1、- 1 -高 中 数 学 必 修 内 容 复 习 （15）探索性问题一、选择题（本题每小题 5 分，共 60 分）1集合 Aa，b，c ，集合 B1，0，1 ，f 是 A 到 B 的映射，且满足条件 f(a)+f(b)+f(c)=0， 这样的映射共有 （ ）A6 个 B7 个 C8 个 D9 个2在ABC 中，sinAsinB 是 AB成立的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3直线 与椭圆 相交于 A、B 两点，该椭圆上点 P，使得APB 的面14xy2169xy积等于 3，这样的点 P 共有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4设数集 ，且
2、 M、N 都是集合nxNmxM1,43的子集，如果把 叫做集合 的“长度” ，那么集合10xabb的“长度”的最小值是 N（ ）A B C D332121255PQ 是异面直线 a， b的公垂线， ab，A a，B b， C在线段 PQ上（异于 P,Q） ，则ABC的形状是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D三角形不定6用一张钢板制作一容积为 的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格34m- 2 -（长宽的尺寸如各选项所示，单位均为 m） ，若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是 （ ）A25 B25.5 C26.1 D357计算机是将信息转换成二进制数进行处理
3、的，二进制即“逢 2 进 1”，如（1101） 2 表示二进制数,将它转换成十进制形式是 123+122+021+120=13，那么将二进制数（1111） 2（2004 个 1）转换成十进制形式是 （ ）A2 20042 B2 20032 C2 20041 D2 200318数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第 1000 项的值是 （ ）A42 B45 C48 D519在(1+ x)2+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含 x4项的系数是等差数列 an=3n10 的 （ ）A第 2项 B第 11项 C第 20项 D第 24项10已知集合 A=x|x22
4、x 30,B=x| x2+ax+b0 ，若 AB=R ，AB=（3，4 则有（ ）Aa=3,b=4 Ba=3,b=4 Ca=3,b=4 Da=3,b= 411不等式 0)的解集是 （ ）2A x|x0或 x a B x| xa 452C x|0xa D x| ax a或 0xa4512椭圆 的长轴为 A1A2，短轴为 B1B2，将坐标平面沿 y 轴折成一个二面角，342y使 A1 点的平面 B1A2B2 上的射影恰好是该椭圆的右焦点，则此二面角的大小为 （ ）A30 B45 C60 D75二、填空题（本题每小题 4 分，共 16 分）- 3 -13已知定点 A(2， ),F是椭圆 + =1的右
5、焦点，点 M在椭圆上移动，则当3162xy|AM|+2|MF|取最小值时，点 M的坐标是 .14若( x2 )n的 展开式中含 x的项为第 6项，设(1 x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n,则1a1+a2+a3+a2n= .15定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列 是等和数列，且an，公和为 5，那么 的值为_，这个数列的前 n 项和 的计算公a12a18 Sn式为_ .16定义集合 A 和 B 的运算： . 试写出含有集合运算符号“ ”、,xAB且 “ ”、 “ ”，并对任意集
6、合 A 和 B 都成立的一个等式：_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17 （本小题满分 12 分）已知函数 ，且Zkxf2)( )3(2f（1）求 的值；k（2）试判断是否存在正数 ，使函数 在区间 上的pxpxfg1)(1)( 2,值域为 .若存在，求出这个 的值；若不存在，说明理由.817,4p- 4 -18 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=(xa)(xb)(xc)（1）求证：f(x )=(x a)(x b)( x a) (x c)( x b) (x c)；（2）若 f(x)是 R 上的增函数，是否存在点 P，使 f(
7、x)的图像关于点 P 中心对称？如果存在，请求出点 P 坐标，并给出证明；如果不存在，请说明理由- 5 -19 （本小题满分 12 分）已知奇函数 的定义域为全体实数，且当 时，fx0x，问是否存在这样的实数 ，使得0fx对所有的 均成立？若存在，则求cos2342cos0fff0,2出所有适合条件的实数 ；若不存在，试说明理由.- 6 -20 （本小题满分 12 分）在ABC 中，A，B ，C 的对边分别为 a,b,c，且 b,a,c 成等差数列，bc，已知 B(1,0),C(1,0) 。（1）求顶点 A 的轨迹 L；（2）是否存在直线 m，使 m 过点 B 并与曲线 L 交于不同的两点 P
8、、Q，且|PQ| 恰好等于原点到直线 m 的距离的倒数？若存在，求出 m 的方程，若不存在，说明理由 .- 7 -21 （本小题满分 12 分）如图，在底面是菱形的四棱锥 PABC中，ABC=60 0，PA=AC= a，PB=PD= ,点 E 在 PD 上，且 PE:ED=2:1.a2（1）证明 PA平面 ABCD；（2）求以 AC 为棱，EAC 与 DAC 为面的二面角 的大小；（3）在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF/平面 AEC？证明你的结论.DPBACE- 8 -22 （本小题满分 14 分）已知数列a n中，a 1=4，a n+1= ，是否存在这样的数列b n，124nbn=
9、，其中 A、B 、 C 为实常数，使得b n是等比数列而不是等差数列？证明B你的结论，并求a n的取值范围.- 9 -答 案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）：(1).B(2).C (3).B (4).C (5).C (6).D (7).C (8).B (9).C (10).D (11).C (12).C二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）(13). (2 , ) ； (14). 255；3(15). 3 当 n 为偶数时， ；当 n 为奇数时， Sn52Sn521(16). ； ；()()AB()BA；三、解答题（共 74 分，按步骤得分）17.解：（1） ， ，即 ，)3(2
10、f02k02k- 10 - ，Zk10或（2） ， 2)(xf ppxpxg 41212)( 2当 ，即 时，,1p,41p)2(,)(,28742 g当 时， ，这样的 不存在。,21p0pp当 ，即 时， ，这样的 不存在。,41, 4)2(,817)(gp综上得， .2p18. 解：（1） f(x)=(xa)(xb)(xc) 3（a+b + )x 2(ab+bc+ac)xabc f (x)=3 x 2 2(a+b +)x (ab+bc+ac)= x2 (a+b)xab x 2(a+c)xac x2(b+c) xbc=(xa)(xb) (x a)( xc)(xb)(xc)（2）f(x) 是
11、 R 上的单调函数， f (x) 0，对 xR 恒成立，即 3x22(a+b+c)x+(ab+bc+ca)0 对 xR 恒成立0, 4(a+b+c)212(ab+bc+ca) 0， (ab) 2(ac） 2 (b c)20， a=b=c f(x)=(xa) 3 ， f( x)关于点 (a，0)对称 证明如下：设点 P(x，y) 是 f(x)=(xa) 3 图像上的任意一点，y=(xa) 3，点 P 关于点(a， 0)对称的点 P(2 ax ，y) ，(2axa) 3=(2ax )3= (x2a) 3=y ，点 P在函数 f(x)=(xa) 3 的图像上，即函数 f(x)=(xa) 3 关于点(a，0)对称19. 解：因为 在 R 上为奇函数，又在 上是增函数f 0,
