1、 - 1 -高 中 数 学 必 修 内 容 复 习 （12）函数与方程思想一、选择题（本题每小题 5 分，共 60 分）1设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 ，且 sin +cos =0，则 a,b 满足 （ ）A B C D1ba1ba002设 P 是 的二面角 内一点， 垂足，60l,PAB平 面 平 面 A,为则 AB 的长为 （ ）4,2,A B C D3527423 若 是等差数列，首项 ，则使前 n 项和na1034203,.aa成立的最大自然数 n 是 （ 0nS）A4005 B 4006 C4007 D40084每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有 （ ）A 2 种 B3
2、种 C4 种 D5 种5设函数 ，区间 M=a，b(ag(a)g( b)成立的是- 2 -（ ）Aab0 Ba0 Dab010ABC 中,a、b、c 分别为A 、B、C 的对边.如果 a、b、c 成等差数列，B=30 ,ABC 的面积为 ，那么 b= （ ）23A B C D11233211两个正数 a、b 的等差中项是 5，等比中项是 4。若 ab，则双曲线 的离心12byax率 e 等于 （ ）A B C D234125312天文台用 3.2 万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第 n 天的维修保养费为 元（nN *） ，使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使10
3、9用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了 （ ）A800 天 B1000 天 C1200 天 D1400 天二、填空题（本题每小题 4 分，共 16 分）13若 的展开式中常数项为20，则自然数 n .1(2)nx14x 0 是 x 的方程 ax=logax(0a1)的解，则 x0,1,a 这三个数的大小关系是 .15已知函数 互为反函数，又 的图象关yff()()与 1yfxygx1()()与于直线 对称，若 _ _;log)(2， 则_ .g()616已知矩形 的边 平面 现有以下五个数据： ABCDPABCa, ,2,PABCD当在 边上存在点 ，4)5(;2)4(;3)(;1)2
4、(;)1( aa BQ使 时，则 可以取_.（填上一个正确的数据序号即可）QP三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知集合 A=x|x2ax+a 219=0，集合 B=x|log2(x25x+8)=1，- 3 -集合 C=x|m =1,m0，|m|1满足 AB , AC= ，求实数 a 的值.82 18 （本小题满分 12 分）有一组数据 的算术平均值为 10，若)(,:2121 nnxxx去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为 9；若去掉其中最小的一个，余下数据 - 4 -的算术平均值为 11.（1）求出第一
5、个数 关于 的表达式及第 个数 关于 的表达式;1xnnxn（2）若 都是正整数，试求第 个数 的最大值，并举出满足题目要求且x,21取nx到最大值的一组数据.19 （本小题满分 12 分）某公司生产的 A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商- 5 -场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年 A 型商品定价为每件 70 元，年销售量为 11.8 万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为 p%的管理费（即销售 100 元要征收 p 元） ，于是该商品的定价上升为每件 元，预计年销售量将减少 p 万件.170（1）将第二年商场对该商品征收的管理费 y（万元）表示成 p 的函数，并指出
6、这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于 14 万元，则商场对该商品征收管理费的比率 p%的范围是多少？ （3）第二年，商场在所收管理费不少于 14 万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则 p 应为多少？- 6 -20 （本小题满分 12 分）求函数 在0，2 上的最大值和最小值.241)ln()xxf- 7 -21 （本小题满分 12 分）已知二次函数 f(x)=ax2+bx（a，b 为常数，且 a0）满足条件：f(x 1)=f(3x )且方程 f(x)=2x 有等根.（1）求 f(x)的解析式；（2）是否存在实数 m,n（ mn） ，使 f(x)的定义域和值
7、域分别为m,n 和4m,4n ，如果存在，求出 m,n 的值；如果不存在，说明理由 .- 8 -22 （本小题满分 14 分）设无穷等差数列a n的前 n 项和为 Sn.（1）若首项 ，公差 ，求满足 的正整数 k；132 1d2)(2kS（2）求所有的无穷等差数列a n，使得对于一切正整数 k 都有 成立.2)(2kS- 9 -答 案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）(1).D (2).C (3).B (4).A (5). A(6).B (7).C (8).B (9).A (10).B (11).C (12).A二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）(13). 3； (14).
8、10 或 10 (15). ； (16). 或31214x()，三、解答题（共 74 分，按步骤得分）17.解：由条件即可得 B=2，3 ，C=4，2，由 AB ，A C= ，可知 3A，2 A。将 x=3 代入集合 A 的条件得：a 23a10=0 a= 2 或 a=5当 a=2 时，A=x|x 2+2x15=0=5,3,符合已知条件。当 a=5 时,A=x|x 25x+6=0=2 ，3，不符合条件“AC”= ，故舍去.综上得：a=2.18.解：（1） 依条件得： 由 得：)3()1(29)(0321nxx )2(1，又由 得：9nx)(1（2）由于 是正整数，故 ， ，故 当11nx 10
9、n19nx=10 时, ， ， , 此时， , ,nx90 8932xx 6273x, , , , , .84x95167x18419. 解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8p）万件，- 10 -年销售收入为 （11.8p）万元，%170则商场该年对该商品征收的总管理费为 （11.8p）p%（万元）. 170故所求函数为:y = （11810p）p. 10711.8p0 及 p0 得定义域为 0p . 59（2）由 y14，得 （11810p）p14.17化简得 p212p+200，即（p2） （p10）0，解得 2p10.故当比率在2%，10%内时，商场收取的管理费将不少于 1
10、4 万元. （3）第二年，当商场收取的管理费不少于 14 万元时，厂家的销售收入为 g（p）= （11.8p） （2p10）. %17g（p）= （11.8p）=700（10+ ）为减函数，170108g（p） max=g（2）=700 （万元）.故当比率为 2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于 14 万元. 20. 解： ,1)(xxf ,21x化简为 解得02.1)(2舍 去当 单调增加；当 单调减少.)(,)(,0xffx时 )(,0)(,xffx时所以 为函数 的极大值.41ln)(f又因为 ),2(1,03ln)2(,0ff 所以 为函数 在0，2 上的最小值， 为函数)(fx 41ln)(xf在0，2上的最大值.21.解：(1)方程 ax2+bx2x=0 有等根，=(b2) 2=0，得 b=2。
