1、1第 15 讲 坐标系与参数方程学习目标【目标分解一】长度距离问题【目标分解二】范围最值问题重点 体会极坐标方程与参数方程带来的优势【课前自主复习区】近三年高考分析：核心知识储备一：1直角坐标与极坐标的互化请写出互化公式 x ， y ；2， ，限制条件 .2.特殊位置的极坐标方程直线过极点： ； 当圆心位于极点，半径为 r： .3.距离公式过极点 的直线与圆锥曲线相交，交点为 M1， M2，所对应的极径分别为 1， 2.则| M1M2| .【注】极点 O 与点 M 的距离| OM|叫做点 M 的极径，记为 .核心知识储备二：1.普通方程与参数方程的互化2017 2016 2015全国一 （1）
2、直线与椭圆交点坐标；（2）椭圆上一点到直线的最大距离；（1）圆的参数方程化极坐标方程（方程互化）（2）曲线交点（圆+圆+直线）（1）直线与圆的普通方程化极坐标方程（方程互化）（2）面积（弦过极点）全国二 （1）求圆的轨迹方程；（2）三角形面积最大值（1）圆的普通方程化极坐标方程（方程互化）（2）直线与圆的弦长（1）两圆极坐标方程求交点普通坐标（2）弦长最大值（弦过极点）全国三 （1）两直线交点轨迹（2）直线与双曲线交点（1）椭圆参数方程化普通方程+直线极坐标方程化参数方程（方程互化）（2）弦长最小值普通方程 参数方程22.直线的参数方程的标准形式的应用过定点 M0的直线与圆锥曲线相交，交点为
3、M1， M2，所对应的参数分别为 t1， t2.则弦长| M1M2| ； | M0M1|M0M2| ； 弦 M1M2的中点为 .课 前练习：1.(2013 全 国二文理 23)已知动点 P， Q 都在曲线 C：2cos,inxty(t 为参数)上，对应参数分别为 t 与t2 (0 2)， M 为 PQ 的中点（1）求 M 的轨迹的参数方程；2.(2010 全国文理 23)已知直线 1C:cos.in,xty（t 为参数），圆 2C:cos,inxy( 为参数)，（1)当 = 3时，求 1与 2的交点坐标；3.（2009 全国文理 23）已知曲线 C1：4cos,3inxty（t 为参数）， C
4、 2：8cos,3inxy（ 为参数）.（1）化 C1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；4.（2007 全国理 22B 文科 22 题） 1OA和 2的极坐标方程分别为 4cos4sin，（1）把 1OA和 2的极坐标方程化为直角坐标方程；圆 (x x0)2( y y0)2 R2椭圆 1( ab0)x2a2 y2b2直线 y y0 k(x x0)35.（2013 全国一文理 23） 已知曲线 C1的参数方程为Error!（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin.（1）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（2）
5、求 C1与 C2交点的极坐标（ 0,02）.【课堂互动探究区】【目标分解一】长度距离问题【例 1】（2015 新课标全国一理）在直角坐标系 xOy中，直线 1C:x=2, 圆 2： 2211xy,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求 1C， 2的极坐标方程；（2）若直线 3的极坐标方程为4R，设 2C与 3的交点为 M,N,求 C2的面积. 【跃跃欲试】：你能想到哪些方法来问题（2）？4【小结】：解决长度距离问题的思路：直线过极点直线为参数方程标准形式普通方程【对点训练 1】（2016 新课标全国二文理）在直线坐标系 xOy中，圆 C 的方程为 2562yx. （1）以
6、坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程 ；（2）直线 l 的参数方程是： sincoty（ t 为参数）, l 与 C 交于 A、 B 两点， AB= 10，求 l 的斜率.【目标分解二】范围最值问题【例 2】 (2016 新课标全国三文理)在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 sinco3yx( 为参数)，以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为24i（1）写出 1C的普通方程和 2的直角坐标方程；（2）设点 P在 上，点 Q在 C上，求 P的最小值及此时 P的直角坐标.【跃跃欲试】：尝试改编问题（2 ）的 题干
7、，使其可以通过换元利用二次函数求最值5【小结】：解决范围最值问题的思路-参数法做题步骤：【对点训练 2】（2014 全国一文理）已知曲线 C：2149xy，直线 l：2xty（ 为参数）.(1) 写出曲线 C的参数方程，直线 l的普通方程；(2) 过 曲线 上任一点 P作与 夹角为 o30的直线，交 l于点 A，求 |P的最大值与最小值.【我要挑战】（2017 全国一文理）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos,inxy（ 为参数），直线 l 的参数方程为4,1xaty（ 为 参 数 ）.（1）若 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离最大值
8、为 17，求 a.6【思维拓展】（2017 全国一理 10）已知 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l1， l2，直线 l1与 C 交于 A、 B 两点，直线 l2与 C 交于 D、 E 两点，则| AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D10【课后巩固区】：1. （2017 全国二文理 22）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为 cos4（1）M 为曲线 1上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 16OPM,求点 P 的轨迹 2C的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为(2,
9、)3，点 B 在曲线 2C上，求 AB面积 的最大值72.（2017 全国三文理 22）在直角坐标系 xOy 中 ，直线 l1的参数方程为2+,xtyk（ t 为参数），直线 l2的参数方程为2,xmyk（ 为 参 数 ）.设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C.（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3： (cos +sin )- 2=0， M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径.3.（2016 新课标全国一文理 23）在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为 tayxsin1co（ t 为参数，a
10、0）。在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： =4cos .（1）说 明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（2）直线 C3的极坐标方程为 = 0，其中 0满 足 tan 0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a。84.（2015 新课标全国二文理 23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，曲线)0(sinco:1 ttyxC为 参 数 ，其中 . 在以 O 为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 cos32:,2:3.（1）求 32C与 交点的直角坐标；（2）若 1与 相交于点 A，
11、 31C与 相交于点 B，求 A的最大值.5.（2014 全国二文理 23）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos，0,2.（1）求 C 的参数方程；（2）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 :32lyx垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标.96.（湖南省 2017 一模 22）已知曲线 C 的极坐标方程为 =6sin，以极点 O为原点，极轴为 x 轴的非负半轴建立直角坐标系，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）（1）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；（2）直线 l 与曲线 C 交
12、于 B，D 两点，当|BD|取到 最小值时，求 a 的值7.将圆 x2+y22x=0 向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线 C（1）写出曲线 C 的参数方程；（2）以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为sin（+ ）= ，若 A，B 分别为曲线 C 及直线 l 上的动点，求|AB|的最小值8.（湖北省 2017 适应性考试）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐 标系中取相同的长度单位，已知曲线 1C的参数方程为cos,inxy，（ 为参数，且 0,），曲线2C的极坐标方程为 2sin.(1)求 1的极坐标方程与 的直角坐标方程；10(2)若 P 是 1C上任意一点，过点 P 的直线 l交 2C于点 M,N，求 PMN的取值范围.【跃跃欲试】：问题（2）中，还可以求 解哪些问题
