1、1两条直线的位置关系一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 已知直线 ： 和 ： ，则 的充要条件是 1 +6=0 2 (2)+3+2=0 1/2 ( )A. B. C. 或 D. =1 =3 =1 =3=12（正确答案）A解：根据题意，若 ，则有 ，解可得 或 3，1/2 13=(2) =1反之可得，当 时，直线 ： ，其斜率为 1，直线 ： ，其斜率为 1，且=1 1 +6=0 2 3+32=0与 不重合，则 ，1 2 1/2当 时，直线 ： ，直线 ： ， 与 重合，此时 与 不平行，=3 1 +3+6=0 2 +3+6=0 1 2 1 2，1/2=1反之， ，=11/2故
2、 ，1/2=1故选：A首先由两直线平行可得 ，解可得 或 3，分别验证可得 时，则 ，即可得13=(2) =1 =1 1/2；反之将 代入直线的方程，可得 ，即有 ；综合可得 ，1/2=1 =1 1/2 =11/2 1/2=1即可得答案本题考查直线平行的判定方法，利用解析几何的方法判断时，要注意验证两直线是否重合2. 已知直线 ： ，与 ： 平行，则 a 的值是 1 +21=0 2 (21)1=0 ( )A. 0 或 1 B. 1 或 C. 0 或 D. 14 14 14（正确答案）C解：当 时，两直线的斜率都不存在，=0它们的方程分别是 ， ，显然两直线是平行的=1 =1当 时，两直线的斜率
3、都存在，故它们的斜率相等，0由 ，解得： 21 =1211 =14综上， 或 ，=014故选：C2先检验当 时，是否满足两直线平行，当 时，两直线的斜率都存在，由 ，解得=0 021 =1211a 的值本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验3. 直线 与直线 的交点坐标是 +24=0 2+2=0 ( )A. B. C. D. (2,0)(2,1)(0,2)(1,2)（正确答案）C解：联立 ，解得 ， ，+24=02+2=0 =0 =2直 线 与直线 的交点坐标是 +24=0 2+2=0 (0,2)故选：C将二直线的方程联立解出即可正确理解方程组的解与直线的交
4、点的坐标之间的关系是解题的关键4. 光线沿着直线 射到直线 上，经反射后沿着直线 射出，则有 =3+ +=0 =+2 ( )A. ， B. ，=13 =6 =13 =6C. ， D. ，=3=16 =3 =16（正确答案）B解：在直线 上任意取一点 ，=3+ (1,3)则点 A 关于直线 的对称点 在直线 上，+=0 (+3,1) =+2故有 ，即 ， ，1=(+3)+2 1=+3+2 =3+3结合所给的选项，故选：B在直线 上任意取一点 ，则根据点 A 关于直线 的对称点 在直线=3+ (1,3) +=0 (+3,1)上，结合选项可得 a、b 的值=+2本题主要考查一条直线关于另一条直线对称
5、的性质，反射定理，属于基础题5. 设 ，过定点 A 的动直线 和过定点 B 的直线 交于点 ，则 +=0 +3=0 (,)的取值范围是 |+| ( )A. B. C. D. 5,25 10,25 10,45 25,45（正确答案）B解：由题意可知，动直线 经过定点 ，+=0 (0,0)动直线 即 ，经过点定点 ，+3=0 (1)+3=0 (1,3)动直线 和动直线 的斜率之积为 ，始终垂直，来源:学。科。网Z。X。X。K +=0 +3=0 1P 又是两条直线的交点， ， |2+|2=|2=10设 ，则 ， ，= |=10 |=10由 且 ，可得 |0 |00,2，|+|=10(+)=25(+4
6、)3， ，0,2 +44,34，(+4)22,1，25(+4)10,25故选：B可得直线分别过定点 和 且垂直，可得 三角换元后，由三角函数的知识可得(0,0)(1,3) |2+|2=10.本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题6. 已知 ，直线 与直线 互相垂直，则 ab 的最小值等于 0 (2+1)+2=0 21=0 ( )A. 1 B. 2 C. D. 22 23（正确答案）B解： ，两条直线的斜率存在，因为直线 与直线 x 一 一 互相垂直，0 (2+1)+2=0 2 1=0所以 ， (2+1)2=0=+12故选 B由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直
7、关系，求出 a，b 关系，然后求出 ab 的最小值本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题7. 与直线 ： 垂直于点 的直线 的方程为 1 2=1 (2,1) 2 ( )A. B. C. D. +1=0 3=0 1=0 +3=0（正确答案）D解：点 代入直线 ： ，可得 ，(2,1) 1 2=1 =1所以直线 的斜率为 1，直线 的斜率为 ，故可知方程为 ，1 2 1 +3=0故选 D先求 ，从而得到直线 的斜率为 1，直线 的斜率为 ，故可求=1 1 2 1本题主要考查两直线垂直，斜率互为负倒数，属于基础题8. 已知倾斜角为 的直线 l 与直线 垂直，则 的值为 +23=0 2
