1、实践与实际操作【最短路线】例 1 一只蚂蚁要从 A 处出发，经粘合在一块木板上的正方体（如图5.74）的表面爬到 B 处。请你在图上画出最短的路线（看得见的画实线，看不见的画虚线），有几条就画几条。（1990 年“新苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：可将正方体的几个面，按正视位置的前面上面展开，前面右面展开，左面后面展开，左边上面展开，其展开图都是由两个正方形面组成的长方形（如图 5.75 所示）。根据两点之间直线段最短的原理，故最短路线为每个长方形对角线，它们共有四条，如图 5.76 所示。例 2 请你在图 5.77（3）、（4）、（5）上画出三种与图（2）不一样的设计图，使它们折起来后，都成为
2、图（1）所示的长方形盒子（粗线和各棱交于棱的中点）。（第四届从小爱数学邀请赛试题）讲析：解题的关键，是要分清实线与虚线，然后思考它们是按什么方式展开的。不难想象，其答案如图（3）、（4）、（5）所示。【切分图形】例 1 请将图 5.78 分成面积相等，形状相同，且每一块中都含有“数学竞赛”字样的四块图形。（“新苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：从条件看，所分成的每一块图中，必须有四个小正方形，且只有五种（如图 5.79）。根据图中汉字的具体位置，可发现图 5.79 中图（1）、图（2）明显不合，图（3）、图（4）也不能分成。于是只剩下图（5）。进一步搜索，便可得到答案。答案如图 5.80 所示。例
3、 2 在一张正方形纸上画两个三角形，最多可以把这个正方形分成_块，画三个三角形，最多可以把这个正方形分成_块；画四个三角形，最多可以把这个正方形分成_块。（1990 年无锡市小学数学竞赛试题）讲析：可先找出规律。在正方形纸上，画一个三角形，依次画三条边时，增加了（111）块，最多可把它分成 4 块；画二个三角形，依次画三条边时，增加了（333）块，共 13 块；画三个三角形，依次画三条边时，增加了（555）块，共 28 块，如图 5.81 所示。由此推得，画四个三角形，可增加（777）块，最多，共 49 块。【拼合图形】例 1 图 5.82 是由图 5.83 中的六块图形拼合而成的，其中图放在
4、中间一列的某一格。请在图 5.82 中找出这六个图形，并画出来。（1993 年全国小学数学奥林匹克总决赛试题）讲析：可先确定图的位置。因为图在中间的一列的某一格，当图放在 A、B、C 处时，经试验，与其它五图不能拼成图 5.82。当图放在 D 处时，这六幅图可以拼成图 5.82。拼法如图 5.84 所示。例 2 7 块正方体积木堆在桌上。从东、南、西、北四个方向看去，所看到的一面都只有 5 个正方形，而且看到的图案是一样的。（如图 5.85）。那么从上面看下去，看到的图形可能是什么样的？请在图 5.86 中正确的图形下面打“”，错误的图形下面打“”。（从小爱数学邀请赛第五届试题）讲析：上面的七幅图都是俯视图。在看每幅图是否正确时，关键是想象出将另两块积木，放在这五块中哪两块的上面，然后分别从东西南北四个方向去看，得出的图形是否与图 5.85 相吻合。经试验，得出的答案如图 5.86 所示，即按从左往右，从上至下的位置，依次为、。
