1、,第8 章 弯曲变形,8.1 梁的挠度和转角,8.2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分,8.3 叠加法求梁的位移,8.4 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施,（1）挠度,横截面形心 C （即轴线上的点）在垂直于 x 轴方向的线位移,称为该截面的挠度.用w表示.,8.1 梁的挠度和转角,8.1.2 弯曲变形挠度和转角,（2）转角,横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的转角. 用 表示。,（3）挠曲线 梁变形后的轴线称为挠曲线 .,式中,x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标,w 为该点的挠度,挠曲线方程为,（4）挠度与转角的关系,（5）挠度和转角符号的规定,挠度向下为正,向上为负.,转角自x 转至切线方
2、向,逆时针转为正,顺时针转为负.,8.2.1 梁的挠曲线近似微分方程,推导公式,1.纯弯曲时曲率与弯矩的关系,横力弯曲时, M 和 都是x的函数.略去剪力对梁的位移的影响, 则,2.由数学得到平面曲线的曲率,此式称为 梁的挠曲线近似微分方程,8.2 梁的挠曲线微分方程及其积分,8.2.2 用积分法求挠度和转角,（1）挠曲线近似微分方程的积分及边界条件,求等直梁的挠曲线方程时可将上式改写为,后进行积分，再利用边界条件确定积分常数。,当全梁各横截面上的弯矩可用一个弯矩方程表示时(例如图中所示情况)有,以上两式中的积分常数C1，C2由边界条件确定后即可得出梁的转角方程和挠曲线方程。,例:试求图示等直
3、梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度wmax和最大转角qmax。,8.2 梁的挠曲线微分方程及其积分,例: 试求图示等直梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度wmax和最大转角qmax。,第11 章 应力状态和强度理论,11.1 概述,11.2 平面应力状态的解析法,11.3 平面应力状态的图解法,11.4 三向应力状态下的应力分析简介,11.5 应力和应变间的关系,11.5 四种常用的强度理论,第一强度理论（最大拉应力理论）,使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉应力1，只要1达到单向拉伸时材料的强度极限b材料将要断裂破坏。,破坏条件,强度条件,该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合
4、较好.,四种常用强度理论,11.6 四种常用的强度理论,第二强度理论（最大伸长线应变理论）,当材料的最大伸长线应变1达到材料单向受拉破坏时的线应变b=b/E时，材料将要发生断裂破坏。,破坏条件,强度条件,该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合.,11.6 四种常用的强度理论,第三强度理论（最大切应力理论）,最大切应力是使材料发生屈服破坏的根本原因只要最大切应力max达到材料单向受力时的屈服极限s所对应的极限切应力s=s/2，材料将发生屈服（剪断）破坏.,破坏条件,强度条件,11.6 四种常用的强度理论,第四强度理论（能量理论）,形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变比能，材料就会发生屈服破坏。,破坏条件,强度条件,第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济。,11.6 四种常用的强度理论,
