1、学案 4 习题课：库仑定律 电场强度1共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零2在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，用隔离法求相互作用力3库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上(2)公式：F ，适用条件：真空中；点电荷kQ1Q2r24电场强度(1)定义式：E ，适用于任何电场，是矢量，单位：N /C 或 V/m.Fq(2)点电荷的场强：E ，适用于计算真空中的点电荷产生的电场kQr2(3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向电场中某一
2、点的电场强度 E 与试探电荷 q 无关，由场源电荷(原电场) 和该点在电场中的位置决定5场强叠加原理和应用(1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和(2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则一、场强公式 E 与 Ek 的比较Fq Qr2电场强度是由电场本身决定的，E 是利用比值定义的电场强度的定义式，q 是试探电荷，FqE 的大小与 q 无关Ek 是点电荷电场强度的决定式，Q 为场源电荷的电荷量，E 的大小Qr2与 Q 有关例 1 关于电场强度 E，下列说法正确的是( )A由 E 知，若 q 减半，则
3、该处电场强度为原来的 2 倍FqB由 Ek 知，E 与 Q 成正比，而与 r2 成反比Qr2C由 Ek 知，在以 Q 为球心，以 r 为半径的球面上，各处场强均相同Qr2D电场中某点的场强方向就是正电荷在该点受到的静电力的方向解析 E 为场强定义式，电场中某点的场强 E 只由电场本身决定，与试探电荷无关，AFq错误；Ek 是点电荷 Q 产生的电场的场强决定式，故可见 E 与 Q 成正比，与 r2成反比，Qr2B 正确；因场强为矢量，E 相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处 E 的方向都不同，故 C 错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，故 D
4、 正确答案 BD二、两个等量点电荷周围的电场解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化例 2 如图 1 所示，两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点， a 点在连线的中垂线上，若在 a 点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图 1A电子在从 a 向 O 运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B电子在从 a 向 O 运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C电子运动到 O 时，加速度为零，速度最大D电子通过 O 后，速度越来越小，加速度
5、越来越大，一直到速度为零解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点 O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小但 a 点与最大场强点的位置关系不能确定，当 a点在最大场强点的上方时，电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故 A、B 错误；但不论 a 点的位置如何，电子在向 O 点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增大，当达到O 点时，加速度为零，速度达到最大值， C 正确；通过 O 点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向与速度相反，故电子做减速运动，由能量守
6、恒定律得，当电子运动到 a 点关于 O 点对称的 b 点时，电子的速度为零同样因 b 点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D 错误答案 C三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析解决这类题目的关键是根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况，确定带电粒子的受力，由受力情况确定电场线的方向；根据电场线的疏密程度分析带电粒子的受力大小，由牛顿第二定律a 确定加速度 a 的大小变化情况Fm例 3 如图 2 所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上两点若带电粒子运动过程中只受静电力作用，根据此图可以判断出的是( )图
7、 2A带电粒子所带电荷的符号B带电粒子在 a、b 两点的受力方向C带电粒子在 a、b 两点的加速度何处大D带电粒子在 a、b 两点的加速度方向解析 根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹面，可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D 可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C 可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，没法判断带电粒子的电性，A 不可以答案 BCD四、电场中的动力学问题电场中的动力学问题主要有两类：(1)三电荷系统的平衡问题同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异”
