1、平移旋转与对称一、选择题1 （2018山西3 分） 如图， 在 Rt ABC 中， ACB= 90， A=60 ， AC= 6 ，将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 A B C，此时点 A恰好 在 AB 边上，则点 B与 点 B 之间的距离是（ ）C.6 2 D. 6 3A. 12 B. 6【 答 案 】D【考 点 】旋转，等边三角形性质【解 析】连 接 BB，由旋转可知 AC= A C ，BC =B C ， A= 60 ， ACA为等边三角形， ACA= 60 ，BCB=60 BCB为等边三角形，BB=BC= 6 3 .2 （2018山东枣庄3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，
2、2）向右平移 3 个单位长度得到点B，则点B 关于 x 轴的对称点B的坐标为（ ）A（ 3，2） B（ 2，2） C（ 2，2） D（ 2，2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得 B 点坐标，然后再根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【解答】解：点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为（1+3，2），即（2，2），则点 B 关于 x 轴的对称点B的坐标是（2，2），故选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律3. （2018四川成都3 分）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称
3、的点的坐标是（ ）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点 关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。4. （2018山东淄博4 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】P3：轴对称图形【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C 中的图形不是轴对称图形故选：C【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键5. （2018山东淄博4 分）如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且P
4、 到三个顶点 A，B，C的距离分别为 3，4，5，则ABC 的面积为（ ）A B C D【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理【分析】将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60得BEA，根据旋转的性质得 BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，则BPE 为等边三角形，得到 PE=PB=4，BPE=60，在AEP 中，AE=5，延长 BP，作 AFBP 于点 FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到APE 为直角三角形，且APE=90，即可得到APB 的度数，在直角APF 中利用三角函数求得 AF 和 PF 的长，则在直角ABF 中利用勾股定理求得 AB
5、 的长，进而求得三角形 ABC 的面积【解答】解：ABC 为等边三角形，BA=BC，可将BPC 绕点B 逆时针旋转 60得BEA，连 EP，且延长 BP，作 AFBP 于点 F如图，BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，BPE 为等边三角形，PE=PB=4，BPE=60，在AEP 中，AE=5，AP=3，PE=4，AE 2=PE2+PA2，APE 为直角三角形，且APE=90，APB=90+60=150APF=30，在直角APF 中，AF= AP= ，PF= AP= 在直角ABF 中，AB 2=BF2+AF2=（4+ ） 2+（ ） 2=25+12 则ABC 的面积是 AB 2= （2
6、5+12 ）= 故选：A【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等6. （2018四川凉州3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：D【点评】本题考查了中心对称图
7、形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合7. （2018四川凉州3 分）如图将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 C处，BC交AD 于点 E，则下到结论不一定成立的是（ ）AAD=BC BEBD=EDB CABECBD DsinABE=【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案【解答】解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以正确B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB 正确D、sinABE= ，EBD=EDBBE=DEsinABE= 故选
8、：C【点评】本题主要用排除法，证明 A，B，D 都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法8. （2018江西3 分）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 无数个AB(第5题)DC【解析】 本题考察图形变换，平移的方向只有 5 个，向上，下，右，右上 45，右下 45方向，否则两个图形不轴对称.【答案】 C 9. （2018山东滨州
9、3 分）如图，AOB=60，点 P 是AOB 内的定点且 OP= ，若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是（ ）A B C6 D3【分析】作P 点分别关于 OA、OB 的对称点C、D，连接 CD 分别交 OA、OB 于 M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= ，BOP=BOD，AOP=AOC，所以COD=2AOB=120，利用两点之间线段最短判断此时PMN 周长最小，作 OHCD 于H，则 CH=DH，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算出 CD 即可【解答】解：作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点
10、 C、D，连接 CD 分别交 OA、OB 于 M、N，如图，则 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= ，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120，此时PMN 周长最小，作 OHCD 于H，则 CH=DH，OCH=30，OH= OC= ，CH= OH= ，CD=2CH=3故选：D【点评】本题考查了轴对称最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题10 （ 2018 江苏盐城3 分） 下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【考
11、点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 A 不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 B 不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 C 不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 符合题意；故答案为：D【分析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转 180能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。11（ 2018湖南省衡阳3 分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故
12、本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B12（2018湖北省宜昌3 分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键13.（2018湖北省宜昌3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC上的两点，EG
13、ABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J则图中阴影部分的面积等于 （ ）A1 B C D【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，直线 AC 是正方形 ABCD 的对称轴，EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J根据对称性可知：四边形 EFHG 的面积与四边形EFJI 的面积相等，S 阴 = S 正方形 ABCD = ，故选：B【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型14（ 2018湖北省宜昌3 分）如图，在平面直角坐标系中，把ABC 绕原点O 旋转 180得到CD
14、A，点 A，B，C 的坐标分别为（5，2），（2，2），（5，2），则点 D 的坐标为（ ）A（2，2） B（2，2） C（2，5） D（2，5）【分析】依据四边形 ABCD 是平行四边形，即可得到 BD 经过点 O，依据 B 的坐标为（2，2），即可得出 D 的坐标为（2，2）【解答】解：点 A，C 的坐标分别为（5，2），（ ，2），点 O 是 AC 的中点，AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，BD 经过点 O，B 的坐标为（2，2），D 的坐标为（2，2），故选：A【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的
15、坐标15.（2018山东青岛3 分）观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合16.（2018山东青岛3 分）如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90，得到线段AB，其中点 A、B 的对应点分别是点 A、B，则点 A的坐标是（ ）A（1，3） B（4，0） C（ 3，
16、3） D（ 5，1）【分析】画图可得结论【解答】解：画图如下：则 A（5，1），故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转某个点或某直线的位置关系17.（2018山东泰安3 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1，ABC 经过平移后得到A 1B1C1，若 AC 上一点 P（1.2，1.4）平移后对应点为 P 1，点 P 1 绕原点顺时针旋转 180，对应点为 P 2，则点 P 2 的坐标为（ ）A（2.8，3.6） B（2.8，3.6） C（3.8，2.6） D（3.8，2.6）【分析】由题意将点 P 向下平移 5 个单位，再向左平移
17、 4 个单位得到 P 1，再根据 P 1 与 P 2 关于原点对称，即可解决问题；【解答】解：由题意将点P 向下平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位得到 P 1，P（1.2，1.4），P 1（2.8，3.6），P 1 与 P 2 关于原点对称，P 2（2.8，3.6），故选：A【点评】本题考查坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18.（2018山东潍坊3 分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP 的长度称为极径点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即 P（3，60）或 P（3，300）或 P（3，420）等，则点P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是（ ）AQ（3，240） BQ（3，120） CQ（3，600） DQ（3，500）【分析】根据中心对称的性质解答即可【解答】解：P（3，60）或 P（3，300）或 P（3，420），由点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 可得：点 Q 的极坐标为（3，240），（3，120），（3，600），故选：D
