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类型弯曲变形静不定梁.ppt

  • 上传人:天天快乐
  • 文档编号:1455488
  • 上传时间:2018-07-19
  • 格式:PPT
  • 页数:37
  • 大小:1.78MB
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    弯曲变形静不定梁.ppt
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    1、第八章 弯曲变形,8-1梁的位移-挠度和转角,一.工程实例,在工程实践中,对某些受弯构件,除要求具有足够的强度外,还要求变形不能过大,即要求构件有足够的刚度,以保证结构或机器正常工作,如摇臂钻床。,CL9TU1,桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难,出现爬坡现象。,CL9TU2,另外一些情况却要求构件具有较大的弹性变形,以满足特定的工作需要,例如车辆上的板弹簧。缓解车辆受到的冲击和振动作用。,1.挠曲线(平坦的曲线),二、弯曲变形的基本概念,2.挠度和转角,规定:y正向的挠度为正,顺针向的转角为正。,挠曲线方程:,转角与挠度w 关系:,挠度w:横截面形心处的铅垂位移。,转角:横截面绕中

    2、性轴转过的角度。,曲线 的曲率为,梁的挠曲线近似微分方程式:,1.曲率公式,2.曲率与弯矩的符号关系,如图:w ”与弯矩的符号相反。,8-2梁的挠曲线近似微分方程式,数学,材力,式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定,3.积分法求梁的挠曲线方程,梁的挠曲线近似微分方程:,要求:,(1)约束处满足边界条件,(2)梁中间的点满足连续与光滑条件,弯矩分段,要分段积分,边界条件,光滑连续条件:,C,试求图示悬臂梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度wmax和最大转角qmax。梁的EI为常量。,例题 5-1,1. 列挠曲线近似微分方程,并积分。该梁的弯矩方程为,挠曲线近似微分方程为,通过两次积分

    3、得,(b),例题 5-1,解:,2. 确定积分常数,并求转角方程和挠曲线方程,转角方程,挠曲线方程,由(3)、(4)两式得,该梁的边界条件为:在 x =0 处 w=0 ,w =0,将C1和C2代入(3)、(4)两式,得,例题 5-1,根据该梁边界条件和全梁横截面上弯矩均为负值,描出挠曲线的示意图(图c)。,转角方程,挠曲线方程,(c),例题 5-1,由挠曲线可见,该梁的qmax和wmax均在x=l的自由端处。由(5)、(6)两式得,2. 求qmax和wmax,(c),例题 5-1,3. 由此题可见,当以x为自变量对挠曲线近似微分方程进行积分时,所得转角方程和挠曲线方程中的积分常数是有其几何意义

    4、的:,此例题所示的悬臂梁,q0=0,w0=0, 因而也有C1=0 ,C2=0。,例题 5-1,二.算例,例8-1已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程,并确定max和wmax。,CL9TU5,解:,梁的转角方程和挠曲线方程分别为:,最大转角和最大挠度分别为:,A,B,由边界条件:,得:,试求图示简支梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度wmax和最大转角qmax。梁的EI为常量,例题 5-3,约束力为,两段梁的弯矩方程分别为,为了后面确定积分常数方便,列弯矩方程M2(x)时仍取x截面左边的梁段为分离体,使方程M2(x)中的第一项与方程M1(x)中的项

    5、相同。且不要把M2(x)中的F(x-a)展开。,1.分段列弯矩方程,例题 5-3,解:,2. 分别列梁的挠曲线近似微分方程,并积分:,例题 5-3,值得注意的是,在对右段梁进行积分运算时,对于含有(x-a)的项是以(x-a)作为积分变量进行积分的,因为这样可在运用连续条件,x=a时,w1 =w2及w1=w2,由(1)、(1)和(2)、(2)式得 C1=D1, C2=D2 。,3. 确定积分常数,例题 5-3,再利用支座位移条件,即:在x=0处 w1=0,在 x=l 处 w2=0,由两个连续条件得:,例题 5-3,将x=l,代入(2)式,得,即,从而也有,例题 5-3,将C1、C2、D1、D2代

    6、入(1)、(1)和(2)、(2)式得两段梁的转角方程和挠曲线方程如下:,4. 建立转角方程和挠度方程,例题 5-3,左、右两支座处截面的转角分别为,当ab时有,5. 求qmax和wmax,例题 5-3,根据图中所示挠曲线的大致形状可知,当ab时,最大挠度wmax可能发生在AD段的 =0处,令, 得,ab时,x1a,可见w发生在AD段,即wmax发生在AD段。,例题 5-3,将x1的表达式(6)代入左段梁的挠曲线方程(4),得,例题 5-3,由(7) 式还可知,当集中荷载F作用在右支座附近时,b值甚小,以致 b2 和 l2 相比可略去不计,则有,它发生在 处。而 处(跨中点C)的挠度wC为,6.

    7、 求wmax的近似表达式,例题 5-3,当集中荷载F作用于简支梁的跨中时(a=b=l/2),最大转角qmax和最大挠度wmax为,可见在集中荷载作用于右支座附近这种极端情况下,跨中挠度与最大挠度也只相差不到3%。因此在工程计算中,只要简支梁的挠曲线上没有拐点都可以用跨中挠度代替最大挠度。,例题 5-3,当分两段建立挠曲线近似微分方程时,为确定积分常数简便,必须遵守以下规则:(1) 列每段的弯矩方程时,均以x截面左面的梁段为分离体。第II段的弯矩方程中含有(x-a)的项,不能展开。(2)对第II段的挠曲线近似微分方程进行积分时,均以(x-a)作为积分变量。这样,在利用位移连续条件后,将4个积分常

    8、数简化为2个,否则将用4个方程联立求解4个积分常数。,例题 5-3,思考: 试绘出图示两根简支梁的弯矩图,并描出它们的挠曲线。并指出:(1) 跨中挠度是否最大?(2)跨中挠度的值是否接近最大挠度值?,例8-2已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程,并确定max和 wmax。,CL9TU7,解:,由边界条件:,得:,由对称条件:,得:,AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为:,最大转角和最大挠度分别为:,讨论:,例8-3:已知梁抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程,并确定max和wmax。,CL9TU5,解:由对称性,只考虑半跨梁ACD,由连续条件:,由边界条件:,由对称条件:,注意:,1.分段连续弯矩方程必须从原点沿x的正向依次写出;,2.对含(x-a)项不可展开,把它视为新变量积分;,3.中间的分布载荷应延伸到中断,并加上反向分布力;,4.按上述方法积分,中间各段积分常数相等。,作业:5-3,5-4,5-10,5-13,5-17,谢 谢 大 家 !,

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