1、 第十四章 复数 第 一 部 null null null 高 考 荟 萃 2010年高考题 一 null 选 择 null 1.null 2010 湖 南 文 null 1. 复数 21 i 等于 A. 1州I B. 1-i C. -1州i . -1-i null答案null A 2.null 2010 浙 江 理 null null5null对任意复数 ( )i , Rz x y x y= + null i null虚数单位null则null列结论正确的是 nullAnull 2z z y = nullBnull 2 2 2z x y= + nullCnull 2z z x nullnul
2、l z x y + null答案null 解析nullnull对选项逐个检查nullA项null yzz 2 null故 A错nullB 项null xyiyxz 2222 += null故B错nullC项null yzz 2 null故 C错null 项正确nullnullnullnull要考察了复数的四则null算nullnullnull复数及其几何意nullnull属中档null 3.null 2010 全 null 卷 2 理 null null1null复数231ii = + nullAnull 3 4i nullBnull 3 4i + nullCnull 3 4i nullnul
3、l 3 4i+ null答案nullA null命null意nullnullnull试nullnull要考查复数的null算. null解析null231ii = + 22(3 )(1 ) (1 2 ) 3 42i i i i = = . 4.null 2010 陕 西 文 null 2.复数 z称1i i+ 在复null面null对应的点位于 (A)第一象限 nullBnull第二象限 nullCnull第null象限 nullnull第四象限 null答案null A 解析nullnullnull考查复数的null算及几何意null 1ii+ iii21212)1( += null所以点n
4、ull )21,21 位于第一象限 5.null 2010 辽 宁 理 null (2)设 a,b null实数null若复数 11+2i ia bi = + null则 nullAnull 3 1,2 2a b= = (B) 3, 1a b= = (C) 1 3,2 2a b= = () 1, 3a b= = null答案nullA null命null立意nullnullnull考查了复数相等的概念及nullnullnull算null考查了同学们的计算能力null null解析null由 1 2 1i ia bi+ = + null得 1 2 ( ) ( )i a b a b i+ = +
5、+ null所以 12a ba b = + =null解得 32a = null12b = null故选 Anull 6.null 2010 江 西 理 null 1.已知null末州inullnull1-inull称本null则实数 末null本 null别nullnull null A.末称-1null本称1 B. 末称-1null本称2 C. 末称1null本称1 . 末称1null本称2 null答案null null解析null考查复数的乘法null算nullnull采用展开计算的方法null得 2( ) (1 )x i x i y + = null没null虚部null末称1,本称
6、2. 7.null 2010 安 徽 文 null (2)已知 2 1i = null则 i( 1 3i )称 (A) 3 i (B) 3 i+ (C) 3 i () 3 i + null答案nullB null解析null (1 3 ) 3i i i = + null 选 B. null方法总结null直接乘开null用 2 1i = 代换即null. 8.null 2010 浙 江 文 null 3.设 inull虚数单位null则 51 ii =+ (A)-2-3i (B)-2州3i (C)2-3i ()2州3i null答案nullC 解析nullnullnullnull要考察了复数代
7、数形式的四则null算null属容易null 9.null 2010 山 东 文 null null2null已知 ( )2 ,a i b i a b Ri+ = + null其中 inull虚数单位null则 a b+ = A. 1 B. 1 C. 2 . 3 null答案nullB 10.null 2010 null 京 文 null 在复null面内null复数 6州5i, -2州3i 对应的点null别null A,B.若 C null线段AB的中点null则点 C对应的复数是 nullAnull4州8i (B)8州2i nullCnull2州4i ()4州i null答案null C
8、 10.null 2010 四 null 理 null null1null i是虚数单位null计算 inull i2null i3null null Anullnull1 null Bnull1 null Cnull i null null i null答案nullA 解析null由复数性质知null i2nullnull1 故 inull i2null i3null inull(null1)null(null i)nullnull1 11.null 2010 天 津 文 null (1)i是虚数单位null复数 31 ii+ 称 (A)1州2i (B)2州4i (C)-1-2i ()2-i
9、 null答案nullA null解析nullnullnullnull要考查复数代数形式的基nullnull算null属于容易nullnull 进行复数的除法的null算需要份子nullnull母同时乘以null母的nullnull复数null同时将 i 2改null-1. 3 3 1+ 2 4 1 21- (1- )(1+ ) 2i i i i ii i i+ + += = = +null null( ) null温馨提示nullnull几null天津卷nullnull都null一道null于复数基nullnull算的小nullnullnull算时要细心nullnull要失null哦null
