1、第五章,土压力与土坡稳定,5.1 概述,挡土结构物(挡土墙) 用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。挡土结构物上的土压力 由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。,5.1 概述,挡土墙的几种类型,5.1 概述,刚性挡土墙本身变形极小，只能发生整体位移,5.1 概述,刚性挡土墙的位移及土压力分布,5.1 概述,柔性挡土墙本身会发生变形，墙上土压力分布形式复杂,板桩变形,5.1 概述,临时支撑系统的位移及土压力分布,临时支撑土压力分布受施工过程和变位条件的影响,5.1 概述,刚性挡土墙土压力计算
2、比较简单，其它类型的土压力计算大都以刚性墙为依据本章要讨论的中心问题刚性挡土墙上的土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布及合力作用点,5.1 概述,墙体位移与土压力类型,5.1 概述,墙体位移与土压力类型,E,静止土压力 E0,主动土压力 Ea,被动土压力 Ep,5.1 概述,土压力的类型,静止土压力 E0：坚硬地基上，断面较大,主动土压力 Ea：一般挡土墙,被动土压力 Ep: 桥台,挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是随位移量的变化而变化。,5.1 概述,1、挡土墙的位移2、挡土墙的形状3、填土的性质,影响土压力的因素,5.2 静止土压力计算,静止土压力墙体不发生任何位移
3、, = 0相当于天然地基土的应力状态（侧限状态） k0 应力状态,地下室,5.2 静止土压力计算,sv,sv,sh,p0=sh,z,K0: 静止土压力系数,对于侧限应力状态，理论上：K0=n/(1-n),对于砂土、正常固结粘土,由于土的 n 很难确定，K0 常用经验公式计算,5.2 静止土压力计算,极限平衡状态：,5.2 静止土压力计算,静止土压力计算,z,E0,总静止土压力,5.3 朗肯土压力理论,1 朗肯极限平衡应力状态,自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。,3f,v=z,K0v,主动极限平衡应力状态,45+f/2,1f,v=z,K0v,被动极限平
4、衡应力状态,5.3 朗肯土压力理论,s1,s3,s3,s1,45-f/2,5.3 朗肯土压力理论,2 朗肯土压力计算,假定： 墙背垂直光滑，填土表面水平,于是： sv、 sh为主应力，且sv=z,5.3 朗肯土压力理论,朗肯主动土压力计算填土为无粘性土（砂土）,s1,45+f/2,竖向应力为大主应力,水平向应力为小主应力,无粘性土的极限平衡条件,于是：主动土压力强度,pa=s3,5.3 朗肯土压力理论,朗肯主动土压力计算填土为无粘性土（砂土）,主动土压力强度,朗肯主动土压力系数,总主动土压力,5.3 朗肯土压力理论,朗肯主动土压力计算填土为粘性土,竖向应力为大主应力,水平向应力为小主应力,粘性
5、土的极限平衡条件,于是：主动土压力强度,5.3 朗肯土压力理论,朗肯主动土压力计算填土为粘性土,主动土压力强度,朗肯主动土压力系数,负号,zz0,zz0,5.3 朗肯土压力理论,朗肯主动土压力计算填土为粘性土,Ea,总主动土压力,5.3 朗肯土压力理论,朗肯被动土压力计算填土为无粘性土（砂土）,竖向应力为小主应力,水平向应力为大主应力,无粘性土的极限平衡条件,于是：被动土压力强度,pp=s1,s3,【例题5-1】有一高7m的挡土墙，墙背直立光滑、填土表面水平。填土的物理力学性质指标为：c=12kPa，18kN/m3。试求主动土压力及作用点位置，并绘出主动土压力分布图。,解：（1）总主动土压力为
