1、学案 6 习题课：电场能的性质的应用学习目标定位 1.进一步掌握电势、电势差、电势能的概念.2.进一步掌握电场力做功与电势能、电势差的关系，并会进行有关计算.3.进一步增强运用力学规律处理电场问题的能力1牛顿第二定律：物体的加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力方向相同2动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化3平衡条件：物体所受的合外力为零4物体做曲线运动的条件：物体运动的速度方向与受力方向不共线5电势是反映电场性质的物理量，其大小与零电势点的选取有关电势差是电场中两点间电势的差值，其大小与零电势点的选取无关6电势能是电荷在电场中具有的能量，其大小由电场和电荷决定电
2、场力做功要引起电势能的变化，其关系式为 WAB EpAE pB.7电场力做功与电势差的关系式为 WABqU AB或者简单的写成 WqU.一、电势、电势能、电场力做功的综合分析计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：W ABE pAE pB.(2)利用 WFd 求解，此公式只适用于匀强电场(3)利用公式 WABqU AB求解(4)利用动能定理求解例 1 为使带负电的点电荷 q 在一匀强电场中沿直线匀速地由 A 运动到 B，必须对电荷施加一恒力 F，如图 1 所示若 AB0.4 m，37，q310 7 C，F1.510 4 N，A点电势 A100 V(不计重
3、力 )图 1(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过 A、B 两点的等势线，并标明它们的电势值(2)q 在由 A 到 B 的过程中电势能的变化量是多少？解析 (1)由平衡条件可知电场力方向与 F 方向相反、大小相等，又知点电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，所以电场方向与 F 方向相同，如图所示E F|q|N/C5 102 N/C，U BA B AE cos ， B AE cos 60 V.1.510 4310 7 AB AB(2)负电荷在由 A 到 B 的过程中，电势能增加，增量为EpqEdqU BA310 7 (160) J4.810 5 J.答案 (1)见解析图(2)4.81
4、05 J二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大，加速度也大；其速度方向沿轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧；其速度方向与电场力方向夹角小于 90时电场力做正功，大于 90时电场力做负功例 2 两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图 2 中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中 A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中( )图 2A做直线运动，电势能先变小后变大B做直线运动，电势能先变大后变小C做曲线运动，电势能先变小后变大D做曲线运动，电势能
5、先变大后变小解析 带负电的粒子受到的电场力垂直电势为 0 V 的等势面向上，粒子做曲线运动，电场力先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故 C 正确答案 C针对训练 某静电场中的电场线如图 3 所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由 M 运动到 N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是( )图 3A粒子必定带正电荷B由于 M 点没有电场线，粒子在 M 点不受电场力的作用C粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度D粒子在 M 点的动能小于在 N 点的动能答案 ACD解析 根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A 选项正确电场线越密，
6、电场强度越大，粒子受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在 N 点加速度大，B 选项错误，C 选项正确粒子从 M 点运动到 N 点，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在 N 点的动能大，故D 选项正确三、电场中的动力学问题带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，在原有受力分析的基础上增加了电场力，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程当带电体在电场中做加速运动时，可用牛顿运动定律和动能定理求解例 3 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场其电场强度为 E，在该匀强电场中，用绝缘丝线悬挂质量为 m 的带电小球，丝线跟竖直方向成 角时小球恰好平衡，如图 4
