1、1第 12 讲 圆锥曲线的定义、方程、几何性质学习目标【目标分解一】圆锥曲线的定义、标准方程【目标分解二】圆锥曲线的几何性质重点 圆锥曲线的定义、标准方程及几 何性质【课前自主复习区】核心知识储备提炼 1 圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中 a， b， c 之间的关系在椭圆中： a2 b2 c2；离心率为 e ；ca 1 b2a2在双曲线中： c2 a2 b2；离心率为 e . ca 1 b2a2(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标双曲线 1( a0， b0)的渐近线方程为 y x；焦点坐标 F1( c,0)， F2(c,0)；x2a2 y2b2 ba双曲线 1( a0， b0)的渐近线方程
2、为 y x，焦点坐标 F1(0， c)， F2(0， c)y2a2 x2b2 ab(3)抛物线的焦点坐标与准线方程抛物线 y22 px(p0)的焦点坐标为 ，准线方程为 x ；(p2， 0) p2抛物线 x22 py(p0)的焦点坐标为 ，准线方程为 y .(0， p2) p2提炼 2 弦长问题(1)直线与圆锥曲线相交时的弦长斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于点 A(x1， y1)， B(x2， y2)时，| AB| 或| AB| (2)抛物线焦点弦的几个常用结论设 AB 是过抛物线 y22 px(p0)焦点 F 的弦，若 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1x2 ， y1y2 p
3、2；p24弦长| AB| x1 x2 p ( 为弦 AB 的倾斜角)； ；以弦 AB 为直径的圆与准线2psin2 1|FA| 1|FB| 2p相切2高考真题回访1.(2013全国卷改编 )已知圆 M：( x1) 2 y21，圆 N：( x1) 2 y29，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C，则 C 的方程为_2.(2017全国卷)若 a1，则双曲线xya2-的离心率的取值范围是A. 2+（ ， ） B. （ ， ） C. （ 1， ） D. 12（ ， ）3.(2017全 国卷)已知 F 是双曲线 C： 32yx的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与
4、 x 轴垂直，点 A 的 坐标是(1，3)，则 APF 的面积为（ ）A13B1 2C2 3D3 24.(2017全国卷)已知椭圆 C：21xyab，（ ab0）的 左、右顶点分别为 A1， A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 0bxy相切，则 C 的离心率为（ ）A63B3C23D135.(2017全国卷)双曲线219xya（ a0）的一条渐近线方程为 5yx，则 a= .6.(2016全国卷)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭14圆的离心率为( )A. B. C. D.13 12 23 34【课堂互动探究区】【目标分解一】圆锥曲线的
5、定义、标准方程题型分析：圆锥曲线的定义、标准方程是高考常考内容，主要以选择、填空的形式考查，解题时分两步走：第一步，依定义定“型”，第二步，待定系数法求“值” 即“先定型，后计算”【例 1】（1）(2015全国卷)已知双 曲线过点(4， )，且渐近线方程为 y x，则该双曲线的标准方程312为_3(2)(2017哈尔滨模拟)已知双曲线 1( a0， b0)的右焦点为 F，点 A 在双曲线的渐近线上，x2a2 y2b2OAF 是边长为 2 的等边三角形( O 为原点)，则双曲线的方程为( ) A. 1 B 1x24 y212 x212 y24C. y21 D x2 1x23 y23(3)(201
6、6通化一模)已知抛物线 C： y28 x 的焦点为 F，准线为 l， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 4 ，则| QF|( )FP FQ A. B3 C. D272 52【我会做】(1)(2016郑州二模)经过点(2,1)，且渐近线与圆 x2( y2) 21 相切的双曲线的标准方程为( ) A. 1 B. y21x2113 y211 x22C. 1 D. 1y2113 x211 y211x2113(2)(2017衡水模拟)已知 A(1,0)， B 是圆 F： x22 x y2110( F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于点 P，则动点 P
7、的轨迹方程为( )A. 1 B. 1x212 y211 x236 y235C. 1 D. 1x23 y22 x23 y22【目标分解二】圆锥曲线的几何性质题型分析：圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点和热点，其中求圆锥曲线的离心率是最热门的考点之一，建立关于 a， c 的方程或不等式是求解的关键【例 2】1(2016全国卷)已知 F1， F2是双曲线 E： 1 的左，右焦点，点 M 在 E 上， MF1与 x 轴垂x2a2 y2b2直，sin MF2F1 ，则 E 的离心率为( )13A. B. C. D2232 32.(2017合肥二模)已知椭圆 + 1( a b0)的左、右焦点为 F1， F
8、2，离心率为 e.P 是椭圆上一点，x2a2y2b24满足 PF2 F1F2，点 Q 在线段 PF1上，且 2 .若 0，则 e2( )F1Q QP F1P F2Q A. 1 B22 2C2 D. 23 53. 已知双曲线 1( a0， b0)的左、右焦点分别为 F1， F2，倾斜角为 的直线 l 过 F2且与双曲线x2a2 y2b2 2交于 M， N 两点，且 F1MN 是等边三角形，则双曲线的渐近线方程为_【我会做】1如图 121， F1， F2是双曲线 1( a0， b0) 的左、右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线的左、右两x2a2 y2b2支分别交于点 B， A.若 ABF2为等边三
9、角形，则双曲线的离心率为_2.(名师押题)已知椭圆 1( a b0)的左、 右焦点分别为 F1， F2，过点 F2的直线与椭圆交于 A， Bx2a2 y2b2两点，若 F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( ) A. B2 C. 2 D. 22 3 5 6 3【我能做对】1(2015全国卷)已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 ， E 的右焦点与抛物线 C： y28 x 的焦点重合，12A， B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则| AB|( )A3 B6 C9 D122.(2016唐山二模)椭圆 y2 1(0 m1)上存在点 P 使得 PF1 PF2，则 m 的取值范围是( )x2m2A. B. C. D.22， 1) (0， 22 12， 1) (0， 122(2017上饶一模)设 F1， F2为椭圆 C1： 1( a1 b10)与双曲线x2a21 y2b215C2： 1( a20， b20)的公共焦点，它们在第一象限内交于点 M， F1MF290，若椭圆的离心率 e1x2a2 y2b2，则双曲线 C2的离心率 e2为( )34A. B. C. D.92 322 32 54【课后作业】：