8、 ( )A. B. C. D. 35 45 15 15（正确答案）B解：直线 l 与直线 垂直， +23=0=112=2=22=2= 22+2= 22+1=45故选：B直线 l 与直线 垂直，可得 再利用倍角公式与同角三角函数基本关系式即可得出+23=0 =2.本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、倍角公式与同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题49. “ ”是“直线 与直线 相互垂直”的 =12 (+2)+3+1=0 (2)+(+2)3=0 ( )A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件（正确答案）B解：当 时，直线
9、 的斜率是 ，直线 的斜率是 ，=12 (+2)+3+1=0 53 (2)+(+2)3=0 35满足 ， 12=1“ ”是 “直线 与直线 相互垂直”的充分条件，=12 (+2)+3+1=0 (2)+(+2)3=0而当 得： 或 (+2)(2)+3(+2)=0=12 =2“ ”是 “直线 与直线 相互垂直”充分而不必要=12 (+2)+3+1=0 (2)+(+2)3=0条件故选：B判断充分性只要将“ ”代入各直线方程，看是否满足 ，判断必要=12 (+2)(2)+3(+2)=0性看 的根是否只有 (+2)(2)+3(+2)=012本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定10. 如果直线 与直
10、线 互相垂直，那么 a 的值等于 +2+1=0 +2=0 ( )A. 1 B. C. D. 13 23 2（正确答案）D解： 直线 与直线 互相垂直， 斜率之积等于 ， +2+1=0 +2=0 1， ，2 11=1 =2故选 D利用两直线垂直，斜率之积等于 ，列方程解出参数 a 的 值1本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于 ，用待定系数法求参数 a111. 已知直线 ： ，直线 ： ，若 ，则 1 +1=0 2 3+1=0 12 2=( )A. B. C. D. 23 35 35 35（正确答案）D解：因为 ，所以 ，12 3=0所以 ，=3所以 2=2= 22+2= 21+2=
11、35故选：D根据直线的垂直，即可求出 ，再根据二倍角公式即可求出=3本题考查了两直线的垂直，以及二倍角公式，属于基础题512. 若直线 ： 与直线 ： 关于 x 轴对称，则 1 3+2=0 2 +=0 +=( )A. B. C. D. 113 1 13（正确答案）B解：直线 ： 与直线 ： 关于 x 轴对称，1 3+2=0 2 +=0可得： ，=13时， ，代入 ，所以 ，=0 =2 +=0=23则 +=1故选：B判断对称轴的斜率是相反数，经过 x 轴上相同点，求解即可本题考查直线的简单性质，直线的对称性的应用，考查计算能力二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 直线 过点 且倾
12、斜角为 ，直线 过点 且与直线 垂直，则直线 与直线 的交点坐标为1 (2,0) 30 2 (2,0) 1 1 2_（正确答案） (1,3)解：由题意可得直线 的斜率等于 ，由点斜式求得它的方程为 ，130=33 0=33(+2)即 33+23=0直线 过的斜率等于 ，由点斜式求得它的方程为 ，2133= 30= 3(2)即 3+23=0由 ，解得 ，故直线 与直线 的交点坐标为 ，33+23=03+23=0 =1=3 1 2 (1,3)故答案为 (1,3)用点斜式求出两条直线的方程，再联立方程组，解方程组求得直线 与直线 的交点坐标1 2本题主要考 查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质
13、，求两条直线的交点坐标，属于基础题14. 设 ， ，若关于 x，y 的方程组 无解，则 的取值范围为_ 0 0 +=1+=1 +（正确答案） (2,+)解： 关于 x，y 的方程组 无解， +=1+=1直线 与 平行， +=1 +=1， ，0 0，1=111即 ， ，且 ，则 ，1 1 =1=16则 ，+=+1则设 ， 且 ，()=+1 (0 1)则函数的导数 ，()=112=212当 时， ，此时函数为减函数，此时 ，0(1)=2当 时， ，此时函数为增函数， ，1()=212 0 ()(1)=2综上 ，()2即 的取值范围是 ，+ (2,+)故答案为： (2,+)根据方程组无解，得到两直线
14、平行，建立 a，b 的方程关系，利用转化法，构造函数，求函数的导数，利用函数的单调性进行求解即可本题主要考查直线平行的应用以及构造函数，求函数的导数，利用导数和函数单调性之间的关系进行求解是解决本题的关键15. 若直线 l 与直线 关于直线 对称，则 l 的方程是_22=0 +4=0（正确答案） 2+2=0解：由 ，得 ，即直线的交点坐标为 ，22=0+4=0 =2=2 (2,2)在直线 上取一点 ，22=0 (1,0)设 A 关于直线 的对称点的坐标为 ，+4=0 (,)则满足 得 得 ，即对称点 1=1+12 +24=0 1=0+7=0 =4=3 (4,3)则 l 的方程为 ，整理得 ，2