6、,例题5-1图,（2）临界深度z0为,（3）主动土压力Pa作用点距墙底的距离为,（4）在墙底处的主动土压力强度为,（5）主动土压力分布曲线上图所示。,5.3 朗肯土压力理论,朗肯被动土压力计算填土为无粘性土（砂土）,被动土压力强度,朗肯被动土压力系数,总被动土压力,6.3 朗肯土压力理论,朗肯被动土压力计算填土为粘性土,竖向应力为小主应力,水平向应力为大主应力,粘性土的极限平衡条件,于是：被动土压力强度,5.3 朗肯土压力理论,朗肯被动土压力计算填土为粘性土,被动土压力强度,朗肯被动土压力系数,正号,Ep,总被动土压力,5.3 朗肯土压力理论,小结：朗肯土压力理论,墙背垂直光滑主动和被动极限平
7、衡条件砂土和粘性土,1f,v=z,K0v,s1,s3,45-f/2,45+f/2,3f,s1,s3,5.3 朗肯土压力理论,粘性土的主动土压力,Ea,不支护直立开挖的最大深度,5.3 朗肯土压力理论,主动土压力系数,被动土压力系数,静止土压力系数,5.3 朗肯土压力理论,总土压力：单位长度挡土墙上土压力单位：kN/m，大小、方向、作用点,土压力强度：单位面积上的土压力单位：kN/m2,几个概念,每延米,E,p,5.3 朗肯土压力理论,应用,5.4 库仑土压力理论,墙背倾斜、粗糙、填土倾斜时？,库仑土压力理论,库仑C. A. Coulomb(1736-1806),墙背倾斜，具有倾角墙背粗糙，与填
8、土摩擦角为填土表面有倾角,出发点：,5.4 库仑土压力理论,平面滑裂面假设：滑裂面为平面,假设条件：,刚体滑动假设：破坏土楔为刚体，滑动楔体整体处于极限平衡状态,无粘性土的主动土压力,W,E,R,W,R,E,- ,=90-, 、E,5.4 库仑土压力理论,5.4 库仑土压力理论,E,Ea,库仑主动土压力系数,Ea,特例：=0，即墙背垂直光滑，填土表面水平时，与朗肯理论等价,土压力分布：三角形分布,无粘性土的被动土压力,W,R,E, + ,=90+-, 、E,5.4 库仑土压力理论,5.4 库仑土压力理论,Ep,库仑被动土压力系数,土压力分布：三角形分布,图解法,当 填土表面不是平面时,5.4
9、库仑土压力理论,库尔曼（Culmann）图解法,5.4 库仑土压力理论,W方向,Ea方向,=90-,粘性填土的土压力,5.4 库仑土压力理论,W中包括BCDE,两种土压力理论的比较,1 分析方法,极限平衡状态,2 应用条件,两种土压力理论的比较,3 计算误差,两种土压力理论的比较,朗肯土压力理论,实际0,主动土压力 偏大,被动土压力 偏小,3 计算误差,两种土压力理论的比较,库仑土压力理论,实际滑裂面不一定是平面,主动土压力 偏小,被动土压力 偏大,滑动面,滑动面,主动土压力搜索得到的不一定是最大值,被动土压力搜索得到的不一定是最小值,计算误差,两种土压力理论的比较,与精确解的比较,计算误差,
10、两种土压力理论的比较,与精确解的比较,计算误差,两种土压力理论的比较,结论,如果 =0，滑裂面是直线，三种理论计算Ka, Kp相同如果 0 Ka 朗肯偏大10%左右，工程偏安全库仑偏小一些（可忽略)； Kp朗肯偏小可达几倍；库仑偏大可达几倍;在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的。,工程中使用被动土压力较少。因为所需相对位移太大,5.5 几种常见的主动土压力计算,1. 填土上有荷载2. 成层填土情况3. 填土中有水4. 坦墙5. 墙背形状有变化6. 墙后填土受限制7. 地震情况下的动土压力8. 加筋挡土墙,5.5 几种常见的主动土压力计算,1 填土上有荷载,s1,45+f/2,pa=3f,v
11、=z+q,K0v,z,pa=s3,q,朗肯土压力理论,5.5 几种常见的主动土压力计算,1 填土上有荷载,库仑土压力理论,5.5 几种常见的主动土压力计算,局部荷载,朗肯理论,5.5 几种常见的主动土压力计算,局部荷载,库仑理论,W,E,R,q,W,R,Ea,Ea,Q,5.5 几种常见的主动土压力计算,2 成层填土情况,g1 f1 c1,g2 f2 c2,H1,H2,f2 f1,5.5 几种常见的主动土压力计算,c1= c2=0 时,g2 f2,H1,H2,g1 f1,f1 = f2 时,g2 g1,g2 0,c1 0 c2 = 0,5.5 几种常见的主动土压力计算,c1、 c2不为0 时,g
