1、1函数的图象和性质学习目标【目标分解一】 熟练进行函数图象的判断与应用【目标分解二】 能进行函数性质的综合应用重点 函数性质的判断与应用【课前自主复习区】核心知识储备提炼 1 函数的奇偶性(1)若函数 y f(x)为奇(偶)函数，则 f( x) ( f( x) )(2)奇函数 y f(x)若在 x0 处有意 义，则必有 f(0) (3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是 ；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断 f( x) f(x)，还是 f( x) f(x)，有时需用其等价形式 f( x)f(x)0 来判断(4)奇函数的图象关于原点 ，偶函数的图象关于 轴对称(5)奇函数在
2、关于原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 .提炼 2 函数的周期性(1)若函数 y f(x)满足 f(a x) f(x a)(a0)，则函数 y f(x)是以 为周期的周期性函数(2)若奇函数 y f(x)满足 f(a x) f(a x)(a0)，则函数 y f(x)是以 |为周期的周期性函数(3)若偶函数 y f(x)满足 f(a x) f(a x)(a0)，则函数 y f(x)是以 |为周期的周期性函数 (4)若 f(a x) f(x) (a0) ，则函数 y f(x)是以 为周期的周期性函数(或 f a x 1f x )(5)若 y f(x)的图象关于直线 x
3、 a， x b(a b)对称，则函数 y f(x)是以 2|b a|为周期的周期性函数.提炼 3 函数的图象(1)由解析式确定函数图象此类问题往往需要 化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法(2)已知函数图象确定相关函数的图象此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数 y f(x)与 y f( x)、 y f(x)、 y f( x)、 y f(|x|)、 y| f(x)|等的相互关系(3)借助动点探究函数图象解决此类问题可以根据已知条件求出解析式后再判 断函数的图象；也可采用“以静观动” ，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化
4、特征，从而作出选择.高考真题回访回访 1 函数的奇偶性与周期性1(2014全国卷)设函数 f(x)， g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A f(x)g(x)是偶函数 B| f(x)|g(x)是奇函数 C f(x)|g(x)|是奇函数 D| f(x)g(x)|是奇函数22(2017全国卷) 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x(，0)时， f(x)2 x3 x2，则 f(2)_.回访 2 函数的图象3(2015全国卷)设函数 y f(x)的图象与 y2 x a的图象关于直线 y x 对称，且 f(2) f(4)1，则 a(
5、 )A1 B1 C2 D44(2017全国卷)函数 y 的部分图象大致为( )sin 2x1 cos x回访 3 函数的单调性5(2017全国卷)函数 f(x)ln( x22 x8)的单调递增区间是( )A(，2) B(，1) C(1，) D(4，)6(2015全国卷)设函数 f(x)ln(1| x|) ，则使得 f(x)f(2x1)成立的 x 的取值范围是( 11 x2)A. B. (1，) C. D. (13， 1) ( ， 13) ( 13， 13) ( ， 13) (13， )【课堂互动探究区】【目标分解一】函数图象的判断与应用【例 1】 】(1)(2017全国卷)函数 y1 x 的部
6、分图象大致为( )sin xx2(2)(2016全国卷)已知函数 f(x)(xR)满足 f(x) f(2 x)，若函数 y| x22 x3|与 y f(x)图象的3交点为( x1， y1)，( x2， y2)，( xm， ym)，则 ii1( )A0 B m C2 m D4 m函数图象的判断方法1根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置2根据函数的单调性，判断图象的变化趋势3根据函数的奇偶性，判断图象的 对称性4根据函数的周期性，判断图象的循环往复5取特殊值代入，进行检验【我会做】(1)(2016济南模拟)函数 y ( x)的大致图象为( ) xecos xA B
7、C D (2)(2017东北三省四市联考)对 x ，2 3xlog ax1 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )(0，13)A. B. C. D.(0，23) (0， 12 13， 1) 12， 1)【目标分解二】函数性质的综合应用题型分析：函数性质的综合应用是高考的热点内容，解决此类问题时，性质的判断是关键，应用是难点【例 2】(1)(2017全国卷) 已知函数 f(x)ln xln(2 x)，则( )A f(x)在(0,2)单调递增 B f(x)在(0,2)单调递减C y f(x)的图象关于直线 x1 对称 D y f(x)的图象关于点(1,0)对称函数性质的综合应用类型1函数单调性与奇
8、偶性的综合注意奇、偶函数图象的对称性，以及奇、偶函数在关于原点对称的区间上单调性的关系2周期性与奇偶性的综合此类问题多为求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解3单调性、奇偶性与周期性的综合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单 调性求解4【我会做】(1)(2016长春二模)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在0，)上是增函数，则不等式 f(1)的解集为( )|f ln x f(ln1x)|2A. B(0，e) C. D(e，)(0，1e) (1e， e)(2)已知函数 y f(x)是定义在 R 上的奇函数， xR ， f(x1) f(x1)成立，当 x(0,1)且 x1 x2时，有 0.给出下列命题：f x2 f x1x2 x1 f(1)0； f(x)在2,2上有 5 个零点；点(2 014,0)是函数 y f(x)图象的一个对称中心；直线 x2 014 是函数 y f(x)图象的一条对称轴则正确命题的序号是 _.
