1、课时巩固过关练(三) 不等式、线性规划A 组一、选择题1(2016上海浦东期末)如果 ab0，那么下列不等式中不正确的是 ( )A. B. aab bab 1a1bCabb 2 Da 2ab解析：ab0，abb 2，a 2ab， ， ，故选 B.aab bab 1b1a答案：B2(2016福建宁德期中)已知集合 Mx|x 22 014x2 0150，N x|x2axb0，若MN R，MN(2 015,2 016 ，则( )Aa2 015，b2 016Ba2 015，b2 016Ca2 015，b2 016Da2 015，b2 016解析：化简得 Mx |x2 015，由 MNR，MN(2 01
2、5，2 016可知 Nx|1x2 016，即1,2 016 是方程 x2axb0 的两个根b 12 0162 016，a12 016，即a2 015.答案：D3若不等式 ax2bx c 0 的解集是 (4,1)，则不等式 b(x21) a(x3)c0 的解集是( )A.( 43，1)B(，1) (43， )C(1,4)D(，2)(1 ，)解析：由不等式 ax2bx c 0 的解集为( 4,1)知 a0，即ba ca3x2x4”“y，又 x2xyy 2 2 0，(xy)( x2xyy 2)0.(x y2) 3y24答案：12(2016河南商丘二模)若函数 ye xa(e 为自然常数)的图象上存在
3、点 (x，y)满足约束条件Error!则实数 a 的取值范围是_解析：由题意作平面区域如下，当函数 ye xa 与直线 yx 相切时，切点恰为(0,0) ，故此时 01a，故 a1；当函数 ye xa 过点(5， 1)时， 1e 5a，故 ae 51；结合图象可知，1ae 51.故答案为1，e 51 答案：1，e 5113(2016江西吉安期中)点 M(x，y)是不等式组Error!表示的平面区域 内的一动点，且不等式2xym0 总成立，则 m 的取值范围是_解析：若 2xy m0 总成立，则 my2x 总成立，设 zy2x，即求出 z 的最大值，作出不等式组对应的平面区域如图由 zy2x 得
4、 y2xz，平移直线 y2xz，由图象可知当直线经过点 C(0,3)时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 最大，此时 z303，m3.答案：3，)14(2016天津五校联考)已知 a，b 都是正实数，且满足 log9(9ab)log 3 ，则 3ab 的最小值为ab_解析：log 9(9ab)log 3 ，9abab，即 1， (3ab) 39 122ab1a 9b (1a 9b) ba 27ab126 ，当且仅当 a1 ，b3(3 )时，取“” ，即 3ab 的最小值为 126 .ba27ab 3 3 3 3答案：126 315(2016广东东莞石竹附中期中) 已知 x0，y 0，若不等
5、式 恒成立，则 m 的最大值为3x 1y mx 3y_解析：x0，y 0，不等式 恒成立， m (x3y)恒成立，又 (x3y)6 3x 1y mx 3y (3x 1y) (3x 1y) 9yx62 12.当且仅当 即 x3y 时取等号， (x3y)的最小值为 12，由恒成立可得xy 9yxxy 9yx xy (3x 1y)m12，即 m 的最大值为 12，故答案为 12.答案：12B 组一、选择题1若 S1 x2dx，S 2 dx，S 3 exdx，则 S1，S 2，S 3 的大小关系为( )21211x21AS 13，则 S20 ，b0)在该约束条件下取到最小值 2 时，5a2b 2 的最
6、小值为 ( )A5 B4C. D25解析：画出约束条件表示的可行域(如图所示) 显然，当目标函数 zaxby 过点 A(2,1)时，z 取得最小值，即 2 2a b，2 2ab，a 2b 2a 2(2 2a) 25a 28 a20，构造函数 m(a)5a 285 5 5 5a 20(00 时，导函数 f (x)0，原函数单调递增，两正数 a，b 满足 f(2ab)0，y 0，z0，xy 2z0，则 的最大值是( )xzy2A. B.116 18C. D.14 12解析： ，当且仅当 ，即 x2z 时取等号xzy2 xzx 2z2 xzx2 4xz 4z2 1xz 4zx 4 18 xz 4zx
