1、1直线与圆学习目标【目标分解一】掌握直线和圆的基本方 程。【目标分解二】掌握求解直线与圆相关问题的两个关键点【目标分解三】掌握求距离最值问题的本质.重点 求 解直线与圆相关问题【课前自主复习区】核心知识储备提炼 1 圆的方程(1)圆的标准方程 (2)圆的一般方程提炼 2 求解直线与圆相关问题的两个关键点(1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理(2)两个公式：点到直线的距离公式 d ，弦长公式| AB|2 (弦心距 d).|Ax0 By0 C|A2 B2 r2 d2提炼 3 求距离最值问题的本质(1)圆外一点 P 到圆 C 上的点距离的最大值为 ，最小值为 ，其中 r 为圆的半径(2
2、)圆上的点到直线的最大距离是 ，最小距离是 ，其中 d 为圆心到直线的距离， r 为圆的半径(3)过圆内一点， 是最长的弦， 是最短的弦高考真题回访1(2017全国卷)已知椭圆 C： 1( a b0)的左、右顶点分别为 A1， A2，且以线段 A1A2为直径的x2a2 y2b2圆与直线 bx ay2 ab0 相切，则 C 的离心率为( )A. B C. D.63 33 23 132(2015全 国卷)一个圆经过椭圆 1 的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方 程x216 y24为_3(2016全国卷)圆 x2 y22 x8 y130 的圆心到直线 ax y10 的距离为 1，则
3、 a( )A B C. D243 34 34(2016全国卷)设直线 y x2 a 与圆 C： x2 y22 ay20 相交于 A， B 两点，若| AB|2 ，则圆 C3的面积为_2【目标分解一】圆的方程问题例 1:（1）(2017厦门质检)圆 C 与 x 轴相切于 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A， B，且| AB|2，则圆 C 的标准方程为( ) A( x1) 2( y )22 2B( x1) 2( y2) 22 C( x1) 2( y )24 D( x1) 2( y )242 2(2)(2016黄山一模)已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点 A(1,0)， 且被 x 轴分成的
4、两段弧长之比为 12，则圆 C 的方程为_. 求圆的方程的两种方法1几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程2代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数【我会做】 (1)已知圆 M 的圆心在 x 轴上，且圆心在直线 l1： x2 的右侧 ，若圆 M 截直线 l1所得的弦长为2 ，且与直线 l2：2 x y40 相切，则圆 M 的方程为( )3 5A( x1) 2 y24 B( x1) 2 y24C x2( y1) 24 D x2( y1) 24(2)(2016长春一模)抛物线 y24 x 与过其焦点且垂直于 x 轴的直线相交于 A， B 两点
5、，其准线与 x 轴的交点为 M，则过 M， A， B 三点的圆的标准方程为_【目标分解二】直线与圆、圆与圆的位置关系【例 2】(1)(2017合肥一 模)设圆 x2 y22 x2 y20 的圆心为 C，直线 l 过(0,3)与圆 C 交于 A， B 两点，若| AB|2 ，则直 线 l 的方程为 ( )3A3 x4 y120 或 4x3 y90 B3 x4 y120 或 x0C4 x3 y90 或 x0 D3 x4 y120 或 4x3 y90(2)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.（1） 求 K 的取值范围；（2） 若
6、 OM N =12，其中 0 为坐标原点，求MN.31直线(圆)与圆的位置关系的解题思路(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，两个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较(2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式，过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆外点的距离，利用勾股定理计算2弦长的求解方法(1)根据平面几何知识构建直角三角形，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，
7、l2 (其r2 d2中 l 为弦长， r 为圆的半径， d 为圆心到直线的距离)(2)根据公式： l |x1 x2|求解(其中 l 为弦长， x1， x2为直线与圆相交所得交点的横坐标， k 为1 k2直线的斜率)(3)求出交点坐标，用两点间距离公式求解【我会做】 (1)(2016哈尔滨一模)设直线 l： y kx1 被圆 C： x2 y22 x30 截得的弦最短，则直线 l的方程为_(2)(2017太原模拟)已知 P 是直线 3x4 y80 上的动点， PA， PB 是圆 x2 y22 x2 y10 的切线，A， B 是切点， C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值是_【我能做】(3)已知线段 AB 的端点 B 在圆 C1： x2( y4) 216 上运动，端点 A 的坐标为(4,0)，线段 AB 的中点为 M.1)试求 M 点的轨迹 C2的方程；2)若圆 C1与曲 线 C2交于 C， D 两点，试求线段 CD 的长4(4)(2017全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 y x2 mx2 与 x 轴交于 A， B 两点，点 C 的坐 标为(0,1)当 m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现 AC BC 的情况？说明理由(2)证明过 A， B， C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值
