1、2016 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试上海 数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1、设 x ,则不等式 的解集为_R13x2、设 ，期中 为虚数单位，则 =_iZ23iImz3、已知平行直线 ，则 的距离_012:,0:1 yxlyxl 21,l4、某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这组数据的中位数是_（米）5、已知点 在函数 的图像上，则(,9)xaf)( _)()(1x
2、fxf的 反 函 数6、如图，在正四棱柱 中，底面 的边长为 3， 与底面所成角的大小为1DCBAAB1BD，则该正四棱柱的高等于_32arctn7、方程 在区间 上的解为_ 学优高考网si1cos2x,08、在 的二项式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于_n39、已知 的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_ABC10、设 若关于 的方程组 无解，则 的取值范围是_.0,ba,xy1axybba11.无穷数列 由 k 个不同的数组成， 为 的前 n 项和.若对任意 ， ，则 k 的最大n nSNn3,2nS值为.12.在平面直角坐标系中，已知 A（1,0） ，
3、B（0，-1） ，P 是曲线 上一个动点，则 的取21xyBAP值范围是.13.设 ，若对任意实数 都有 ，则满足条件的有序实数组2,0,cRbaxcbaxsin3sin2的组数为.,14.如图，在平面直角坐标系 中，O 为正八边形 的中心，xy821A.任取不同的两点 ，点 P 满足 ，则点0,1AjiA, 0jiOP 落在第一象限的概率是.2、选择题（54=20）15.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）Ra12a（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ）（A） （B）cos56ins56（C） （D）1
4、7.已知无穷等比数列 的公比为 ，前 n 项和为 ，且 .下列条件中，使得naqnSSnlim恒成立的是（ ）NnS2（A） （B）7.06.,1qa 6.07.,01qa（C） （D）8818、设 、 、 是定义域为 的三个函数，对于命题：若 、 、()fxg()hxR()fxg()fxh均为增函数，则 、 、 中至少有一个增函数；若 、ghf()gxh、 均是以 为周期的函数，则 、 、 均是以 为周期的函数，下列()fx()xT()fxg()hxT判断正确的是（ ）、和均为真命题 、和均为假命题AB、为真命题，为假命题 、为假命题，为真命题 学优高考网CD三、解答题（74 分）19.将边
5、长为 1 的正方形 （及其内部）绕的 旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ，1AO1OAC23长为 ，其中 与 在平面 的同侧。A1B3BC1（1）求三棱锥 的体积；学优高考网1（2）求异面直线 与 所成的角的大小。A OC1A1B120、 （本题满分 14）有一块正方形菜地 , 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 点或河边运走。于是，菜地EFGHF分为两个区域 和 ，其中 中的蔬菜运到河边较近， 中的蔬菜运到 点较近，而菜地内 和 的1S21S2S1S2分界线 上的点到河边与到 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，C其中原点 为 的中点，点 的坐标为（1,0） ，如图O（1）求菜地内的分界线
6、的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍，由此得到 面积1S2 1S的“经验值”为 。设 是 上纵坐标为 1 的点，请计算以 为一38MCEH边、另一边过点 的矩形的面积，及五边形 的面积，并判断OMG哪一个更接近于 面积的经验值1S21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.双曲线 的左、右焦点分别为 ，直线 过 且与双曲线交于 两点。21(0)yxb2F、 lFAB、（1）若 的倾斜角为 ， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；l21FAB（2）设 ，若 的斜率存在，且 ，求 的斜率. 学优高考网3bl1()0FABl2
7、2.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分.已知 ，函数 .aR21()log()fxa（1）当 时，解不等式 ；50f（2）若关于 的方程 的解集中恰好有一个元素，求 的取值范围；x2()log(4)50axa（3）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 的0a1,t(f,1ta取值范围.23. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分.若无穷数列 满足：只要 ，必有 ，则称 具有性质 .na*(,)pqaN1pqanaP（1）若 具有性质 ，且 ， ，求 ；P1245,36783（2）若无穷数列 是等差数列，无穷数列 是公比为正数的等比数列， ， ，nbnc15bc518c判断 是否具有性质 ，并说明理由；nnaca（3）设 是无穷数列，已知 .求证：“对任意 都具有性质 ”的充要 *1si()nnbaN1,naP条件为“ 是常数列”.nb
