1、1古典概型一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( )A. B. C. D. 13 12 23 56（正确答案）C解：从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，有种方法 ，红色和紫色的花在同一花坛，有 2 种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有 4 种方法，24=6所以所求的概率为 46=23另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为 1，2，3，4，即有 ， ， ， ， ， ，(
2、12,34)(13,24)(14,23)(23,14)(24,13)(34,12)则 =46=23故选：C确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础2. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ( )A. B. C. D. 815 18 115 130（正确答案）C解：从 M，I，N 中任取一个字母，再从 1，2，3，4，5 中任取一个数字，取法总数为：， ， ， ， ， ， ， ，
3、 ， ， ， ， ， ，(,1)(,2)(,3)(,4)(,5)(,1)(,2)(,3)(,4)(,5)(,1)(,2)(,3)(,4)共 15 种(,5)其中只有一个是小敏的密码前两位由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 115故选：C列举出从 M，I，N 中任取一个字母，再从 1，2，3，4，5 中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案本题考查随机事件发生的概率，关键是列举基本事件总数时不重不漏，是基础题3. 从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为 ( )A. B. C. D. 15 25 825 925（正确答案）B解：从
4、甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，基本事件总数 ，=25=102甲被选中包含的基本事件的个数 ，=1114=4甲被选中的概率 =410=25故选：B从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用4. 掷一枚均匀的硬币 3 次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为 ( )A. B. C. D. 38 14 58 12（正确答案）A解：掷一枚均匀的硬币 3 次，共有 8 种不同的情形：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反
5、反 正，反反反，其中满足条件的有 3 种情形：正正反，正反正，反正正，故所求的概率为 =38故选：A掷一枚均匀的硬币 3 次，利用列举法求出共有 8 种不同的情形，再求出满足出现正面向上的次数恰好为两次的基本事件个数，由此能求出出现正面向上的次数恰好为两次的概率本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用5. 口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球 45 个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为 ，则摸出黑球的概率为 0.23 ( )A. B. C. D. 0.320.450.640.67（正确答案）A解： 口袋中有 100 个大小相同
6、的红球、白球、黑球，其中红球 45 个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为 ，0.23口袋中有 个黑球， 100450.23100=32摸出黑球的概率为 =32100=0.32故选：A先求出口袋中有 个黑球，由此能求出摸出黑球的概率100450.23100=32本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用6. 连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为 2 的概率是 ( )来源:Z。xx。k.ComA. B. C. D. 19 29 49 13（正确答案）B【分析】本题主要考查古典概型下求概率的问题，属于基础题3这个题目的基本事件
7、空间是学生很熟悉的那 36 个基本事件，所以只需要从中找出符合要求的基本事件即可【解答】解：连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数 ，=66=36向上的点数之差的绝对值为 2 包含的基本事件有：， ， ， ， ， ， ， ，(1,3)(3,1)(2,4)(4,2)(3,5)(5,3)(4,6)(6,4)共有 8 个，向上的点数之差的绝对值为 2 的概率：=836=29故选 B7. 盒中装有形状，大小完全相同的 5 个小球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个，若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 ( )A. B. C. D. 310 25 12 35（正确
8、答案）D解：盒中装有形状，大小完全相同的 5 个小球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个，从中随机取出 2 个球，基本事件总数 ，=25=10所取出的 2 个球颜色不同包含的基本事件个数 ，=1213=6所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 =610=35故选：D先求出基本事件总数 ，再求出所取出的 2 个球颜色不同包含的基本事件个数 ，由=25=10 =1213=6此能求出所取出的 2 个球颜色不同的概率本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶.数可
9、以表示为两个素数的和”，如 在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30=7+23.30 的概率是 ( )A. B. C. D. 112 114 115 118（正确答案）C【分析】本题考查古典概型，利用列举法先求出不超过 30 的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可【解答】解：在不超过 30 的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29 共 10 个，从中选 2 个不同的数有 种，210=454和等于 30 的有 ， ， ，共 3 种，(7,23)(11,19)(13,17)则对应的概率 ，=345=115故选 C9. 七巧板是我们祖先的一项创造，被