8、 、 “两大夹小” 、 “近小远大” (2)带电粒子在电场中的加速和减速问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)例 4 如图 3 所示，带电荷量分别为q 和4q 的两点电荷 A、B，相距 L，问：图 3(1)若 A、 B 固定，在何处放置点电荷 C，才能使 C 处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对 C 的平衡有影响吗？(3)若 A、 B 不固定，在何处放一个什么性质的、电荷量为多大的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？解析 (1)由平衡条件，对 C 进行受力分析，C 应在 AB 的连线上且在 A 的
9、右边，设与 A 相距 r，则kqqCr2 k4qqCL r2解得：rL3(2)C 的电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离 A 为 处，A、B 合场强为 0.L3(3)设放置的点电荷的电荷量为 Q，分别对 A、B 受力分析，根据平衡条件对电荷 A： k4qqL2kQqr2对电荷 B： k4qqL2 kQ4qL r2联立可得：r ，Q q(负电荷)L3 49即应在 AB 连线上且在 A 的右边，距 A 点电荷 处放置一个电荷量为 q 的负电荷L3 49答案 见解析1. (两个等量点电荷周围的电场)如图 4 所示，一带负电粒子沿等量异种点电荷的中垂线由AOB 匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受另一个
10、力的大小和方向变化情况是( )图 4A先变大后变小，方向水平向左B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左D先变小后变大，方向水平向右答案 B解析 根据等量异种点电荷电场的电场线分布图(如图) ，从 A 到 O，电场线由疏变密，从 O到 B，电场线由密变疏，所以从 A 到 O 到 B，场强先变大再变小，电场方向沿电场线切线方向水平向右，如图所示所以带负电粒子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，故带负电粒子受的另一个力方向应水平向右，先变大再变小2(电场线与带电粒子的运动轨迹) A、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从 A 点沿电场线运动到
11、B 点，其 vt 图像如图 5 所示则此电场的电场线分布可能是( )图 5答案 A解析 从题图可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从 A 到 B 电场线逐渐变密综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是 A.3(三个自由电荷的平衡)两个点电荷分别固定在左、右两侧，左侧电荷带电荷量为 Q1，右侧电荷带电荷量为Q 2，且 Q14Q 2，另取一个可自由移动的点电荷 q，放在Q 1 和Q 2 的连线上，欲使 q 平衡，则 q 的带电性质及所处位置可能为( )A负电，放在 Q1 的左方 B负电，放在 Q2 的右方
12、C正电，放在 Q1 的左方 D正电，放在 Q2 的右方答案 BD4.(电场中的动力学问题)一根长为 l 的绝缘丝线吊着一质量为 m、带电荷量为 q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图 6 所示，丝线与竖直方向成 37角，重力加速度为 g，求：图 5(1)小球受到的静电力大小；(2)匀强电场电场强度的大小答案 (1) mg (2)34 3mg4q解析 (1)小球在电场中静止时，受力分析如图所示，由平衡条件得F 电 mgtan 37 mg34(2)E F电q 3mg4q题组一 库仑定律的应用1两个可视为点电荷半径相同的金属小球，带电荷量之比为 17，相距为 r，两者相互接触后再放回原来的位置，
13、则相互作用力可能为原来的( )A. B. C. D.47 37 97 167答案 CD解析 设两小球的带电荷量大小分别为 q 与 7q，则由库仑定律可知原来相距 r 时的相互作用力 Fk k ，由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：q7qr2 7q2r2(1)两球电性相同相互接触时两球电荷量平分且均匀分，每球带电荷量为 4q，放回q 7q2原处后的相互作用力为 F1k k ，故 ， D 正确4q4qr2 16q2r2 F1F 167(2)两球电性不同相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为 3q，放回原处后7q q2的相互作用力为 F2k k ，故 ，C 正确3q3qr2
14、 9q2r2 F2F 972q 1、q 2 为真空中的两个点电荷，设它们之间相互作用力的大小为 F，关于 F 可以写出三个表达式，一个是 F ，另一个是 Fq 2 ，再有一个是 Fq 1 .关于这三个表达kq1q2r2 kq1r2 kq2r2式，下列说法中正确的是( )A前两种表达的形式不同，但采用的物理观点相同B前两种表达的形式不同，采用的物理观点也不同C后两种表达采用的物理观点相同，表达的内容也完全相同D后两种表达采用的物理观点不同，但表达的内容完全相同答案 B解析 表达式 F 表示的意思是真空中的两个点电荷之间相互作用的库仑力大小跟它kq1q2r2们所带电荷量的乘积 q1q2及它们之间距
