1、4.模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计,理解归一化,如果已知低通G(p)，高通H(q)则用下式转换：,1) 低通到高通的频率变换 和之间的关系为,4.模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计,模拟高通filter的设计方法（推荐）,高通归一化的系统函数H(q),低通归一化的系统函数G(p),模拟高通滤波器指标,ALF的指标,转换关系,转换关系,高通指标归一化,高通技术要求： fp=200Hz, p=3dB; fs=100Hz, s=15dB,低通技术要求：,例6.2.3 设计高通滤波器,fp=200Hz,fs=100Hz，幅度特性单调下降，fp处最大衰减为3dB，
2、阻带最小衰减s=15dB。,归一化频率, 设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，, 求模拟高通H(s)：,(2)确定相应低通滤波器的设计指标：将高通滤波器的边界频率转换成低通滤波器的边界频率,(1)确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率 ，阻带上限频率 ，通带最大衰减 ，阻带最小衰减 。,（或者）把先频率转换，后归一化：,(5)求模拟高通的H(s)。 去归一化，将 代入G(q)中,(3)设计归一化低通滤波器G(p)。,(4)设计归一化高通滤波器G(q)。,模拟带通filter的设计方法,带通滤波器的指标要求,带通滤波器频率特性是正负对称的，故这个变换必须是一对二的映射，它应该是的二次函数
3、,p对应u,s对应s2,指标转换公式：边界频率转换成低通的边界频率。,模拟带通filter的设计方法（推荐）,转换关系,带通指标归一化,(1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即：带通上限频率 ，带通下限频率下阻带上限频率 ,上阻带下限频率,通带中心频率 ，通带宽度通带最大衰减为 ，阻带最小衰减为 ：,与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：,总结模拟带通的设计步骤：,(2) 确定归一化低通技术要求： 通带最大衰减仍为p，阻带最小衰减亦为s。,(3) 设计归一化低通G(p)。,(4) 直接将G(p)转换成带通H(s)。,3) 低通到带阻的频率变换,低通与带阻滤波器的频率变换,模拟带通filter的
4、设计方法,为低通到带阻的频率变换公式：,通带中心频率 ，通带宽度,p=j，并去归一化 s/B，可得 上式是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。,下面总结设计带阻滤波器的步骤：(1)确定模拟带阻滤波器的技术要求，即：下通带截止频率 ,上通带截止频率阻带下限频率 ，阻带上限频率 阻带中心频率 ，阻带宽度它们相应的归一化边界频率为以及通带最大衰减 和阻带最小衰减 。,(2) 确定归一化模拟低通技术要求，即： 取s和s的绝对值较小的s；通带最大衰减为 ，阻带最小衰减为 。 (3) 设计归一化模拟低通G(p)。 (4) 直接将G(p)转换成带阻滤波器H(s)。,例6.2.5 设计模拟带阻滤波器，其
5、技术要求为： l=2905rad/s, s1=2980rad/s, s2= 21020rad/s, u=21105rad/s, p=3dB,s=25dB。试设计巴特沃斯带阻滤波器。 解 (1) 模拟带阻滤波器的技术要求： l=2905, u=21105; s1=2980, s2=21020; 20=lu=421000025, B=u l=2200;,l=l/B=4.525, u=u/B=5.525; s1=s1/B=4.9, s2=5.1; 20=lu=25 (2) 归一化低通的技术要求：,(3)设计归一化低通滤波器G(p):,(4) 带阻滤波器的H(s)为,Ha(s),H(Z),转换关系,6
6、.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计（P189）,双线性变换法,例6.5.1 设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率p=0.8rad，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率s=0.44rad, 阻带衰减不小于15dB。希望采用巴特沃斯型滤波器。,(1)数字高通的技术指标为 p=0.8rad, p=3dB; s=0.44rad, s=15dB,(2) 模拟高通的技术指标 令T=1，则有,(3)转化为模拟低通滤波器的技术指标：,将p和s对3dB截止频率c归一化，这里c=p,(4)设计归一化模拟低通滤波器G(p)。模拟低通滤波器的阶数N计算如下：,查表6.2.1，得到归一化模拟低通传输函数G(p)为
7、,去归一化，将p=s/c代入上式得到：,(5) 将模拟低通转换成模拟高通。将G(s)的变量换成1/s，得到模拟高通Ha(s)：,(6)用双线性变换法将模拟高通H (s)转换成数字高通H(z)：,实际上(5)、(6)两步可合并成一步，即,例6.5.2设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3rad到0.4rad，通带内最大衰减为3dB，0.2rad以下和0.5rad以上为阻带，阻带内最小衰减为18dB。采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。 解 (1)数字带通滤波器技术指标为 通带上截止频率u=0.4rad 通带下截止频率l=0.3rad,阻带上截止频率 s2=0.5rad 阻带下截止频率 s1=0.2r
8、ad 通带内最大衰减p=3dB，阻带内最小衰减s=18dB。,(2) 模拟带通滤波器技术指标如下： 设T=1，则有,(通带中心频率),(带宽),将以上边界频率对带宽B归一化，得到 u=3.348, l=2.348; s2=4.608, s1=1.498; 0=2.804 (3) 模拟归一化低通滤波器技术指标： 归一化阻带截止频率,归一化通带截止频率,p=1p=3dB,s=18dB,(4) 设计模拟低通滤波器：,查表6.2.1，得到归一化低通传输函数G(p),(5) 将归一化模拟低通转换成模拟带通： (6)通过双线性变换法将Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)。下面将(5)、(6)两步合成一步计算：,将上式代入(5)中的转换公式，得,将上面的p等式代入G(p)中，得,MATLAB提供了四个函数lp2lp, lp2hp, lp2bp, lp2bs来完成这些频带变换。以lp2bs（低通到带阻）为例，调用格式为：numT,denT = lp2bs(num,den,OmegaZ,B) 其中：num,den为低通原型的分子分母系数OmegaZ,B 为带阻的中心频率z和阻带宽度BnumT,denT为带阻滤波器的分子分母系数,低通Ha(s),数字低通H(Z),数字高通、带通和带阻滤波器的另一种设计,双线性变换法,转换关系,