10、誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形 两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形 、一块正方形( )和一块平行四边形组成的 如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点.取自黑色部分的概率是 ( )A. B. C. D. 316 38 14 18（正确答案）A解：设 ，则 ，=2 =1，=122222=14，平行四 边 形 =2=214=12所求的概率为=+平行四 边 形 正方形 =14+1222=316故选：A设边长 ，求出 和平行四边形 EFGH 的面积，计算对应的面积比即可=2 本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题10. 从分别标有 1，2， ，9 的 9 张卡
11、片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( )来源:学科网ZXXKA. B. C. D. 518 49 59 79（正确答案）C解：从分别标有 1，2， ，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，共有 种不同情况， 29=36且这些情况是等可能发生的，抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的情况有 种，1514=20故抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率 ，=2036=59故选：C计算出所有情况总数，及满足条件的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，难度不大，属于基础题511. 在 3，
12、 和 两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 4 整除的概率是 1, 52,4 ( )A. B. C. D. 13 12 16 14（正确答案）D解：符合条件的所有两位数为：12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45 共 12 个，能被 4 整除的数为 12，32，52 共 3 个，所求概率 =312=14故选：D利用列举法求出符合条件的所有两位数的个数和能被 4 整除的数的个数，由此能求出这个数能被 4 整除的概率本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用12. 将一枚骰子先后抛掷 2 次，则向上的点数之和是 5 的概率为 (
13、)A. B. C. D. 136 19 736 112（正确答案）B解：根据题意，记“向上的点数之和为 5”为事件 A，先后抛掷骰子 2 次，每次有 6 种情况，共 个基本事件，66=36则事件 A 中含有 ， ， ， 共 4 个基本事件，(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)()=436=19故选 B由分步计数原理，计算可得将一颗骰子先后抛掷 2 次，含有 36 个等可能基本事件，而通过列举可得满足“向上的点数之和为 5”的基本事件，根据古典概型公式得到结果本题考查等可能事件的概率计算，解题的关键是用列举法得到事件 A 包含的基本事件的数目二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13
14、. 从 1，2，3，4 这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为_（正确答案）23解：从 1，2，3，4 这四个数中一次随机抽取两个数，基本事件总数 ，=24=6取出的数中一个是奇数一个包含的基本事件个数 ，=1212=4取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率 =46=23故答案为： 23从 1，2，3，4 这四个数中一次随机抽取两个数，先求出基本事件总数，再求出取出的数中一个是奇数一个包含的基本事件个数，由此能求出取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率6本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用14. 将 2 本不同的数学书
15、和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_ （正确答案）23解：2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有 种结果，33=6其中 2 本数学书相邻的有 数学 1，数学 2，语文 ， 数学 2，数学 1，语文 ， 语文，数学 1，数学 ， 语( ) ( ) ( 2)(文，数学 2，数学 共 4 个，故本数学书相邻的概率 1)=46=23故答案为： 23首先求出所有的基本事件的个数，再从中找到 2 本数学书相邻的个数，最后根据概率公式计算即可本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是不重不漏的列出满足条件的基本事件15. 从集合 2，3，
16、 中任取两个不同的数，则这两个数的和为 3 的倍数的槪率为_1, 4（正确答案）13解：从集合 2，3， 中任取两个不同的数，1, 4基本事件总数 ，=24=6这两个数的和为 3 的倍数包含的基本事件有： ， ，共 2 个，(1,2)(2,4)这两个数的和为 3 的倍数的槪率 =26=13故答案为： 13先求出基本事件总数 ，再利用列举法求出这两个数的和为 3 的倍数包含的基本事件个数，由此=24=6能求出这两个数的和为 3 的倍数的槪率本题考查概率的 求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用16. 某人随机播放甲、乙、丙、丁 4 首歌曲中的 2 首，则甲、乙 2 首歌曲至少有
17、1 首被播放的概率是_（正确答案）56解： 随机播放甲、乙、丙、丁 4 首歌曲中的 2 首，基本事件总数 ， =24=6甲、乙 2 首歌曲至少有 1 首被播放的对立事件是甲、乙 2 首歌曲都没有被播放，甲、乙 2 首歌曲至少有 1 首被播放的概率：=12224=567故答案为： 56先求出基本事件总数 ，甲、乙 2 首歌曲至少有 1 首被播放的对 立事件是甲、乙 2 首歌曲都没有=24=6被播放，由此能求出甲、乙 2 首歌曲至少有 1 首被播放的概率本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用三、解答题（本大题共 3 小题，共 40 分）17. 20 名
