1、,第九章概率,第九章概率,第1课时随机事件的概率,基础梳理,(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用_来估计概率P(A),频率fn(A),思考探究频率与概率有什么区别与联系？提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率,2事件的关系与运算,事件A发生或事件B发生,AB,AB,事件A发生且事件B发生,AB,AB,不可能,不可能,必然事件,3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_.(2)必然事件的概率为_.(3)
2、不可能事件的概率为_.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件P(AB)_，P(A)_,1,1P(B),课前热身1打靶3次，事件Ai表示“击中i次”，i0,1,2,3，那么事件AA1A2A3表示()A全部未击中B至少有一次击中C必然击中 D击中3次解析：选B.A1表示击中1次，A2表示击中2次，A3表示击中3次，则A1A2A3表示至少击中1次,2甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60% B30%C10% D50
3、%解析：选D.甲不输包含两个事件：甲获胜，甲、乙和棋甲、乙和棋的概率P90%40%50%.,3某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中，不超过8环的概率为_解析：此射手射中9环或10环的概率为0.5，则不超过8环的概率为10.50.5.答案：0.5,4有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，事件“3面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的基本事件的个数为_,解析：记3面红旗为a1，a2，a3；3面黄旗为b1，b2，b3；3面蓝旗为c1，c2，c3.右下角各字母的数字表示其上所标的号码事件
4、“3面旗帜的颜色与号码均不相同”包含a1，b2，c3，a1，b3，c2，a2，b1，c3，a2，b3，c1，a3，b1，c2，a3，b2，c1共6个答案：6,考点1 随机事件及其概率,一个口袋内装有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？,【题后感悟】准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题的关键，应用时要特别注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，来确定某一事件属于哪一类事件,
5、变式训练1从10个未检验的乒乓球(其中7个正品,3个次品)中,任意取出4个乒乓球,“至少有一个正品”是什么事件？“至少有一个次品”是什么事件？“四个都是次品”是什么事件？解：由题意知，任意取出4个乒乓球，至少有一个正品是必然事件；至少有一个次品是随机事件；四个都是次品是不可能事件,某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检查，检查结果如表所示：,考点2 随机事件的概率与频率,(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位),【题后感悟】频率是个不确定的数，在一定程
6、度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小但从大量重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率,变式训练2某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：,(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？,国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中710环的概率如下表所示：,考点 3 互斥事件与对立事件的概率,求该射击队员射击一次，(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率【解】记事件“射击一次，命中k环
7、”为Ak(kN，k10)，则事件Ak彼此互斥(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生.,由互斥事件概率的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.320.280.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.,备选例题（教师用书独具）,变式训练3小明打算从A种和B种两种花样滑冰动作中选择一种参加比赛已知小明选择A种动作的概率是选择B种动作的概率的3倍，若小明选择A种动作并正常发挥可获得10分，没
8、有正常发挥只能获得6分；若小明选择B种动作则一定能正常发挥并获得8分据平时训练成绩统计，小明能正常发挥A种动作的概,率是0.8.(1)求小明选择A种动作的概率；(2)求小明比赛时获得的分数不低于8分的概率解：(1)设小明选择A种动作的概率为P(A)，选择B种动作的概率为P(B)，由题意知P(A)3P(B)，P(A)P(B)1，解得P(A)0.75.,(2)依题意知：小明比赛时可能的得分为：6分、8分、10分小明得8分的概率为P10.25，得10分的概率为P20.750.80.6.因此小明比赛时获得的分数不低于8分的概率PP1P20.250.60.85.,方法技巧1必然事件与不可能事件可看作随机
9、事件的两种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满足：0P(A)1.,失误防范1正确认识互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件2需准确理解题意，特别留心“至多”，“至少”，“不少于”等语句的含义,命题预测从近几年的高考试题来看，对于随机事件的概率未作独立的考查，考查互斥事件、对立事件的概率时常涉及函数、方程的根、向量等一些基本知识，属容易题预测2013年高考对随机事件的概率可能有所考查,注重基本概念的理解及随机事件概率的求法.,规范解答(本题满分12分)(2011高考湖南卷)某河流上的一座水力发电站，每年六
10、月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.,(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表,(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率【解】(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为,4分,【得分技巧】解答本题的关键：一是由已知条件列出X、Y的函数关系式Y X425；二是利用X与Y的关系把求与发电量Y有关的概率转化为与降雨量X有关的概率【失分溯源】解答本题的失分点：一是不知发电量低于490和超过530是互斥事件；二是不会把求与事件Y有关的概率转化为与事件X有关的概率,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
