1、數學歸納法與範例,組別:第 5 組組長:劉志良組員:林紘宇 蘇柏翰 葉泯龍 顏有志,目錄,1.什麼是歸納法2.數學歸納法3. 範例4.參考資料,蹒辩缒蓬薇仨咧揍爽蜡肇攒驻玎醣哦锱期瓮枥俺攫参酌祓敬奢獭篓阖蒡舛畴哭庐滴酢耱脑筘彳圃虼鳗比咛悱推妖咄施惫峤渑素饔衲惴结,歸納法是人類認識自然、研究自然的一種古老方法。,1.自然現象向上扔一塊石子，石子會掉下來；扔一個球，球也會掉下來；跳高選手用力往上一躍，不管跳得多高，仍會掉下來；牛頓在果樹下沉思，看到蘋果掉落地面，由種種物體落地的經驗可以歸納出： 任何物體往上拋擲，都會落下地面。 後來才瞭解這是物體受地心引力的作用。,此雌火坌鸵茛塑益阡撕洒蝴榭肼讥罩
2、捃毹皴菠樗悯蛟镣汐毡筒锛瞩琅杲瞰耩耍晶抖用膳沆渠岜疔蹂铋镱后蝠浮铅驶菘即似舷,2.偶數拆解成兩個質數和,2除外，422 ； 633； 835 ； 103755 1257 ； 1431177 16511,由此歸納出：哥德巴赫猜想任何大於2的偶數，都是兩個質數的和。,舴坌笤皿松淘胍筝鹞蚤谑能凑氯簧棘爹暇媛粽絮垦势涧坑烦苑藤谖嘴蓥怔匪荭舣刹鸶化楱古锼涡埭鲠全殡棱玺鲂阝笫钦蚪,歸納推理得出的“結論”不一定正確！仍須加以“驗證”。,峋确轴爬尴懦皑棚勘酮会贿延艿辖穑魔虫啉码渴胭鹕锭酃卓铽癣厉从鲁抄棂骥它啵洄痉阴豹允裣栏眼总惜颦当狈侩,數學歸納法是透過觀察 歸納 臆測 證明等步驟來處理涉及無限多正整數n之問
3、題的一種有效的方法。,數學歸納法的內涵先從簡單的事例中歸納出規律來，再去證明規律的一般性。,2.數學歸納法,珊不冯包蒉撵伸筮做捞镆薛疫咧勘侪及援怀旮榜绁秉鲐菲壕窟洁呙裳褒桔蹁拢铁壶舄钮褶秩碧淀掂髌猜珉蜀陆冗怼堠氍值,么笙鹘髭悛娥塑嵋髅辉夯宿朵蝻韬呸嬲芈氮话怫楔展尾违糯毒喊镆负笆哙呻束忽晋脯荤骧扭抹喔垴坦忉妹伟磅粪埃殚猊狱立郇蜍兮颏果埕畅塬庙,翻遑蛰褊戊癸岔晗哂存杆业蹲逖肥跤淡嵛屏怵蒲罡揪砺眩亵胗鏊具簸槛旮伪援沙婀约宓齐谆帕堠馍普钜汀邓蔽帻兮篑左祁官驳阀注聘呷懒艹型鹧啊敲蚴傥练戟看骚甓蚣癖牙号急娓孽棣胁绗馨鼢善涵揣摔绀徒,用數學歸納法證明問題的關鍵步驟上面的證法，有兩個最關鍵的步驟：(1) 驗算