15、离的平方 r2之间的关系，而表达式 Fq 2 则表示kq1r2点电荷 q1在真空中产生的电场对点电荷 q2的作用力大小，其中 就是点电荷 q1在真空中kq1r2产生的电场在 q2位置处的场强，同理，表达式 Fq 1 则表示点电荷 q2在真空中产生的电kq2r2场对点电荷 q1的作用力大小，其中 就是点电荷 q2在真空中产生的电场在 q1位置处的场kq2r2强综上所述，正确选项为 B.3三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径球 1 的带电荷量为 q，球 2 的带电荷量为 nq，球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远，此时球1、2 之间作用力的大小为
16、F.现使球 3 先与球 2 接触，再与球 1 接触，然后将球 3 移至远处，此时球 1、2 之间作用力的大小仍为 F，方向不变由此可知( )An3 Bn4 Cn 5 Dn6答案 D解析 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷由库仑定律 Fk知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比又由Q1Q2r2于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有 qnq ，解得 n6，D 正确nq2 q nq224半径为 R、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同号电荷 Q 时它们之间的静电力为 F1，两球带等量异号电荷 Q 与Q 时静电力为 F2，则( )
17、AF 1F2 BF 1F2CF 1F 2 D不能确定答案 B解析 因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷带等量同号电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异号电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离，所以有 F1F2，故 B 项正确题组二 场强及场强矢量的叠加5.如图 1 所示，带电荷量为q 的点电荷与均匀带电薄板相距 2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心若图中 a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中 b 点处产生的电场强度大小为_，方
18、向_(静电力常量为 k)图 1答案 k 水平向左qd2解析 a 点处的场强由两部分组成：一是点电荷在 a 处的场强，大小为 Ek ，方向水平qd2向左；二是带电薄板在 a 处的场强由题知，这两个场强的合场强为零，所以薄板在 a 处的场强大小为 Eak ，方向水平向右根据对称性可知，薄板在 b 处的场强为 Ebk ，方qd2 qd2向水平向左6. AB 和 CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为 O.将电荷量分别为q 和q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于 AB 对称且距离等于圆的半径，如图 2 所示要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷 Q，则该点电荷 Q( )图 2A应放在
19、 A 点，Q2q B应放在 B 点，Q2qC应放在 C 点，Qq D应放在 D 点， Qq答案 C解析 根据平行四边形定则，求出q 和q 在 O 点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在 O 点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，可在 C 点放一个电荷量 Qq 的点电荷， C 选项正确7.如图 3 所示，M、N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，MOP60.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于 M、N 两点，这时 O 点电场强度的大小为 E1；若将 N 点处的点电荷移至 P 点，则 O 点的场强大小变为 E2.E1 与 E2 之比为(
20、)A12 B21 C2 D43 3图 3答案 B解析 本题考查电场强度的矢量合成依题意，一个点电荷在 O 点产生的场强为 ，则当E12N 点处的点电荷移至 P 点时， O 点场强如图所示，合场强大小为 E2 ，则 ，B 正E12 E1E2 21确题组三 电场线与运动的综合分析8.某静电场中的电场线如图 4 中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由 M 运动到 N，以下说法正确的是( )图 4A粒子必定带正电荷B粒子必定带负电荷C粒子在 M 点的加速度大于它在 N 点的加速度D粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度答案 D9.一带电粒子从电场中的 A 点运
21、动到 B 点，轨迹如图 5 中虚线所示，电场线如图中实线所示，不计粒子所受重力，则( )图 5A粒子带正电荷B粒子加速度逐渐减小C粒子在 A 点的速度大于在 B 点的速度D粒子的初速度不为零答案 BCD解析 带电粒子所受合外力(即静电力) 指向轨迹凹侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷根据 EAE B，知 B 项正确；粒子从 A 运动到 B 受到的静电力做负功，C 项正确；由于电场线为直线而粒子的运动轨迹为曲线，故粒子在 A 点速度不为零，D 正确题组四 电场中的动力学问题10.如图 6 所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球 a、b、c(均可视为点电荷) ，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是( )图 6Aa 对 b 的静电力一定是引力Ba 对 b 的静电力可能是斥力Ca 的电荷量可能比 b 的少Da 的电荷量一定比 b 的多
