1、1空间点、线、面的位置关系学习目标1.目标分解一：知道平面的基本性质2.目标分解二：会判断空间两直线的位置关系3.目标分解三：会求异面直线所成的角重难点 会求异面直线所成的角合作探究课堂设计学生随堂手记【课堂互动探究区】【目标分解一】平面的基本性质【例 1】1.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、 F 分别是 AB 和 AA1的中点求证：（1） E、 C、 D1、 F 四点共面（2） CE， D1F， DA 交于一点 .2.如图，空间四边形 ABCD 中， E， F 分别是 AB， AD 的中点， G， H 分别在 BC， CD 上，且BG GC DH HC12. (1)求证
2、： E， F， G， H 四点共面； (2)设 EG 与 FH 交于点 P，求证： P， A， C 三点共线2【规律总结 1】：共点、共线、共面问题的证明方法(1)证明点共线问题：公理法：先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，再根据基本公理 3证明这些点都在交线上；同一法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上(2)证明线共点 问题：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经 过该点(3)证明点、直线共面问题：纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；辅助平面法：先证明有 关的点、线确定平面 ，再证明其余元素确定平面 ，最后证明平面 、 重合【目标分解
3、二】空间两直线的位置关系【例 2】如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中， M， N 分别是 A1B1， B1C1的中点问：(1)AM 和 CN 是否是异面直线？说明理由； (2)D1B 和 CC1是否是异面直线？说明理由 【规律总结 2】：【我会做】1如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中， AB 与 CD 的位置关系为( )A相交 B平行3C异面而且垂直 D异面但不垂直2在图中， G， H， M， N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH， MN 是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)【目标分解三】异面直线所成的角【例 3】1.空间四边形 ABCD 中，
4、AB CD 且 AB 与 CD 所成的角为 30， E、 F 分别为 BC、 AD 的中点，求 EF 与 AB 所成角的大小2.直三棱柱 ABCA1B1C1中， BCA90， M， N 分别是 A1B1， A1C1的中点， BC CA CC1，则 BM 与AN 所成角的余弦值为( )A B C D110 25 3010 22【规律总结 3】：【我会做】1.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， AA12 AB2，则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为 .4【我能做对】2四面体 ABCD 中， E， F 分别是 AB， CD 的中点若 BD， AC 所
5、成的角为 60，且BD AC1， 则 EF 的长为_【课后分层巩固区】1.已知 m， n 是两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，有下列四个命题：若 m ， n ， m n，则 ；若 m ， n ， m n，则 ；若 m ， n ， m n，则 ；若 m ， n ， ，则 m n.其中所有正确的命题是( )A B C D2.已知空间三条直线 l， m， n，若 l 与 m 异面，且 l 与 n 异面，则( )A m 与 n 异面B m 与 n 相交C m 与 n平行D m 与 n 异面、相交、平行均 有可能3.如图所示，在三棱锥 ABCD 中， E， F， G， H 分别是棱 AB， BC， CD， DA 的中点，则当 AC， BD 满足条件_时，四边形 EFGH 为菱形，当 AC， BD 满足条件_时，四边形 EFGH 是正方形4.如图，在三棱锥 PABC 中， PA底面 ABC， D 是 PC 的中点已知 BAC ， AB2， AC2 ， PA2.求： 2 35(1)三棱锥 PABC 的体积；(2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值