10、 12.null 2010 天 津 理 null null1nulli 是虚数单位null复数 1 31 2 ii + =+ (A)1nulli (B)5null5i (C)-5-5i ()-1nulli null答案nullA null解析nullnullnullnull要考查复数代数形式的基nullnull算null属于容易nullnull 进行复数的除法的null算需要份子nullnull母同时乘以null母的nullnull复数null同时将 i 2改null-1. 1 31 2ii + =+- + 5 5 1(1 2 )(1 2 ) 5i ii i+= = + null 1 3inu
11、ll(1-2i) null温馨提示nullnull几null天津卷nullnull都null一道null于复数基nullnull算的小nullnullnull算时要细心nullnull要失null哦null 13.null 2010 广 东 理 null 2.若复数 z1称1州inull z2称3-inull则 z1 z2称null null Anull4州2 i B. 2州 i C. 2州2 i .3 null答案nullA 解析 1 2 (1 ) (3 ) 1 3 1 1 (3 1) 4 2z z i i i i = + = + + = + 14.null 2010 福 建 文 null
12、4null i是虚数单位, 41 i( )1-i+ 等于 ( ) Anulli Bnull-i Cnull1 null-1 null答案nullC null解析null 41 i( )1-i+ 称24 4(1 i) =i =12+ ,故选 Cnull null命null意nullnullnullnull考查复数的基nullnull算,考查同学们的计算能力null 15.null 2010 全 null 卷 1 理 null (1)复数 3 22 3ii+ = (A)i (B) i (C)12-13i () 12州13i 16.null 2010 山 东 理 null (2) 已知 2 ( ,
13、)a i b i a bi+ = + 2a i b ii+ = + nulla,bRnullnull其中 i null虚数单位null则 a州b称 (A)-1 (B)1 (C)2 ()3 null答案nullB null解析null由 a+2i =b+ii 得 a+2i=bi-1,所以由复数相等的意null知 a=-1,b=2,所以 a+b= 1,故选B. null命null意nullnullnullnull考查复数相等的意nullnull复数的基nullnull算null属保nullnullnull 17.null 2010 安 徽 理 null 1null i是虚数单位null 3 3i
14、i =+ Anull 1 34 12 i Bnull 1 34 12 i+ Cnull 1 32 6 i+ null 1 32 6 i null答案null B null解析null ( 3 3 ) 3 3 1 33 9 12 4 123 3i i i i ii += = = + null选 B. null规律总结null 3 3i i+ nullnull式形式的复数问nullnullnull简时通常null子nullnull母同时乘以null母的nullnull复数 3i null然后利用复数的代数null算null结合 2 1i = 得结论. 18.null 2010 湖 null 理 n
15、ull 1null若i null虚数单位nullnull中复null面内点 不 表示复数 不null则表示复数 1z i+ 的点是 Anull B.F C.G .H null答案null null解析null观察null形null知 3z i= + ,则 3 21 1z i ii i+= = + + null即对应点 Hnull2nullnull1nullnull故 正确. 二null填空null 1.null 2010 null 海 文 null 4.若复数 1 2z i= null inull虚数单位nullnull则 z z z + = null null答案null i26 解析nul
16、l考查复数基nullnull算 z z z + = iiii 2621)21)(21( =+ 2.null 2010 重 庆 理 null null11null已知复数 z称1州I null则 2 zz 称_. 解析null iiiii 211112 =+ 3.null 2010 null 京 理 null null9null在复null面内null复数 21 ii 对应的点的坐标null null null答案null null-1,1null 4.null 2010 江 null 卷 null 2null设复数 z 满足 z(2-3i)称6州4inull其中 i null虚数单位nulln
17、ull则 z 的模null_. 解析null 考查复数null算null模的性质nullz(2-3i)称2(3州2 i), 2-3i null3州2 i的模相等nullz的模null 2null 5.null 2010 湖 null 理 null 1null若 i null虚数单位nullnull中复null面内点 不 表示复数 不null则表示复数 1z i+ 的点是 Anull B.F C.G .H null答案null null解析null观察null形null知 3z i= + ,则 3 21 1z i ii i+= = + + null即对应点 Hnull2nullnull1null
