1、1第 8 课时 一元二次方程的根与系数的关系【课前展练】1一元二次方程 210x的根的情况为（ ）有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根只有一个实数根 没有实数根2. 若 x1 = 23是二次方程 x2 ax10 的一个根,则 a ，该方程的另一个根 x2 = .3.若方程 kx26 x10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 .4.设 x1， x2是方程 2x24 x30 的两个根，则( x11)( x21)= _， x12 x22_， 12_，( x1 x2)2_.5.已知 为方程 的二实根，则 ， 4047326关于 x 的方程 2x2( m29) x m10，当 m 时，两根
2、互为倒数;当 m 时，两根互为相反数.【要点提示】熟练掌握一元二次方程 根的判别式( )与方程根的关)02acbxa acb42系，能正确判断所给方程的根的存在性。熟练掌握一元二次方 两实数0(x根 与系数的关系，会求一元二次方程两根的对称代数式的值, 会根据根的特点求字母系21、x数的值, 能根椐两根构造一元二次方程。【考点梳理】考点一：一元二次方程根的判别式：关于 x 的一元二次方程 02acbxa的根的判别式为 .（1） cb420一元二次方程 2cx有两个 实数根，即 2,1x .（2） =0 一元二次方程有 相等的实数根，即 21x .（3） a0 一元二次方程 02aba 实数根.
3、考点二： 一元二次方程根与系数的关系若关于 x 的一元二次方程 2()xc有两根分别为 1x， 2，那么 21x ， 21 .2【典型例题】例 1: 下列命题：对于一元二次方程 20()axbca 若 0abc，则 4； 若 ，则一元二次方程 2x有两个不相等的实数根； 若 23，则一元二次方程 0abc有两个不相等的实数根； 若 40bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.其中正确的是（ ） .只有 只有 只有 只有例 2:当 k为何值时，方程 2610xk， （1）两根相等； （2）有一根为 0； （3）两根互为倒数.例 3:菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边
4、AB 的长是方程 01272x 的一个根，则菱形 ABCD的周长为 .例 4:已知关于 的方程 有两个实数根 .（1）求 的取值范围； x22(1)0kx2,k（2）若 ，求 的值；121例 5：（湖南怀化）如图，已知二次函数 22)(mkxy的图象与 x轴相交于两个不同的点1(0)Ax，、 2()B， ，与 y轴的交点为 C设 AB 的外接圆的圆心为点 P3（1）求 P 与 y轴的另一个交点 D 的坐标；（2）如果 AB恰好为 P 的直径，且 ABC 的面积等于 5，求 m和 k的值【小结】在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题. 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件. 应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式 042acb； 二次项系数 0a。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力.
