1、2018年中考数学真题汇编-二次函数( 含解析)1抛物线 y=3（ x1 ） 2+1 的顶点坐标是（）A （ 1， 1） B （ 1， 1） C （ 1， 1） D （ 1， 1）2 四 位 同 学 在 研 究 函 数 y=x2+bx+c（b，c 是 常 数 ） 时 ， 甲 发 现 当 x=1 时 ， 函数 有 最 小 值 ； 乙 发 现 1 是 方 程 x2+bx+c=0 的 一 个 根 ； 丙 发 现 函 数 的 最 小 值 为3； 丁发现当 x=2 时， y=4， 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的， 则该同学是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁3 下 列 对 二 次 函 数 y=x2
2、x 的 图 象 的 描 述 ， 正 确 的 是 （ ）A 开 口 向 下C 经 过 原 点B对称轴是 y 轴D在对称轴右侧部分是下降的4 用 配 方 法 将 二 次 函 数 y=x28x9 化 为 y=a（xh） 2+k 的 形 式 为 （ ）A y=（ x 4） 2+7 B y=（ x 4） 2 25225C y=（ x+4） 2+7 D y=（ x+4）5 已 知 二 次 函 数 y= （ x h） 2（ h 为 常 数 ） ， 当 自 变 量 x 的 值 满 足 2 x 5时 ， 与 其 对 应 的 函 数 值 y 的 最 大 值 为 1， 则 h 的 值 为 （ ）A3 或 6 B 1
3、 或 6 C1 或 3 D4 或 66 已 知 二 次 函 数 y=ax2+2ax+3a2+3（ 其 中 x 是 自 变 量 ） ， 当 x 2 时 ， y 随 x的增大而增大，且2x1 时 ， y 的 最 大 值 为 9， 则 a 的 值 为 （ ）A1 或 2 B 或 C D 17 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 以 下 结 论 同 时 成 立的是（ ）试 卷 第 1 页 ， 总 1 页2018最新中考数学试题汇编 之二次函数(PDF 含解析)2222018最新中考数学试题汇编 之二次函数(PDF 含解析)2018年中考数学真题
4、汇编-二次函数( 含解析)A BC D8 如 图 ， 若 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a0）图 象 的 对 称 轴 为 x=1， 与 y 轴 交 于点 C， 与 x 轴 交 于 点 A、 点 B（ 1， 0） ，则二次函数的最大值为 a+b+c；ab+c0；b 24ac0； 当 y0 时 ，1x3，其中正确的个数是（ ）A 1 B2 C 3 D 49 已 知 学 校 航 模 组 设 计 制 作 的 火 箭 的 升 空 高 度 h（m）与 飞 行 时 间 t（s）满足函数表达式 h=t 2+24t+1则下列说法中正确的是（A. 点 火 后 9s 和 点 火 后 13s 的 升 空 高
5、度 相 同B. 点 火 后 24s 火 箭 落 于 地 面C. 点 火 后 10s 的 升 空 高 度 为 139mD. 火 箭 升 空 的 最 大 高 度 为 145m10关于二次函数 y=2x2+4x1 ，下列说法正确的是（ A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1）B. 图 象 的 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧C. 当 x0 时 ， y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小Dy 的最小值为3）11 如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a， b， c 是 常 数 ， a 0） 图 象 的 一 部 分 ， 与x 轴 的 交 点 A 在 点 （2，0）和（3，0）之 间
6、 ， 对 称 轴 是 x=1 对 于 下 列 说 法 ： ab 0； 2a+b=0； 3a+c 0； a+b m（ am+b） （ m 为 实 数 ） ； 当 1x3 时 ， y0，其中正确的是（ ）试 卷 第 2 页 ， 总 2 页 内 装 订 线 请不要在装订线内答题2018年中考数学真题汇编-二次函数( 含解析)A B C D12抛物线 y=3（x2） 2+5 的顶点坐标是（ ）A （ 2， 5） B （ 2， 5） C （ 2， 5） D （ 2， 5）13 如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx 的 图 象 开 口 向 下 ， 且 经 过 第 三 象 限 的 点 P若点 P 的