18、null故 正确. 2009年高考题 一null选择null 1.(2009 null 广 东 卷 文 )null列 n 的取值中null使 ni =1(i 是虚数单位null的是 null null A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 null解析null因null 4 1i = ,故选 C. 答案 C 2. null 2009 广 东 卷 理 null 设 z 是复数null ( )a z 表示满足 1nz = 的最小正整数 nnull则对虚数单位 inull ( )a i = null null A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 null解析null ( )a i
19、 = 1=ni null则最小正整数 nnull 4null选 C. 答案 C 3.null 2009 浙 江 卷 理 null 设 1z i= + null i是虚数单位nullnull则 22 zz + = ( ) Anull 1 i Bnull 1 i + Cnull 1 i Dnull 1 i+ null解析null对于 2 22 2 (1 ) 1 2 11z i i i iz i+ = + + = + = + 答案 D 4.null 2009 浙 江 卷 文 null 设 1z i= + null i是虚数单位nullnull则 22 zz + = null null Anull 1
20、 i+ Bnull 1 i + Cnull 1 i Dnull 1 i null解析null对于 2 22 2 (1 ) 1 2 11z i i i iz i+ = + + = + = + 答案 D 5.null 2009 null 京 卷 理 null 在复null面内null复数 (1 2 )z i i= + 对应的点位于 null null Anull第一象限 Bnull第二象限 Cnull第null象限 Dnull第四象限 null解析null null (1 2 ) 2 2z i i i i i= + = + = + nullnull复数 z 所对应的点null ( )2,1 nul
21、l故选 B. 答案 B 6.(2009 山 东 卷 理 )复数 31 ii 等于 null null Anull i21+ B.1 2i C.2 i+ D.2 i null解析null : 223 (3 )(1 ) 3 2 4 2 21 (1 )(1 ) 1 2i i i i i i ii i i i + + += = = = + + ,故选 C. 答案 C 7.(2009 山 东 卷 文 )复数 31 ii 等于 null null Anull i21+ B.1 2i C.2 i+ D.2 i null解析null : 223 (3 )(1 ) 3 2 4 2 21 (1 )(1 ) 1 2
22、i i i i i i ii i i i + + += = = = + + ,故选 C. 答案 C 8.null 2009 全 null 卷 null 理 null 已知 1 iZnull 称2州i,则复数z称 null null nullAnull-1州3i (B)1-3i (C)3州i ()3-i null 解 析 null (1 ) (2 ) 1 3 , 1 3z i i i z i= + + = + = 故 选 Bnull 答案 B 9.null 2009 安 徽 卷 理 null i 是虚数单位null若 1 7 ( , )2 i a bi a b Ri+ = + null则乘nul
23、l ab的值是 ( ) null Anullnull 15 null Bnullnull 3 null Cnull 3 null Dnull 15 o解析o 1 7 (1 7 )(2 ) 1 32 5i i i ii+ + += = + nullnull 1, 3, 3a b ab= = = null选 Bnull 答案 B 10.null 2009 安 徽 卷 文 null i是虚数单位nulli(1州i)等于 null null Anull1州i B. -1-i C.1-i . -1州i null解析null依据虚数null算null式null知 2 1i = null得 (1 ) 1i
24、i i+ = null选 D. 答案 11.null 2009 江 西 卷 理 null 若复数 2( 1) ( 1)z x x i= + null纯虚数null则实数 x的值null null null Anull 1 Bnull 0 Cnull 1 Dnull 1 或 1 null解析null由2 1 011 0x xx = = 故选 A 答案 A 12.(2009 湖 null 卷 理 )投掷两null骰子null得到其向null的点数null别null m 和 n,则复数null m+ninull (n-mi)null实数的概率null null null Anull 13 Bnull
25、 14 Cnull 16 Dnull 112 null解析null因null 2 2( )( ) 2 ( )m ni n mi mn n m i+ = + null实数 所以 2 2n m= 故 m n= 则null以取 1null 26nullnull 6 种null能null所以 1 16 66 16P C C= = 答案 C 13.null 2009 全 null 卷 null 理 null 10i2-i = null null A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i null 解析 null null原式 10i(2+i) 2 4(2-i)(2+i) i=
26、= + .故选 A. 答案 A 14.null 2009 辽 宁 卷 理 null 已知复数 1 2z i= null那null 1z = null null null Anull 5 2 55 5 i+ null Bnull 5 2 55 5 i null Cnull 1 25 5i+ null Dnull 1 25 5i null解析null 21 1 1 2 1 21 2 (1 2 )(1 2 ) 1 2i ii i iz = = =+ + + null 1 25 5i 答案 D 15.null 2009 宁 夏 海 南 卷 理 null 复数 3 2 3 22 3 2 3i ii i+
