1、1第 30 课时 尺规作图【课前热身】1.我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图，在四边形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形 EFGH(1)这个中点四边形 EFGH 的形状是 ；(2)证明你的结论2.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ ）ABC 空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛【知识梳理】1.五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线
2、。2.尺规作图的常见应用：在平面直角坐标系中（或正方形网格中）作出所需的图形；利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；根据条件作出所需的圆（及与圆有关的线）3.尺规作图的一般步骤是先画后写，边画边写，另对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明） 【典型例题】 例题 1已知三条线段 a、b、c，用尺规作出ABC，使 BC = a, AC = b、AB = c, (不写作法，保留作图痕迹). cba例 2. 如图,已知 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)(1)以 0 点为位似
3、中心在 y 轴的左侧将OBC 放大到两 倍(即新图与原图的相似比为 2，画出图形；(2)分别写出 B、C 两点的对应点 B、C的坐标；AB CHGFE DCBAABC2a cb图 1(3)如果OBC 内部一点 M 的坐标为(x，y),写出 M 的对应点 M的坐标例 3.如图，在下面的方格图中，将 ABC 先向右平移四个单位得到A 1B1C1，再将 A1B1C1绕点A1逆时针旋转 90得到A 1B2C2，请依次作出 A1B1C1和 A1B2C2例 4.如图所示，网格中每个小正 方形的边长为 1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：图（1） 图（2）（1）这三个图案
4、都具有以下共同特征：都是_对称图形，都不是_对称图形.（2）请在图（2）中设计出一个面积为 4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同.【课后练习】1.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将 一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)2.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不 允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求 在图上保留画图痕迹，写出画法.3.问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明 方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明著名数学 家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)3a ccb abAB CD图 2尝试证明以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a、 b 为底，以 a b 为高的直角梯形(如图 2)，请你利用图 2，验证勾股定理知识拓展利用图 2 中的直角梯形，我们可以证明 其证明步骤如下：a bc 2 BC a b， AD ，又在直角梯形 ABCD 中， BC AD(填大小关系)，即 a bc 2
