。此插座的圓形端通常為地端，經由水管或避雷針，而與地面接在一起。 。它不只使用在 ac 電路，亦可對 dc 電路提供共同端。,電路接地,24,電壓通常表示兩個點的電位差。E.g., 在一 9V 的電池，由負端 到正端有一 9 V 的電位升電流流經電阻導致在跨於電阻上 產生一電
12、壓降，因此電荷離開的端點電位是比電荷進入的端 點電位低。兩個點間的電壓 ( 電路中的 a 點與 b 點 )，則以足 標 (subscripts) 形式來表示 ( 例如， Vab)，足標的第一項為主要 點，第二項為參考點。考慮圖 5-24的串聯電路。我們可以見到 b 點比 a 點有一等於 電壓源的較高電位。我們可寫出數學式 Vba=+50V 。如果我們 檢查 a 點相對於 b 點的電壓，可知 a 點電位比 b 點低，此可 寫出數學式 Vab=-50V 。 對於電路內任意 a, b 兩個點， 我們得到通式： Vab=-Vba,圖 5-24 的串聯電路,電壓足標 (雙足標),25,電流流經電路導致電
13、阻上產生電壓降，如圖 5-24所示。如果我們標出所有電阻的電壓降與正確的極性，則下列式子亦一體適用：決定電路內任兩點的電壓，除了在兩個點間增加所有的電壓量， 計算中須加入電壓極性。E.g. , 點 b 與點 d 之間的電壓可決定 如下： 同樣的，點 b 與點 a 之間的電壓亦可由電阻的電壓降決定：,圖 5-24,電壓足標 (雙足標),26,例題 5-8 對於圖 5-25 電路，找出電壓 解： 電路的等效電壓源為(反時針方向電流之極性) 應用分壓定理決定每一個電阻的電壓 與電流方向極性。,圖 5-25,電壓足標 (雙足標),27,例題 5-8 對於圖 5-28 電路，找出電壓 解：跨於每一個電阻
14、上的電壓如圖 5-26 所示解出所指示之兩個點的電壓。 或者，選定相反的路徑，可得。,圖 5-26,電壓足標 (雙足標),28,開始學習時要決定正確的兩端點間電壓極性是很困難，所以我們提出一決定兩端點間極性與電壓的簡易方法:1. 決定電路電流，求出所有元件的電壓降。2. 由電流方向定出極性，將電流進入端定為 +，流出端定為 -。3. 為決定點 a 相對於點 b 之電壓，由點 b 開 始，如圖 5-30 所示，想像著沿著電路到 參考點 a 。4. 當你沿著電路走，在走到增加電壓升或電壓降時，則你到達的元件所分配的第一個極性即為其極性。5. 最後電壓 Vab 為 a 點與 b 點間所有電壓的數值和
15、，對於圖 5-30 。,圖 5-30,電壓足標 (雙足標),29,在有接地點時，不需再以雙足標表示電壓。如果我們要表示 a 點對地的電壓，我們只需標出 Va 。相同的，b 點電壓以 Vb 表示。若電路中已知不同點對於地的電壓，則這些點之間的電壓可由 下面簡單得到：,電壓足標 (單足標),30,例題 5-9 : 對於圖 5-28 電路，決定其電壓 解：應用分壓規則，決定跨於每個電阻上的電壓為： 現在，解出每個點的電壓如下：,圖 5-28,電壓足標 (單足標),31,例題 5-10 : 對於圖 5-29 電路，若給定 ， 且 ，決定其電壓 與 。解：,圖 5-29,電壓足標 (單足標),32,電壓
16、對地的觀念可以簡單地延伸至電壓源。當一電壓源被訂為相對於地，它可以被簡化為如圖 5-30 所示的點電源 。點電源常用來簡化電路的表示，在所有情況下此特定的點永遠是相對於地的 ( 甚至地未被畫出來 )。,圖 5-30,電壓足標 (點電源),33,電壓足標 (點電源),34,35,5.9 電壓源的內部電阻出現在正負端點的電壓稱為端電壓。在一理想電壓源，端電壓將保持定值且忽略負載連接效應。一個理想電壓源將會盡量提供電路所要求的電流。在實際電壓源裡，端電壓視跨接於電壓源的負載大小而定。如預期的，實際電壓源無法提供電路所要求的全部電流，因為此電流被內部電阻與負載限制了。在一無載的情況下 RL = ，因為
17、電路中沒有電流，所以端電壓等於理想電壓源的電壓。如果輸出端短路 RL = 0 ，電路的電流將會最大，且端電壓將近似於 0。在此情形下，跨於內部電阻的電壓降等於理想的電壓源電壓。,36,例題 5-12 兩電池開路端電壓 12 V，用來提供電流給 0.10 的負載。如果一電池有一 0. 02的內部電阻，另一電池的內部電阻為 100 ，計算流經負載的電流，且計算每個電池的端電壓。解：每一個電池的電路如圖 5-34 所示。 雖然本例題非常簡單，但它可以幫助我們了解為何 12 V 的汽車電池 ( 實際為 14.4 V ) 能夠啟動車子，而當九個 1.5 V 手電筒電池串聯接在相同電路實際上卻無適當的效果
18、。,圖 5-34,37,5.10 安培計的負載效應就如同所學的，安培計為量測電流的儀器。在使用安培計時，我們必須將愈量測的分支斷路然後串聯安培計。因為安培計使用電路中的電流來提供量測的讀值，它將會對所要量測的電路產生影響。此影響為電表負載。所有的儀器，不管是哪種，都會對電路產生某種程度的影響。而這影響的程度與儀器跟待測的電路有關。對所有的儀器來說，我們定義負載效率為:,38,例題 5-13 如圖5-35之串聯電路，求每個電路的電流。若使用一內阻為250的安培計於電路中，求流經安培計的電流以率。解：電路1，電路電流為：現在如圖5-40(a)所示，插入一安培計測量電流，安培計的內阻將會輕微的影響電
19、路:,圖 5-35,39,例題 5-13 續：解：電路一:於電路一中置入安培計，我們發現安培計的內阻會對電路的操作產生輕微的影響。應用方程式5-16可得負載效率:同樣的，電路二中的電流為:現在如圖5-40(b)置入一安培計於電路中量測電流，則安培計的內阻將會對電路產生顯著的影響。 加入安培計後的電流將會減少至:,40,例題 5-13 續：解：我們發現於電路二加入安培計後，安培計的內阻將會對電路的負載產生明顯的影響。因此其負載效率為:由此例的結果我們可以發現，通常安培計擁有小的內阻，因為小的內阻將不會對電路的操作產生顯著的影響。然而如果同樣的安培計拿來量測也就是小電阻值電路的電流時，其負載效應就會很大了。,