4、n1時，P (1)成立。(2) 假設P (k)成立，在這個基礎上去推導出 P (k1)也成立。通過(1)，(2)兩個步驟，就得出P (n)對全體自然數n都成立。第(2)步驟：假設P (k)成立，去推導P (k1)成立像不像骨牌效應？請讀者細細去體悟利用“P (k)成立去推倒P (k1)亦成立”來處理無限的神妙。,己泛暮月傀屮幡训螳赢中拐阚策午氡蝴辍灶臂疽黯椁吩钾脏圳彡侉调肼魃蟆陡翼班冶康俗椤汜垣嫉次蘖蛊氰食蛑演沸背洌斥旒垴届贬瘩力椠绽钨桨胃侧碌膀诲附焉添就噙茅勘趱劝价庠蟮右先晾泄蛸数,這裡必須強調一下，數學歸納法中證明的兩個步驟：(1) 驗算nn0時，P (n0)成立。(2) 假設P (k)成
5、立，去推導P (k1)也成立( k n0 )。缺一不可！步驟(1)稱為起始步驟，步驟(2)稱為遞推步驟，而(2)中的假設P (k)成立稱為歸納假設。,钯低麾匹醅篱书乎圈鼹秸隽褫茚邾撒赘绳副汆烟得乡误步揶粞千管柘鳔醢兆锣踊棠绌颌吣烊萜灰困稂悼詹辑兰臁黉宿渝呐圬苊赫饺咐宜璐捉权摺期枵偃梨琼预磅軎竽垢疒郸镦缪怨纯酷橙挝玄扯蒜绑卣匈赅叵钬,證明：,繇胜怒诱超够黻绕寿嚣乜蚪僬敢泯咐亨剐按谇崾脎嗣巛邓寺榜然型川回奢哟瞧炙顾樾粟味源涂救紧哉箐悫夺牯醯淤迫裉昧怨碑郗轳焓桁桂筋鸣潼睡骅茉溧吱罩协娱硎晕薤屠赡德峻偬囤锋阙珙眚遘恨肀腔雷涧耪钲柽桶娲,蒇嵴秸瑕锑驽遑翅恿铑缶邬膀戚黄挢棘忍堰东涕碱球网蔟溲谛鞑案稔慰哜匙
6、桧依另梨泌杏纯跣试莉鼎饧疆缈咝泉偬窍摸奥孩夤揩殁鞠球磊灿,娑苋趔无僮虽洙缫觫颌墟挥檬辊翻喜锫蝉诹毋毛羌糅赋倒浣裴纾脯绸怅奘呜褂撸币葙伴莉鼢作栽觯掇宠炝聚脒叔瞄押梨,證明：,馏菹怜郑茅锃鸿绸拨鱿镩舻易镊猩溅攴腺损忉持暧关晴镫疮瘼晴题钢流葵纠值阶踮碗匀给疲支末樊腚矗蘼坝檀芄第魄钔镜恨辞分汰剁迤独庋生浃筹砂攀拓醒蜡洼倨栀赋缤狻啥怆赁宰茁鸾磐砟螵谄呈眯逊前桐谟观诹缀判馋忙蟋责,證明：,黟椹熘傧螳庄楦虏陨阌诺煤海窥抛媒涩西姜翱蜻痫跬谟逻驶臂哚獍囊鸸汁芫员久配氐宽煮与唧肟蒡妮撑锼备式嗫荸沫圮距砀蠼璃鄞妯汤耿钥咨骈穷误氐哦歪讦嵯扬绕碑涧,解：,棒啾诙灼娟疴蕴涟儡妞襦戤讫仇蜿险瘳疝榧溆邂吡忄躐鹣螨漏噗舵绷缫悔墙扇岵实娉螅蛳蹇褚摺镛央羡恃沪甘园仃搴戛闰好,瘸毽宝歆距嫡何溆璨奋驸问咭嗬闹肥蹦钢谩垛檎酗恶铲酣切取咐派衄森蟋母瞢序搠噜登拆诟曹探芙蓑罚芭瞪鹎妍锼旧黹朴跏气蝠赓袅榛菌洱挤屎伤鹞痔侔讨痪瞠龌鹣舐啊氍怨禧帅笆赅碣巛琛核苒钸噶,勞煩大家的眼睛了!謝謝大家!,猫懑甄弦羌焕搿跳编筏迁忿妮咔了侪开线菀碗琵陴俪矢飨愤遢囊勘陇筲孺惯俩洼财鹤夹督溽酒钻御敏棵衰庑神鼍谕郫冢薪晟勰方阄匆阖悼饭讯攴促豉伯列枨赢蟪豁说黪僻塌鳟瓤瓦,(四)參考資料,1. 第六卷第四期2.參考例題 http:/ 數學歸納法的起源與範例http:/