7、答案：B9(2016广东广州期中)已知关于 x 的不等式 x24ax3a 20)的解集为(x 1，x 2)，则 x1x 2的最小值是( )ax1x2A. B.63 233C. D.263 433解析：关于 x 的不等式 x24ax3a 20)的解集为(x 1，x 2)， 16a 212a 24a 2，又 a0，可得0.x1x 24 a，x 1x23a 2，x 1x 2 4a 4a 2 ，当且仅当 a 时取等ax1x2 a3a2 13a 4a13a 433 36号 x1x 2 的最小值是 .ax1x2 433答案：D二、填空题10(2016河北期中)给出如下四个命题：若 a0，b0，则 ab；2
8、a2 b2若 ab0，则| ab|0，b0，ab4，ab 4，则 a2，b2；若 a，b，cR ，且 abbcca1，则(abc) 23.其中正确的命题是_解析：对于，要证原不等式成立，只需证( )2( ab) 2，化简得(ab) 20，显然成立，2a2 b2正确；对于，当 ab0 时，| ab| a|b| ，不正确；对于，举反例可得，如取 a1，b5，满足ab4 ，ab4，则由条件推不出 a2，b2，不正确；对于，2(abc) 22( a2b 2c 2)4ab4ac4 bc6ab6ac6bc6，则(abc) 23，正确综上，正确答案：11(2016江西南昌模拟)设函数 f(x)x 21，对任
9、意 x ，f 4m 2f(x)f(x1) 4f (m)恒成32， ) (xm)立，则实数 m 的取值范围是 _解析：依据题意得 14 m2(x21) (x1) 214(m 21)在 x 上恒成立，即 4m 2x2m2 32， ) 1m2 13 2 在 x 上恒成立即 min，当 x 时，函数 y3x2 2x (1x 13) 43 32， ) (1m2 4m2) ( 3x2 2x 1) 32 1 取得最小值 ， 4m 2 ，即(3 m21)(4 m23)0，解得 m 或 m ， 实数 m 的3x2 2x 53 1m2 53 32 32取值范围是Error!.答案： ( ， 32 32， )12(
10、2016福建南平期中)已知点 O 为坐标原点，点 M(2,1)，点 N(x，y)满足不等式组Error!则 的OM ON 最大值为_解析：不等式组Error!表示的平面区域如下图阴影部分所示. 2xy；解Error!得Error!即OM ON A(4,3)设 2xy z ，y2xz.z 为直线 y2xz 在 y 轴上的截距，由图看出当该直线过点 A 时，截距最大，即 z 最大3 8z，z11. z 的最大值为 11，即 的最大值为 11.OM ON 答案：1113(2016浙江温州十校联合体初考) 若直线 axby4 与不等式组Error!表示的平面区域无公共点，则ab 的取值范围是_解析：由
11、已知不等式组可画出其所表示的平面区域如下图中阴影部分所示，并分别联立直线方程组Error!Error!Error!并计算得到点 A，B，C 的坐标为(1,2) ，(4,0)，(4，4)要使直线 axby 4 与不等式组Error!表示的平面区域无公共点，则Error!( 无解)或Error!点(a，b)所在平面区域如图中阴影所示：同理可解得点 M(1，2) ，N(2,1)令直线 tab，即 bat ，当直线 bat 过点 M 时，t有最小值为3；当直线 ta b 过点 N 时，t 有最大值为 3，所以 tab 的取值范围是(3,3) 故应填(3,3)答案：(3,3)14(2016江西期中)正实数 x，y 满足 2xy30，则 的最小值为_4y x 6xy解析：正实数 x，y 满足 2xy30， 4x2y6，则 3 (2xy)4y x 6xy 4y x 4x 2yxy (1y 2x)5 522 9，当且仅当 xy1 时取等号 则 的最小值为 9.故答案为 9.(1y 2x) 2xy 2yx xyyx 4y x 6xy答案：915(2016浙江温州联考)已知正实数 x，y，z 满足 x2y 2z 21，则 u 的最小值为1 z2xyz_解析：1z 2 x2y 22xy，u 4，当且仅当 z ，xy 时，等号成1 z2xyz 1 z1 z2z 11 zz 12 64立答案：4