12、1 = g2 f2 = f1 时,5.5 几种常见的主动土压力计算,3 填土中有水,水下部分用浮容重,土压力,土压力,水压力,静水情况,水压力,5.5 几种常见的主动土压力计算,墙背倾斜时,E,静水情况,Ea,5.5 几种常见的主动土压力计算,透水地基,孔压,u=0,土压力,竖向应力,5.5 几种常见的主动土压力计算,一般地基,需通过绘制流网等二维渗流分析确定孔压,5.5 几种常见的主动土压力计算,4 坦墙,a acr=45o-f/2,(1) 垂直于假设墙面CD上主动土压力 Ea=1/2KaH2 (2) 作用在真实墙面AC上的土压力,W,Ea,Ea,第一滑裂面,第二滑裂面, 时,W,Ea,5.
13、5 几种常见的主动土压力计算,cr,Ea,W,5.5几种常见的主动土压力计算,R,Ea,acr,B,B,填土表面倾斜,库仑土压力理论：(1) 求解假设墙面CB上主动土压力 Ea(2) 作用在真实墙面AC上的土压力 Ea： 根据力三角形确定,Ea, 时,第一滑裂面,第二滑裂面,Ea,W,Ea,5.5 几种常见的主动土压力计算,5 墙背形状有变化,Ea1,Ea2,+,小挡土墙土压力,假设完整挡土墙土压力的一部分,带减载平台情况,土压力为0,5.5 几种常见的主动土压力计算,5.5 几种常见的主动土压力计算,6 墙后填土受限制,C,滑裂面BC可能的位置(1) BC在填土中(2) BC在老土中(3)
14、BC在界面上,填土,老土,g2 f2 c2,g1 f1 c1,5.5 几种常见的主动土压力计算,7 地震情况下的动土压力,(1)地震惯性力：水平地震系数 Kh = ah /g 水平惯性力W Kh 垂直地震系数 Kv = av /g 垂直惯性力W Kv,拟静力法（物部-冈部公式）,(2) 虚拟自重WW=W(1-Kv)Secq于是 g = g (1-Kv)Secqtgq = Kh /(1-Kv),5.5 几种常见的主动土压力计算,7 地震情况下的动土压力,(3) 整体绕点B逆时针旋转q,(4) 用库仑理论得到地震下动土压力 Eae= (1-Kv)/2g H2Kae式中：Kae = f (q, a,
15、 b, f, d),b =b+qa =a+qH =Hcos(a+q )/cos a,5.5 几种常见的主动土压力计算,8 加筋挡土墙,外部稳定,内部稳定,5.5 几种常见的主动土压力计算,5.5 几种常见的主动土压力计算,筋材应力计算,筋材长度计算,5.71 概述,边坡：具有倾斜坡面的岩土体。土坡：具有倾斜坡面的土体。,边坡种类：天然边坡、人工边坡。,5.71 概述,天然边坡,江、河、湖、海岸坡,5.71 概述,天然边坡,贵州洪家渡,山、岭、丘、岗、天然坡,5.71 概述,人工边坡, 挖方：沟、渠、坑、池,露天矿,5.71 概述,人工边坡, 填方：堤、坝、路基、堆料,小浪底土石坝,5.71 概
16、述,天生桥一级面板堆石坝,什么是滑坡?,5.71 概述,边坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对与另一部分土体滑动的现象称滑坡。,土坡滑坡前征兆：坡顶下沉并出现裂缝，坡脚隆起。,5.71 概述,5.7.1 概述,城市中的滑坡问题（香港，重庆）,5.71 概述,紫坪铺水库2号泄洪洞出口滑坡,5.71 概述,云南徐村水电站溢洪道土坡滑坡,5.7-1 概述,为什么会发生滑坡?,根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应力达到了它的抗剪强度。,具体原因：,（1）滑面上的剪应力增加,（2）滑面上的抗剪强度减小,滑坡原因:外因和内因,5.7.1 概述,1）振动：地震、爆破,2）土中水位升、降,4）水流冲刷：使坡