7、所示请问：图 4(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？解析 (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示Tsin qE Tcos mg 由 得 tan ，故 q qEmg mgtan E(2)由第(1)问中的方程知 T ，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断mgcos 丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于 .小球的mgcos 加速度 a ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到F合m gcos 金属板时，它的位移为 x ，又由 x at2得 t bsin 12 2xa 2bcos gsin 2b
8、gcot 答案 (1) (2) mgtan E 2bgcot 1(电势、电势能、静电力做功) 某电场中，点电荷从 a 点移到 b 点，电场力做功为零，则( )Aa、b 两点的场强一定相等Ba、b 两点间的电势差一定为零Ca、b 两点的电势一定相等D电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向答案 BC解析 电荷在电场中移动过程中，电场力做功为零，则其电势能不变，电荷在初、末两位置的电势能相等，因此电荷所在的初、末两位置的电势相等，但初、末两位置间场强不一定相等虽然电场力做功为零，但不一定在移动时电荷运动方向总是与电场力方向垂直，因为电场力做功为零可以由多种可能的运动路径造成2(等势面、电场线和运动轨
9、迹的综合) 如图 5 所示，虚线 a、b、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 ( )图 5A三个等势面中，a 的电势最高B带电质点通过 P 点时电势能较大C带电质点通过 P 点时动能较大D带电质点通过 P 点时加速度较大答案 BD解析 由轨迹 QP 可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断 P 点电势高由 Q 到 P，电场力做负功，电势能增加，故质点在 P 点电势能较大，由于 P 处等势面密集，所以带电质点通过 P 点时加速度较大3(电势、电势差、电场力做功的计算)
10、如图 6 所示，a、 b、c、d 为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为 2 cm，已知 UAC60 V，求：图 6(1)设 B 点电势为零，求 A、C、D 、P 点的电势；(2)将 q1.010 10 C 的点电荷由 A 移到 D，电场力所做的功 WAD；(3)将 q1.010 10 C 的点电荷由 B 移到 C，再经过 D 最后回到 P，电场力所做的功 WBCDP.答案 (1)30 V 30 V 60 V 0(2)9.010 9 J (3)0解析 (1)由题意可知 P B0UAC60 V，U ABU BC，所以 UAB A030 V则 A30 V，同理 C30 V， D60 V(2)
11、WADqU ADq( A D) 9.0109 J(3)由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以做功为 WBCDPqU BP0.4(电场中的动力学问题)如图 7 所示，Q 为固定的正点电荷，A、B 两点在 Q 的正上方和Q 相距分别为 h 和 0.25h，将另一点电荷从 A 点由静止释放，运动到 B 点时速度正好变为零，若此电荷在 A 点处的加速度大小为 g，求：34图 7(1)此电荷在 B 点处的加速度；(2)A、B 两点间的电势差(用 Q 和 h 表示)答案 (1)3g，方向竖直向上 (2)3kQh解析 (1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为 q，由牛顿第二定律得，在
12、A点时：mgk m g在 B 点时：k mgm aB，解得 aB3g，方向竖直向上Qqh2 34 Qq0.25h2(2)从 A 到 B 的过程，由动能定理得 mg(h0.25h)qU AB 0，解得 UAB .3kQh题组一 电势、电势能、电场力做功的综合分析1关于电势和电势能的说法正确的是( )A电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大B电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大，所具有的电势能也越大C在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能答案 CD解析 沿电场线方向电势越来越低
13、，正电荷的电势能越来越小，负电荷的电势能却越来越大2.等量异号点电荷的连线和中垂线如图 1 所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的 a 点沿直线移动到 b 点，再从 b 点沿直线移动到 c 点，则试探电荷在此全过程中( )图 1A所受电场力的方向不变B所受电场力的大小恒定C电势能一直减小D电势能先不变后减小答案 AD解析 ab 线是等量异号点电荷电场的等势线，而 ab 和 bc 上合电场的场强方向都是垂直 ab线向下的，试探电荷在 ab 过程中电场力方向始终竖直向上，与在 c 点相同，A 对；沿 ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受电场力越大，B 错；从 ab 电场力不做
