1、第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第 2 课 时,学习重点,1.探索并证明菱形的判定定理.2.会运用菱形的定义、性质定理、判定定理进行有关证明和计算.,菱形的判定定理及其运用.,小亮是一个善动脑、爱钻研的学生,在学习了菱形的性质后,他又开始了他的奇思异想.首先他画了两条互相垂直的直线(如图1),然后以这两条直线的交点为端点,分别在每一条直线上截取两条等长的线段(如图2),依次连接各截点得到一个四边形(如图3).小亮认为这个四边形一定是菱形.你赞同小亮的观点吗?为什么?,1.“问题导引”中小亮所画的四边形是不是菱形?如果是,请说明理由.,小亮所画的四边形是菱形.首先他所画
2、的四边形的对角线互相平分,所以该四边形是平行四边形,又因为这个四边形的对角线互相垂直,所以该四边形是菱形.,D,1.下列判断中正确的是( )A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,2.过四边形ABCD的各个顶点作对角线BD,AC的平行线,围成四边形EFGH.若四边形EFGH是菱形,则原四边形一定是( )A.菱形B.对角线相等的四边形C.矩形D.平行四边形,B,3.如图1,将矩形ABCD沿EF对折,使点A与点C重合,点D落在D处,连接AF,如图2,四边形AECF是菱形吗?,解:四边形AECF
3、是菱形.由图形对折可知,AF=FC,AE=EC,AFE=CFE.因为四边形ABCD是矩形,ABCD,所以FEA=CFE,即 AFE=AEF,于是AE=AF.因此四边形AECF的四条边都相等,即四边形AECF是菱形.,4.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,当AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱 形?请证明你的结论.,1.菱形的判定方法:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(3)四条边相等的四边形是菱形.2.证明菱形的一般思路:先证明四边形是平行四边形,再证明一组邻边相等或对角线互相垂直;或直接证明四条边相等;或直接证明四边形的对角线互相平分且垂直.,