17、脚变陡,5）冻融：冻胀力及融化含水量升高,6）人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞出入口,3）降雨引起渗流、软化,滑坡形式,5.7.1 概述,平移,崩塌,转动,流滑,滑坡形式,5.7.1 概述,5.7-1 概述,假定：平面应变问题,均质粘性土：光滑曲面（圆柱面/圆弧）,非均质的多层土或含软弱夹层的土坡: 复合滑动面,滑动面的形状,无粘性土:平面,5.7-1 概述,滑动面的位置,最危险滑动面及土坡稳定安全系数的大小都是试算找出。,5.7.2 砂性土坡的稳定分析,破坏形式：表面浅层滑动,1）微单元A自重: W=V,2）沿坡滑动力：,3）对坡面压力：,（由于无限土坡两侧作用力抵消）,4）抗滑力：,5）抗
18、滑安全系数：,W,T,N,坡与水平夹角为 砂土内摩擦角为,W,R,N,A,5.7.2 无粘性土坡的稳定分析,当=时，Fs=1.0，天然休止角,安全系数与土容重无关,与所选的微单元大小无关,思考：在干坡及静水下坡中， 如不变，Fs有什么变化,坡内任一点或平行于坡的任一滑裂面上安全系数Fs都相等,5.7.2 无粘性土坡的稳定分析,有沿坡渗流情况,正常蓄水土坝下游,水位骤降的土坝上游,逸出段,A,(1) 自重：,渗透力： （方向：平行于土坡）,(2) 滑动力：,(3) 抗滑力：,(4) 抗滑安全系数：,5.7.2 无粘性土坡的稳定分析,取微单元 A，以土骨架为隔离体：,l,h,J,J,5.7.2 无
19、粘性土坡的稳定分析,讨论：,意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏,与所选V大小无关，亦即在这种坡中各点安全系数相同,与容重有关,与无渗流比较Fs减小近一倍,例题分析,【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度 sat=20.0kN/m3, 内摩擦角 =30,若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？,干坡或完全浸水情况,顺坡出流情况,5.7.2 无粘性土坡的稳定分析,其它：,(1) 与坡面成一定角度,(2) 垂直向内渗流,(3) 部分浸水无粘性土坡,(4) 非线形强度指标的影响,5.7.3 粘性土坡的稳定分析,破坏特点,由于存在粘聚力C，与无粘性土坡不
20、同；其危险滑裂面位置在土坡深处；对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近似。,思考：为什么粘性土坡通常不会发生表面滑动？,一、瑞典圆弧滑动法,假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，利用土体极限平衡条件下的受力情况：,滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比,5.7.3 粘性土坡的稳定分析,平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）,(1) 滑动力矩：,(3) 安全系数：,(2) 抗滑力矩：,a,5.7.3 粘性土坡的稳定分析,讨论：,1 当 0 时，n 是 l(x,y) 的函数，无法得到 Fs 的理论解,2 其中圆心 O 及半径 R 是任意假设的，还必须计算若干组（O, R）找到最小安全系
21、数 最可能滑动面,3 适用于饱和软粘土，即 =0 情况,二、费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法,R,D,对于均质粘性土土坡，其最危险滑动面通过坡脚, =0,O,E, 0,三、泰勒图表法,土坡的稳定性相关因素：,泰勒（Taylor,D.W，1937）用图表表达影响因素的相互关系,稳定数,土坡的临界高度或极限高度,泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：已知坡角及土的指标c、，求稳定的坡高H已知坡高H及土的指标c、，求稳定的坡角已知坡角、坡高H及土的指标c、，求稳定安全系数F s,例题分析,【例】一简单土坡=15,c =12.0kPa, =17.8kN/m3，若坡高为5m,试确定安全系数为1.2