18、学生某次数学考试成绩 单位：分 的频率分布直方图如图：( ) 求频率分布直方图中 a 的值；( ) 分别求出成绩落在 与 中的学生人数；( ) 50,60)60,70) 从成绩在 的学生任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 中的概率( ) 50,70) 60,70)（正确答案）解： 根据直方图知组距 ，由 ，解得 ( ) =10 (2+3+6+7+2)10=1 =0.005 成绩落在 中的学生人数为 ，( ) 50,60) 20.0051020=2成绩落在 中的学生人数为 60,70) 30.0051020=3 记成绩落在 中的 2 人为 A，B，成绩落在 中的 3 人为 C，D，E，则成绩在
19、 的学生任( ) 50,60) 60,70) 50,70)选 2 人的基本事件有 AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE 共 10 个，其中 2 人的成绩都在 中的基本事件有 CD，CE，DE 共 3 个，60,70)故所求概率为 =310 根据频率分布直方图求出 a 的值；( ) 由图可知，成绩在 和 的频率分别为 和 ，用样本容量 20 乘以对应的频率，即得对( ) 50,60)60,70) 0.10.15应区间内的人数，从而求出所求 分别列出满足 的基本事件，再找到在 的事件个数，根据古典概率公式计算即可( ) 50,70) 60,70)本题考查频率分布直方图的应用以
20、及古典概型的概率的应用，属于中档题18. 某保险的基本保费为 单位：元 ，继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上( )年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 45保费 0.85 a 1.25 1.5 1.75 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 45概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；( ) 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 的概率；( ) 60% 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值( )（正确答案）解：
21、某保险的基本保费为 单位：元 ，( ) ( )上年度出险次数大于等于 2 时，续保人本年度的保费高于基本保费，由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：来源:学科网 一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：81=10.300.15=0.55 设事件 A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件 B 表示“一续保人本年度的保费比基本( )保费高出 ”，60%由题意 ， ，()=0.55()=0.10+0.05=0.15由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出 的概率：60%2=(|)=()()=0.150.55=311 由题意，续保人本年度的平均保费与基本
22、保费的比值为：( )，0.850.30+0.15+1.250.2+1.50.20+1.750.1+20.05 =1.23续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23 上年度出险次数大于等于 2 时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内( )出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率 设事件 A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费 ”，事件 B 表示“一续保人本年度的保费比基本( )保费高出 ”，由题意求出 ， ，由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本60% () ()保费，则其保费比基本保费高出
23、的概率60% 由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值( )本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用19. 高中 生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了 55 人，从美国某城市的高中生中随机抽取了 45 人进行答题 中国高中生答题情况是：选择家的占 、朋友聚集的地方占 、个人空间占 美国高中生答题情况是：.25 310 310.朋友聚集的地方占 、家占 、个人空间占 35 15 15 请根据以上调查结果将下面 列联表补充完整；并判断能否
24、有 的把握认为“恋家 在家里感到( ) 22 95% (最幸福 ”与国别有关；)在家里最幸福 在其它场所幸福 合计中国高中生美国高中生合计 从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出 4 人接受进一步调查，再从 4 人中随机( )抽取 2 人到中国交流学习，求 2 人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率附： ，其中 2= ()2(+)(+)(+)(+) =+(20) 0.050 0.025 0.010 0.0010 3.841 5.024 6.635 10.828（正确答案）解： 由已知得，( )在家里最幸福 在其它场所幸福 合计9中国高中生 22 33 55美国高中生 9 3
25、6 45合计 31 69 100，2=100(2236933)231695545 =10011331234.6283.841有 的把握认为“恋家”与否与国别有关； 95% 用分层抽样的方法抽出 4 人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有 3 人，( )在“个人空间”感到幸福的有 1 人，分别设为 ， ， ，b；1 2 3， ， ， ， ， ， ；=(1,2) (1,3) (1,) (2,3) (2,) (3,) =6设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件 A， ， ， ；=(1,) (2,) (3,) =3则所求的概率为 ()=36=12 根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；( ) 根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值( )本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题
