1、平面及平面的基本性质 第一课时,2.1.1,情景一：如果你面前有一个大西瓜，让你切三刀，最多能切出几块？,情景 二：你能否用三根牙签搭建一个两两垂直的图形？,小宝,学好立体几何,增强空间想象力!,大宝,只要努力一切皆有可能！,自习任务,一、自学讨论1.初中部分，我们学习了直线的基本知识，那么直线是什么？直线有什么特点？我们又是怎样表示一条直线的?2.类比直线的相关知识，考虑下面的问题： (1)平面有哪些特点？ (2)平面可以看作是怎样形成的？ (3)平面是什么？ (4)怎么表示一个平面？,明镜、止水给我们什么样的直观感觉？,明镜止水以澄心,立体几何中的平面的特点:,1.平面,（1）平面可以看成
2、是一条直线沿着某一方向平移得到的.,（2）直线可以看成是点的集合，所以平面可视为直线的集合，也可视为点的集合.,（3）和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的.,2. 平面的画法:,文字语言：通常用平行四边形来表示平面,符号语言：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 ；也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC,图形语言：,直立平面,水平平面,(1) 当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边长的2倍。,（2）画直立平面时，要有一组对边为竖直。, 立体几何研究的对象、内容,对象：点、线、面,内容：空间图形的形状、
3、位置关系、性质、画法等, 现实生活中哪些东西给你以平面的印象？,练习一: 下列说法正确的是:,A、平静的太湖面是平面,B、地球表面是一个平面,C、两个平面的面积是一个平面面积的2倍,D、圆和平面多边形都可以表示平面,练二: 两个相交平面如何画?,M,N,A,B,C,D,E,F,G,H,(四),M,N,A,B,C,D,E,F,G,H,(五),A,B,C,D,(一),M,N,A,B,C,D,(二),M,N,A,B,C,D,E,F,G,H,(三), 画两个相交平面的步骤：,1、画出边线AB、CD,2、找交点M，作线段MN,3、过A、B、C、D作 MN的平行线段,4、完成两个平行四边形,5、看不到的线
4、用虚线或擦去,注意：,画相交平面时，虚线实线要清楚。,在画两个平面相交图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线(不等同于平面几何中的辅助线)，也可以不画。,3. 探索平面的基本性质:,数学实验1：把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。（1）若直尺上的两个点固定在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？（2）若直尺上有一个点不在桌面内，直尺所在直线与桌面所在的平面关系如何？,公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.,A,B,图形语言,文字语言,符号语言,作用1） 说明平面是“平的”（2）判断直线是否在平面内的依据,点、线、面的基本关系
5、：,点A在平面 内,点A不在平面 内,点A在直线 上,点A不在直线 上,直线在平面内,直线不在平面内,直线与直线m相交于点A,直线与平面相交于点A,平面与平面相交于直线,m=A,=A,=,空间中的点、直线、平面的位置关系，可以借用集合中的符号来表示例如:在长方体 ABCDA1B1C1D1中,P AB,M 平面AC,ABBC = B,公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.,A,B,图形语言,文字语言,符号语言,A,B,A, B,A , B,公理1的用途:,判定直线是否在平面内,检查直线是否直,平面是否平,判定直线上的点在不在平面内,公理1:如果一条直线上的两点在一个平
6、面内,那么这条直线在此平面内.,教学实验2： 两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？,折页,公理2.过不在一直线上的三点，有且只有一个平面.,观察下列问题，你能得到什么结论_？,A.,B.,c.,公理2的用途: 确定平面.,公理2：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面.,说明图形是存在的！,说明图形是唯一的！,“有”,“只有一个”,至少有一个,至多有一个,有且只有一个的含义:,推论： 1、过直线和直线外一点有且只有一个平面。,确定平面的依据,补充：,确定平面的依据,3、过两条平行直线有且只有一个平面,a,确定平面的依据,思考：,两个平面的公共点的个数可能有.( ),（A）0 （B）1
7、（C）2 （D）或无数,D,数学实验3： （1）一个三角形的顶点在桌面上， 能说我这个三角形所在平面与桌面 所在平面只有一个公共点吗？ （2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，他们的公共点分布情况如何？,公理3: （见课本）如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,公理3的用途：:,判定两个平面是否相交判定点共线寻找两个平面交线,思考题：三个平面中，每两个平面都相交，可能有几条交线？,练习：三个平面两两相交,则它们交线的数( ),B,（A)最多4条最少3条 （B）最多3条最少1条 （C)最多3条最少2条 （D）最多2条最少1条,例.若三个平面两两相交有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点。,（）,（）,（）,（）,练习：课本,课堂小结,1、平面：,平面的特点：1、平2、无限延展、3、没有厚薄,平面的表示及画法,点、线、面的基本关系,2、平面的基本性质：,公理 1 及用途,公理 3 及用途,课本练习14作业:P51 1T,公理2及用途；三推论,再见 !,立体几何,作业:P51 1；2T.,
