1、1,第十章排列、组合和二项定理,2018年7月17日星期二,10.3 组合,组合与组合数公式,2,一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,1.排列的概念：,理解：n个元素是不同的，取出的m个元素是不同的. m,n是正整数，且mn, 排列是m步的集成结果：“取出第1个元素放到第1位” 、 “取出第2个元素放到第2位” 、“取出第m个元素放到第m位”.,两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全 相同，且元素的排列顺序也完全相同.,或看作是两大步的集成结果：先“取出m个不同元素”，再“按照一定顺序将m个不同元素排成一列”.,
2、复习引入,3,2.排列数公式的意义：,复习引入,4,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？,复习引入,问题三：甲乙与乙甲在问题一中是否为同一种选法？在问题二中是否为同一种选法？,5,问题四：对比排列的定义，能否给组合给一个定义？,新课讲授,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,组合定义:,6,新课讲授,问题五：ab与ba是相同的排列，还是相同的组合?排列与组合有什么相
3、同点与不同点？两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?,7,例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?,组合问题,组合问题,例题讲解,8,例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?,(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?,组合问题,排列问题,(6)从4
4、个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,组合问题,例题讲解,9,问题六：从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是什么?,问题七：已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.,ab , ac , ad , bc , bd , cd,共有6个组合.,深化理解,共有6个组合.,10,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示。,思考:如何计算: ？,组合数:,新课讲授,11,组合,排列,abc bac cabacb bca cba,abd bad
5、dabadb bda dba,acd cad dacadc cda dca,bcd cbd dbcbdc cdb dcb,导入公式,12,组合数公式:,从 n 个不同元中取出m个元素的排列数：,组合数公式,13,组合数公式:,被选数的阶乘,选出数的阶乘,剩余数的阶乘,组合数公式,14,例2计算：,解：,例题讲解,15,例3求证：,例题讲解,16,练习1:,中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况.,巩固练习,17,练习2:,从6位同学中选出2人去参加座谈会，有 _ 种不同的选法.,解：从6位同学中选出2人去参加座谈会，这是组合问题，有,种不同的选法.,巩固练习,18,1.组合的意义：,2.组合数公式：,3.解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题.,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,小结：,19,作业：习题 10.31，2,
