1、第七章：线性系统理论及傅立叶变换,一线性系统理论,二傅立叶变换,三离散图象变换,1. 引言，定义 调谐信号与复信号分析 若干有用函数2. 卷积 卷积滤波,第七章：线性系统理论及傅立叶变换,一线性系统理论,二傅立叶变换,三离散图象变换,1. 定义；调谐信号与复信号分析；常用函数,第七章：线性系统与变换,傅氏变换,离散变换,线性系统,线性移不变性：当线性系统的输入是两信号之和时，其输出等于两输入信号单独作用时输出的和；对于移不变系统，改变输入信号的时空原点只导致输出信号作同样的平移）调谐信号和响应：由于调谐信号能简化线性系统分析，故常用它来表示正弦信号 。传递函数 ：线性移不变系统的性能可用其传递
2、函数完全刻画；传递函数是以频率为自变量的复值函数，它反映了调谐信号输入与输出之间的幅度和相位的关系；对线性移不变系统，调谐信号输入乘以对应于输入信号频率的传递函数就得到系统的输出 常用函数：矩形脉冲，三角函数，阶跃函数，高斯函数，冲激函数，,2. 卷积，卷积滤波,第七章：线性系统与变换,傅氏变换,离散变换,线性系统,卷积模型的引入：与冲激响应的卷积；描述有限点采样计算：卷积的应用：去卷积（图像成像及退化模型），去噪声，增强卷积滤波：平滑，边缘增强，去卷积,Matlab程序：卷积去噪：,第七章：线性系统理论及傅立叶变换,一线性系统理论,二傅立叶变换,三离散图象变换,1. 引言，定义 调谐信号与复
3、信号分析 若干有用函数2. 卷积 卷积滤波,1. 定义 傅立叶变换的性质 二维傅立叶变换2. 傅立叶变换的分析3. 线性系统和傅立叶变换,第七章：线性系统理论及傅立叶变换,一线性系统理论,二傅立叶变换,三离散图象变换,1. 定义（一维）,第七章：线性系统与变换,傅氏变换,离散变换,线性系统,第七章：线性系统与变换,傅氏变换,离散变换,线性系统,1. 定义（二维）,Matlab程序：傅立叶变换：,1. 性质,第七章：线性系统与变换,傅氏变换,离散变换,线性系统,同一维傅立叶变换相同的性质旋转性：f(x,y)在与x轴成某一角度的直线上的投影的傅立叶变换正好等于F(u,v)沿该角度的指向上的取值。投
4、影性：f(x,y)在x轴上投影的变换即是F(u,v)在u轴上的取值。,3. 傅立叶变换的分析（1）,第七章：线性系统与变换,傅氏变换,离散变换,线性系统,1、计算卷积的工具2、逐步细化分解的逼近算法，最小均方误差条件下误差最小。,3. 傅立叶变换的分析（2）,第七章：线性系统与变换,傅氏变换,离散变换,线性系统,3、正交完备集合上的投影，去除高阶相关性：可以让各种互不相关的特征分开排放，有利于辨别、提取、去除。映射到正交完备集合上的系数表达的平方和是最小的。去高阶相关，相关由于自然界信号的特性，变化后熵值变小。,3. 傅立叶变换的分析（3）,第七章：线性系统与变换,傅氏变换,离散变换,线性系统
5、,4、时间上不具有局部性，是一种全局分析功率谱分析：积分关系对计算随机信号全局信息的意义。二维傅立叶变换用于重建也是一种积分关系的利用。,4. 线性系统与傅立叶变换,第七章：线性系统理论及傅立叶变换,一线性系统理论,二傅立叶变换,三离散图象变换,1. 引言，定义 傅立叶变换的性质 二维傅立叶变换2. 线性系统和傅立叶变换 相关和能量谱3. 傅立叶变换的分析,1. 引言2. 线性变换， 基函数基图象3. 正弦型变换4. 方波型变换5. 基于特征向量的变换,第七章：线性系统理论及傅立叶变换,一线性系统理论,二傅立叶变换,三离散图象变换,2. 线性变换， 基函数基图象,第七章：线性系统与变换,傅氏变
6、换,离散变换,线性系统,1：一维离散线性变换：2：二维离散线性变换3：基函数和基图象,3. 正弦型变换,第七章：线性系统与变换,傅氏变换,离散变换,线性系统,1：离散傅立叶变换2：离散余弦变换3：正弦变换4：哈特利变换 5：其他的正弦型变换,4. 方波型变换,第七章：线性系统与变换,傅氏变换,离散变换,线性系统,1：哈达玛变换2：离散余弦变换3：正弦变换4：哈特利变换,5. 基于特征向量的变换,第七章：线性系统与变换,傅氏变换,离散变换,线性系统,1：特征分析 2：主分量分析（PCA） 3：KL变换 4：SVD变换,第七章：线性系统理论及傅立叶变换,一线性系统理论,二傅立叶变换,三离散图象变换,1. 引言2. 线性变换， 基函数基图象3. 正弦型变换4. 方波型变换5. 基于特征向量的变换,第七章：线性系统理论及傅立叶变换,一线性系统理论,二傅立叶变换,三离散图象变换,