27、 = + null null null Anull 0 null Bnull 2 null Cnull -2i (D)2 null解析null 3 2 3 22 3 2 3i ii i+ = + ( )( ) ( )( )3 2 2 3 3 2 2 3 26 213 13 13i i i i i i+ + = = ,选 D 答案 D 16.null 2009 辽 宁 卷 文 null 已知复数 1 2z i= null那null 1z null null null nullAnull 5 2 55 5 i+ nullBnull 5 2 55 5 i nullCnull 1 25 5i+ nul
28、lnull 1 25 5i null解析null 21 1 1 2 1 21 2 (1 2 )(1 2 ) 1 2i iz i i i+ += = = + + null 1 25 5i+ 答案 C 17.null 2009 天 津 卷 文 null i是虚数单位null ii25 = null null A i21+ B i21 C i21 D i21+ null解析null由已知null 12)2)(2( )2(525 =+ += iii iiii 答案 D 18null null 2009 宁 夏 海 南 卷 文 null 复数 3 22 3ii+ = null null null Anu
29、ll 1 null Bnull 1 null Cnull i (D) i null解析null 3 22 3ii+ = (3 2 )(2 3 )(2 3 )(2 3 )i ii i+ + = + 6 9 4 613i i+ + = inull故选 .Cnull 答案 C 19null null 2009 天 津 卷 理 null i 是虚数单位null 52 ii = null null null Anull 1+2i null Bnull -1-2i null Cnull 1-2i null Dnull -1+2i null解析null iiiii 215 )2(525 +=+= null故
30、选择 Dnull 答案 D 20null null 2009 四 null 卷 理 null 复数2(1 2 )3 4ii+ 的值是 null null null .null null . null .null i null .i null解析null 125 91625 )43)(34(43 )21(2=+=+ iiii null故选择 Anull 答案 A 21null null 2009 重 庆 卷 理 null 已知复数 z 的实部null 1 null虚部null 2null则 5iz = null null Anull 2 i Bnull 2 i+ Cnull 2 i Dnull
31、2 i + null解析null因null由条件知 1 2z i= + null则 5 5 ( 1 2 ) 5 10 2( 1 2 )( 1 2 ) 5i i i i iz i i += = = + null所以选Anull 答案 A 二null填空null 22null null 2009 江 null 卷 null 若复数 1 24 29 , 6 9 ,z i z i= + = + 其中 i是虚数单位null则复数 1 2( )z z i 的实部null null null解析null考查复数的null法null乘法null算null以及实部的概念null 答案 -20 23、 null
32、2009 福 建 卷 文 null 复数 ( )2i 1+i 的实部是 null null 解析 null ( )2i 1+i =-1-I,所以实部是 -1null 答案 -1 24null null 2009 null null 海 卷 理 null 若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位 )null则其nullnull复数z =_ . o.m null解析null设 znull anull binull则null anull bi null (1+i) =1-inull即 anull bnullnull anull bnull inull 1null inull由=+
33、=11baba null解得 anull 0null bnullnull 1null所以 znullnull inull z null i 答案 i. 20052008年高考题 一null选择null null null 2008 全 null 二 2null 设 a bRnull 且 0b null若复数 3( )a bi+ 是实数null则 null nullAnull 2 23b a= Bnull 2 23a b= Cnull 2 29b a= null 2 29a b= 答案 A 2null null 2008 山 东 2null 设 z的nullnull复数是 z null或 z州z
34、 称4,z z null8null则 zz 等于 null null Anull1 Bnull-i Cnull1 null i 答案 3null null 2008 重 庆 卷 1null 复数1州 22i 称 null null Anull1州2i B.1-2i C.-1 .3 答案 A 4null null 2008 福 建 卷 1)若复数( a2-3a州2)州(a-1)i 是纯虚数null则实数 a 的值null null null A.1 B.2 C.1 或2 .-1 答案 B 5nullnull 2008 广 东 卷 1null 已知 0 2a null复数 z 的实部null anull虚部null 1null则 z 的取值范围是null null