14、功，从 bc 电场力做正功，电势能先不变后减小，C 错，D 对3.图 2 是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧对矿粉分离的过程，下列表述正确的有( )图 2A带正电的矿粉落在右侧B电场力对矿粉做正功C带负电的矿粉电势能变大D带正电的矿粉电势能变小答案 BD解析 由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项 A 错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项 B 正确；电势能均减少，选项 C 错误，选项 D 正确
15、题组二 电场力、电场线和运动轨迹等方面的综合4.三个点电荷电场的电场线分布如图 3 所示，图中 a、b 两点处的场强大小分别为 Ea、E b，电势分别为 a、 b，则( )图 3AE aEb， abBE aEb， ab答案 C解析 由题图可知，a 点附近的电场线比 b 点附近的电场线密，所以 EaEb，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，a 点所在等势面的电势一定低于 b 点所在的等势面的电势，即 ba故选项 C 正确5.一带电粒子沿图 4 中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足abcd，若不计粒子所受重力，则 ( )图 4A粒子一定带正电B粒子的运动是匀变速运动C粒
16、子从 A 点到 B 点运动的过程中动能先减小后增大D粒子从 A 点到 B 点运动的过程中电势能增大答案 B解析 由于 abcd，所以电场线垂直于等势面由 a 指向 d，根据电荷运动规律可知其受力由 d 指向 a，即该粒子带负电，从 A 点到 B 点的运动过程中，粒子的动能增大，电势能减小6.如图 5 为一匀强电场，某带电粒子从 A 点运动到 B 点，在这一运动过程中克服重力做的功为 2.0 J，电场力做的功为 1.5 J则下列说法正确的是( )图 5A粒子带负电B粒子在 A 点的电势能比在 B 点少 1.5 JC粒子在 A 点的动能比在 B 点少 0.5 JD粒子在 A 点的机械能比在 B 点
17、少 1.5 J答案 D解析 本题考查电荷在电场中的运动从粒子运动的轨迹判断粒子带正电，A 项错误；因为电场力做正功，电势能减小，所以 B 项错误；根据动能定理得 WW G Ek0.5 J，粒子在 B 点的动能小于在 A 点的动能，C 项错误；电场力做正功，机械能增加，所以粒子在A 点的机械能比在 B 点的机械能要小 1.5 J，D 项正确题组三 电场中的力学综合题7.如图 6 所示，在 a 点由静止释放一个质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子，粒子到达 b 点时速度恰好为零，设 ab 所在的电场线竖直向下，a、b 间的高度差为 h，则( )图 6A带电粒子带负电Ba、b 两点间的电势差 Uab
18、mghqCb 点场强大于 a 点场强Da 点场强大于 b 点场强答案 ABC解析 带电粒子由 a 到 b 的过程中，重力做正功，而粒子运动到 b 点时动能没有增大，说明电场力做负功根据动能定理有：mgh qU ab0，解得 a、b 两点间电势差为 Uab .因mghq为 a 点电势高于 b 点电势，U ab0，所以粒子带负电，选项 A、B 正确带电粒子由 a 运动到 b 过程中，在重力和电场力的共同作用下，先加速运动后减速运动因为重力为恒力，所以电场力为变力且 b 点场强大于 a 点场强选项 C 正确，D 错误8匀强电场的场强为 40 N/C，在同一条电场线上有 A、B 两点，把质量为 210
19、9 kg、带电荷量为210 9 C 的微粒从 A 点移到 B 点，电场力做了 1.5107 J 的正功求：(1)A、B 两点间的电势差 UAB；(2)A、B 两点间的距离；(3)若微粒在 A 点具有与电场线同向的速度为 10 m/s，在只有电场力作用的情况下，求经过B 点的速度答案 (1)75 V (2)1.875 m (3)5 m/s，方向与电场线同向10解析 (1)W ABU ABqUAB V75 V.WABq 1.510 7 210 9(2)由题意知：场强方向由 BA，故 UBAE d，d m1.875 m.UBAE 7540(3)由动能定理有 WAB mv mv12 2B 12 2A解得 vB5 m/s，方向与电场线同向109.如图 7 所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为 d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为 m 的带电小球以速度 v0、方向与水平方向成 45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：图 7(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力的大小；(3)在入射方向上小球运动的最大位移 xm.(电场足够大)
