1、2017 年全国高考数学 II 卷数学( 理)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. ( )31iA. 1+2i B. 12i C. 2+i D. 2i2. 设集合 A=1，2，4 ，B=x|x 24x+m=0. 若 AB=1 ，则 B=( )A.1，-3 B.1， 0 C.1，3 D.1，53. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯( )
2、A. 1 盏 B. 3 盏 C. 5 盏 D. 9 盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由以平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A. 90B. 63C. 42D. 365. 设 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值是( )230xy2zxyA. 15 B. 9 C. 1 D. 96. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式有( )A. 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 36 种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有
3、2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 =( )1aSA. 2B. 3C. 4D. 59. 若双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦2:10,xyCab24xy长为 ，则 的离心率为( )2A. B. C. D. 322310. 已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面1ABC10ABC 1BC直线 与 所成角的余弦值为( )1A. B. C. D. 325
4、105311. 若 是函数 的极值点，则 的极小值是( )x21=xfxaefxA. B. C. D. 13e3112. 已知 是边长为 的等边三角形， 为平面 内一点，则 的ABC2PABCPBCA最小值是( )A. B. C. D.232341二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 一批产品的二等率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次，X 表示抽到二等品件数，则 DX=_.14. 函数 的最大值是_.23()sincos0,42fxx（ ）15. 等差数列 的前 n 项和为 ， ， ，则 =_.anS3a41S1nkS16. 已知
5、F 是抛物线 C： 的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N，28yx若 M 为 FN 的中点，则 =_.N三、解答题：共 70 分17. 的内角 、 、 的对边分别为 ，已知 ，AB,abc2sin()8sinBA（1）求 ；cos（2）若 ， 的面积为 ，求 .6aC218.（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg） ，其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件 “旧养殖法的箱产量低于 50 kg，新养殖法的箱产量不低于 50 kg”，估计 A
6、 的概率：（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50 kg 箱产量 50 kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.附： 22().)(nadbck19.（12 分）如图，四棱锥 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，PABCD， ，E 是 PD 的中点。12ABC09（1）证明：直线 CE平面 PAB；（2）点 M 在棱 PC 上，且直接 BM 与底面 ABCD 所成角为 450，求二面角 的MABD余弦值.20.(12 分) 设 为坐标原点，动点 在椭圆
7、上，过 作 轴的垂线，垂足OM2:1xCyMx为 ，点 满足 .NP2N（1）求点 的轨迹方程；（2）设点 在直线 上，且 ，证明：过点 且垂直于 的直线 过Q3x1OPQAPOQl的左焦点 .CF21.(12 分)已知函数 ，且 .2(lnfxax()0fx(1)求 ；（2）证明： 存在唯一的的极大值点 ，且 .()f 0220()efx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修 4-4：坐标系与参数方程 】 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .1Ccos4（1）M 为曲线 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 ，求点 P 的轨迹1 OM=16A的直角坐标方程；2（2）设点 A 的极坐标为 ，点 B 在曲线 上，求OAB 面积的最大值.23（ ， ） 2C23. 【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分）已知 .证明：30,2ab（1） ；5()4（2） .