22、时的稳定坡角。若坡角为60，试确定安全系数为1.5时的最大坡高,在稳定坡角时的临界高度： Hcr=KH= 1.25=6m,【解答】,稳定数：,由 =15,Ns= 8.9查图得稳定坡角 = 57,由 =60， =15查图得泰勒稳定数Ns为8.6,稳定数：,求得坡高Hcr=5.80m,稳定安全系数为1.5时的最大坡高Hmax为,5.7.4 粘性土坡稳定性分析的条分法,条分法的基本原理及分析,源起,整体圆弧法 ：n 是 l(x,y) 的函数,思路,离散化,分条,条分法,B,安全系数定义,Ti,Ni,未知数：,条块简力作用点位置2(n-1)+(n-1) 3n-3,滑动面上的力作用点位置3n,安全系数
23、F 1,方程数：,静力平衡力矩平衡3n,滑动面上极限平衡条件n,4n,6n-2,未知数方程数2n-2,未知数: 6n-2 方程数: 4n,1 整体圆弧滑动法2 瑞典条分法3 毕肖普法4 Janbu法5 Spencer方法6 Morgenstern-Price方法7 陈祖煜的通用条分法8 不平衡推力传递法9 Sarma方法,n=1,3(n-1)+n=4n-3,(n-1)+n=2n-1,(n-1)+n=2n-1,(n-1)-1+n=2n-2,(n-1)+n=2n-1,(n-1)-1+n=2n-2,一、 瑞典条分法（简单条分法）,弗伦纽斯（Fellenius，瑞典，1927）假设滑坡体为刚体，为方便
24、计算滑动力矩和选择滑弧上土的抗剪强度指标，将滑坡体分成一系列铅直土条，假定各土条两侧分界面上作用力的合力大小相等、方向相反，且作用线重合，即不计条间相互作用力对平衡条件的影响，又称为瑞典条分法。如下图所示土坡和滑弧，将滑坡体分成 n个土条，其中第i条宽度为bi，条底视为直线，长为li，该土条的受力见下图，Ei=Ei+1。,径向力平衡：,极限平衡条件：,整体对圆心的力矩平衡：,滑动力矩=抗滑力矩,显式表达,B,圆心 O，半径 R（如图）,分条：b=R/10,编号：过圆心垂线为 0# 条中线,列表计算 li Wi i,变化圆心 O 和半径 R,Fs 最小,END,计算步骤,瑞典条分法的讨论,(1)
25、 一些平衡条件不能满足,未知数: 2n+1 方程数: 4n,对0#土条, 0,瑞典条分法的讨论,(2) 假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别,忽略条间力，使得计算安全系数 Fs 偏小 假设圆弧滑裂面，使 Fs 偏大,最终结果是 Fs 偏小， 越大 Fs 越偏小,一般情况下，Fs偏小 10% 左右,工程应用中偏于安全,例题 有一粘性土坡，坡高18m，土的重度为19.6kN/Pa，粘聚力28.6kPa，内摩擦角15.5度，用弗伦纽斯法验算沿图10-12所示对弧的稳定安全系数。,瑞典条分法（弗伦纽斯）法算例,解 将滑坡体分成 16个竖直土条，按下式 中各项计算，见下表 。 从表中可计算得稳定安全系数,(kN),按弗伦纽斯法计算沿一假设滑强的稳定安全系数,二、毕肖甫（Bishop）法,忽略条间切向力：n-1,2n-1,假定滑动面上作用点位置：n,未知数: 4n-1 方程数: 4n,假定：,圆弧滑裂面；条间力切向力=0,Fz=0,极限平衡条件,方程组求解，得到：,圆心 O，半径 R,设 Fs=1.0,计算 mai,变化圆心 O 和半径 R,Fs 最小,END,计算,No,计算步骤,整体力矩平衡：,Ni 过圆心；Pi 互相抵消,licosai = bi,隐式表达,毕肖甫法的讨论,(2) 大多数情况下是精确的,未知数: 4n-1 方程数: 4n,(1) 假设圆弧滑裂面,
