1、2.1.1 平面,2011.9.10,阳泉十一中 数学教研组,问题提出,2.空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究.,观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？,空间点、直线、平面的位置关系,问题,长方体由上下、前后、左右六个面围成,有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等,生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？,引入新课,几何里所说的“平面”（plane）就是从这
2、样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的,1、平面是无限延展的,2、画法：,3、记法：,平面,平面AC,平面ABCD,（标记在角上）,一、平面的表示方法,（但常用平面的一部分表示平面）,常用平行四边形,或平面BD,、平面,、平面,相交平面画法：,画两个平面相交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画,练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 :1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )2、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以把空间分
3、成两部分. ( ),注意：,1、平面的两个特征：,平的（没有厚度）,无限延展,一个平面把空间分成两部分.,2、一条直线把平面分成两部分.,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,直线a、b交于点A,二、点、线、面的基本位置关系,（1）符号表示：,（2）集合关系：,点A、,线a、,面,直线a在平面 内,直线a与平面 无公共点,直线a与平面 交于点,平面 与相交于直线,练习、如图，用符号表示以下各概念：,直线a在平面内 ； 点C 在平面内 ；,点O不在平面内 ；直线b不在平面内 ,点A、B在直线a上 ；,练习、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？,练习4、观察下面六个图形，用模
4、型来说明它们的位置有什么不同,例1.将下列符号语言转化为图形语言：,（1）,（2）,说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线),(2)直线a经过平面 外一点M,(3)直线在平面内,又在平面内（即平面和平面相交于直线）,(1)点A在平面 内，但不在平面 内,例2. 将下列文字语言转化为符号语言：,例3 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.,二、平面的基本性质,若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,公理1,A,B,即:,(3) ，,过一点可以做几条直线？两点呢？,过空间中一点可以做几个平面？,两点呢？,不共线的三点呢？,经过不在同一条直线
5、上的三点,有且只有一个平面。,公理2,三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面,公理3,若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,即:,P,(2)已知、三点都是平面与平面的公共点，且与是两个不同的平面；,练习6.(1)在平面 内有A，O，B三点，在平面内有B，O，C三点，试画出它们的图形,(3)两个平面的公共点的个数可能有 ( ),(4)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( ),A.0 B.1 C.2 D.或无数,A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条,（5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定,A一个平面 B四个平面,C一个或四个平面 D无法确定平面的个数,小结,1.平面的概念；,3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换,2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；,4.三条公理,思考:一条直线与一个平面会有几种位置关系 如图所示，两个平面、,若相交于一点,则会发生什么现象.,3画画以下四图，看得见的部分用实线描出,
