1、1第 4 讲 等差数列、等比数列学习目标【目标分解一】等差、等比数列的基本运算【目标分解二】等差、等比数列的基本性质【目标分解三】等差、等比数列的判定与证明【课前自主复习区】核心知识储备一1等差数列的通项公式及前 n 项和公式an ； ma ； Sn = .2等比数列的通项公式及前 n 项和公式an ； ； Sn核心知识储备二：1若 m， n， p， qN *， m n p q，则在等差数列中 ，在等比数列中 .2 (1)等比数列( q1)中连续 k 项的和成等比数列，即 Sk， S2k Sk， S3k S2k，成等比数列，其公比为 .(2)等差数列中连续 k 项的和成等差数列，即 Sk， S
2、2k Sk， S3k S2k，成等差数列，公差为 .3若 A2n1 ， B2n1 分别为等差数列 an， bn的 前 2n1 项的和，则 .anbn核心知识储备 三：(1)证明数列 an是等差数列的两种基本方法利用定义，证明 an1 an(nN *)为同一常数；利用中项性质，即证明 2an an1 an1 (n2)(2)证明数列 an是等比数列的两种基本方法利用定义，证明 (nN *)为同一常数； 利用等比中项，即证明 a an1 an1 (n2)an 1an 2n高考真题回访1(2015全国卷)已知 an是公差为 1 的等差数列， Sn为 an的前 n 项和，若 S84 S4，则 a10(
3、)A. B C10 D12172 1922(2015全国卷)设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 a1 a3 a53，则 S5( )A5 B7 C.9 D113(2014全国卷)等差数列 an的公差为 2，若 a2， a4， a8成等比数列，则 an的前 n 项和 Sn( )A n(n1) B n(n1) C. D.n n 12 n n 1224(2015全国卷)已知等比数列 an满足 a1 ， a3a54( a41)，则 a2( )14A2 B1 C. D.12 185(2015全国卷)在数列 an中， a12， an1 2 an， Sn为 an的前 n 项和若 Sn126，则 n_.
4、【课堂互动探究区】【目标分解一】等差、等比数列的基本运算【例 1】(1)已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 a330， S4120，设 bn1log 3an，那么数列 bn的前15 项和为( ) A152 B135C80 D16(2)设 an是首项为 a1，公差为1 的等差数列， Sn为其前 n 项和若 S1， S2， S4成等比数列，则 a1( )A2 B2C. D12 12【我会做】(1)在数列 an中， a11， an1 an3， Sn为 an的前 n 项和，若 Sn51，则 n_.(2)(2017东北三省四市联考)等比数列 an中各项均为正数， Sn是其前 n 项和，且满
5、足2S38 a13 a2， a416，则 S4_.【我能做对】1 设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sm1 5， Sm1 1， Sm1 21，则 m( )A3 B4 C5 D62. 九章算术 是我国古代第一部数学专著，全书收集了 246 个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为 3 升，下面三节的容积之和为 4 升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第 2 节，第 3 节，第 8 节竹子的容积之 和为( )A. 升 B 升 C. 升 D 升176 72 11366 109333.(2016全国卷)已知 an是公差为 3 的
6、等差数列，数列 bn满足 b11， b2 ， anbn1 bn1 nbn.13(1)求 an的通项公式； (2)求 bn的前 n 项和. 3【目标分解二】等差、等比数列的基本性质【例 2】(2017福州五校二模联考)在等比数列 an中， a3， a15是方程 x27 x120 的两根，则 的值a1a17a9为( ）A2 B43C2 D42(2017湘中名校联考)若 an是等差数列，首项 a10， a2 016 a2 0170， a2 016a2 0170，则使前 n 项和Sn0 成立的最大正整数 n 是( )A2 016 B2 017C4 032 D4 033【我会做】(1)已知各项不为 0
7、的等差数列 an满足 2a2 a 2 a120，数列 bn是等比数列，且 b7 a7，则 b3b11等于( 27)A16 B8 C.4 D2(2)(2017武汉二模)等比数列 an的各项均为正数，且 a5a6 a4a718，则 log3a1log 3a2log 3a10( ）A12 B10C8 D2log 35【目标分解三】等差、等比数列的判定与证明【例 3】(2017全国卷)记 Sn为等比数列 an的前 n 项和已知 S22， S36.(1)求 an的通项公式； (2)求 Sn，并判断 Sn1 ， Sn， Sn2 是否成等差数列4【我能做对】(2014全国卷)已知数列 an的前 n 项和为
8、Sn， a11， an0， anan1 S n1，其中 为常数(1)证明： an2 an ； (2)是否存在 ，使得 an为等差数列？并说明理由【课后巩固区】三年真题| 验收复习效果1(2017 全国卷)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和若 a4 a524， S648，则 an的公差为( )A1 B2C4 D82(2017全国卷)等差数列 an的首项为 1，公差不为 0.若 a2， a3， a6成等比数列，则 an前 6 项的和为( ) A24 B3C3 D83(2017全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯( )A1 盏 B3 盏C5 盏 D9 盏4(2015全 国卷)已知等比数列 an满足 a13， a1 a3 a521，则 a3 a5 a7( )A21 B42C63 D845(2016全国卷)设等比数列 an满足 a1 a310， a2 a45，则 a1a2an的最大值为_6(2016全国卷)已知数列 an的前 n 项和 Sn1 a n，其中 0. (1)证明 an是等比数列，并求其通项公式； (2)若 S5 ，求 .31325