15、32=242 2+2=0故答案为： 2+2=0先求出直线的交点坐标，然后利用点关于直线的对称性求出一点的对称点，利用两点式方程进行求解即可本题主要考查直线方程求解，利用点的对称性是解决本题的关键16. 已知两点 ， ，如果在直线 上存在点 P，使得 ，则(,0)(,0)(0) 3+4+25=0 =90m 的取值范围是_（正确答案） 5,+)解： 在直线 上，设点 ， 3+4+25=0(,3254 )7，=(+,3254 )；=(,3254 )又 ，=90，=(+)()+(3254 )2=0即 ；252+150+625162=0，0即 ，1502425(625162)0解得 ，或 ，5 5又 ，
16、 的取值范围是 0 5,+)故答案为： 5,+)根据 P 在直线 上，设出点 P 的坐标，写出向量 、 ；利用 得出方程，再由3+4+25=0 =0求出 m 的取值范围0本题考查了直线方程的应用问题，也考 查了平面向量的数量积的应用问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）17. 已知函数 ，曲线 在点 处的切线与直线 垂直 其中 e 为自然对数的()= =() (2,(2) 2+=0 (底数 )求 的解析式及单调递减区间；(1)()是否存在常数 k，使得对于定义域内的任意 x， 恒成立，若存在，求出 k 的值；若不存(2)()+2在，请说明理由
17、（正确答案）解： ，(1)()=(1)()2曲线 在点 处的切线与直线 垂直， =() (2,(2) 2+=0，(2)=4=12解得 ， ，=2()=2，令 解得： 或 ，()=2(1)()2 0+2 2+222令 ，则 ，()=22()=22再令 ，则 ，所以 在 内递减，()=22()=1 (1)=0()=()0所以 在 内递增，() (0,1) ()0 ，所以 在 内递增， (1,+) () (1,+)所以当 时， ，故 ，(1,+) ()(1)=0()=()0所以 在 内递增， ； () (1,+) ()(1)=22综合 可得： =2令 解出 m，得出 的解析式，令 解出 的单调递减区
18、间；(1)(2)=12 () ()22(01)或最小值，从而得出 k 的范围本题考查了导数与函数单调性的关系，导数的几何意义，函数恒成立问题，属于中档题18. 已知函数 ， ()=1 若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求 a 的值；( ) =() (1,(1) +2=0 求函数 的单调区间；( ) () 当 ，且 时，证明： ( ) =1 2 (1)25（正确答案）解： 函数 的定义域为 ， ( ) () |0()=+12又曲线 在点 处的切线与直线 垂直，=() (1,(1) +2=0所以 ，即 =1 由于 ( )()=+12当 时，对于 ，有 0/在定义域上恒成立，0 (0,+)即 在
19、上是增函数() (0,+)当 时，由 ，得 ， 单调递增；(0,1) ()当 时， ， 单调递减(1,+) () 当 时， ( ) =1(1)=(1) 112,+)令 ()=(1) 112+5 ()= 11+ 1(1)22=(21)(2)(1)2当 时， ， 在 单调递减2 ()0 () (2,+)9又 ，所以 在 恒为负(2)=0 () (2,+)所以当 时， 2,+) ()0即 (1) 112+50故当 ，且 时， 成立=1 2 (1)25 导数在切点处的导数值是切线斜率，垂直的直线斜率互为负倒数( ) 导数大于 0，对应区间为单调递增区间；导数小于 0，对应区间为单调递减区间( ) 用导
20、数研究函数的单调性，求函数的最值，证明不等式( )本题考查导数的几何意义；切点处的导数为切线斜率；用导数求单调区间：导数大于 0，对应区间为单调递增区间；导数小于 0，对应区间为单调递减区间；用导数求最值，证明不等式19. 已知 中，点 ，AB 边上的中线所在直线的方程为 ， 的平分线所在直 (3,1) 6+1059=0 线的方程为 ，求 BC 边所在直线的方程4+10=0（正确答案）解：设 ， 的平分线所在直线上的点为 D，因为 B 在 BD 上(,)所以 =14(+10)即： (,14(+10)所以 AB 中点 (12(+3),18(+6)AB 的中点在中线 上6+1059=0所以 3(+3)+54(+6)59=0解得 =10所以 (10,5)所以 AB 斜率 =671+ =1+141+ 14=67 141+314解得 = 29所以 BC 方程 点斜式 ： ，( )5=29(10)即 2+965=0设 的平分线所在直线上的点为 D，因为 B 在 BD 上，AB 的中点在中线 上，求出 B(,) 6+1059=0的坐标，利用解答平分线方程，到角公式，求出 BC 的斜率，然后求出 BC 的方程本题是中档题，充分利用中边所在直线方程，角的平分线方程，到角公式，求解所求直线的斜率，考查计算能力，分析问题解决问题的能力，本题的解法比较多，但是都比较复杂，考查学生的耐心和毅力