7、 横 坐 标 为 1， 则 一 次 函 数 y=（ab）x+b 的 图 象 大 致 是 （ ）A B CD14 如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A（ 1， 0） ， 与 y 轴 的交 点 B 在 （ 0， 2）与（ 0， 3）之间（不包括这两点） ， 对 称 轴 为 直 线 x=2下列结论： abc 0； 9a+3b+c 0； 若点 （ ， y1） ， 点 N（ ， y2） 是函数图象上的两点，则 y 1y 2； a 其中正确结论有（ ）试 卷 第 1 页 ， 总 1 页2018年中考数学真题汇编-二次函数( 含解析)A1 个 B2 个C3
8、 个 D4 个15 如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 经 过 点 A（ 1， 0） 、 点 B（ 3， 0） 、 点C（ 4， y1） ， 若 点 D（ x2， y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小值为4a；若1x 24，则 0y 25a；若 y 2y 1，则 x 24；一元二次方程 cx 2+bx+a=0 的两个根为1 和其中正确结论的个数是（ ）A 1 B2 C 3 D 416 已 知 一 次 函 数 y= x+c 的 图 象 如 图 ， 则 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 在 平 面 直 角坐标系中的图象可能是（
9、 ）A B C D17 对 于 题 目 “一 段 抛 物 线 L： y= x（ x 3） +c（ 0 x 3） 与 直 线 l： y=x+2有 唯 一 公 共 点 ， 若 c 为 整 数 ， 确 定 所 有 c 的 值 ， ”甲 的 结 果 是 c=1， 乙 的 结 果试 卷 第 2 页 ， 总 2 页 内 装 订 线 请不要在装订线内答题2018年中考数学真题汇编-二次函数( 含解析)是 c=3 或 4，则（A. 甲的结果正确B. 乙的结果正确）C. 甲、乙的结果合在一起才正确D. 甲、乙的结果合在一起也不正确18 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a， b， c 为 常 数 ，
10、a 0） 经过点（ 1， 0） ， （ 0，3） ， 其 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 有 下 列 结 论 ：抛物线经过点（ 1， 0） ；方程 ax 2+bx+c=2 有两个不相等的实数根；3a+b3其中，正确结论的个数为（ ）A0 B 1 C2 D 319对于抛物线 y=ax2+（ 2a1 ） x+a3 ，当 x=1 时， y 0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第 四 象 限20 抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 对 称 轴 为 直 线 x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b 24ac0；9a3b+c=0；若点（ 0.5， y1）
11、， （ 2， y2）均 在 抛 物 线 上 ， 则 y1 y2；5a2b+c0其中正确的个数有（ ）A 2 B 3 C4 D 5试 卷 第 1 页 ， 总 1 页2018年中考数学真题汇编-二次函数( 含解析)21 如 图 ， 函 数 y=ax22x+1 和 y=ax a（ a 是 常 数 ， 且 a 0） 在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A B CD22 抛 物 线 y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）Aabc0 Ba+cb Cb 2+8a4ac D2a+b023 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A（ 1， 0） ，顶点
12、坐标（ 1， n）与 y 轴 的 交 点 在 （ 0， 2） ， （ 0， 3） 之 间 （ 包含端点 ） ， 则 下 列 结 论 ： 3a+b0；1a ； 对 于 任 意 实 数 m，a+bam 2+bm 总 成 立 ； 关 于 x 的方 程 ax2+bx+c=n1 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 其 中 结 论 正 确 的 个 数 为 （ ）A1 个 B2 个C3 个 D4 个24 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a0 ）的大致图象如图所示，顶点坐标为（ 2 ， 9a） ，下列结论： 4a+2b+c 0； 5a b+c=0； 若 方 程 a（ x+5） （ x 1）= 1
13、有 两 个 根 x1 和 x2， 且 x1 x2，则 5 x1 x2 1；若方程 |ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（ ）试 卷 第 2 页 ， 总 2 页 内 装 订 线 请不要在装订线内答题2018年中考数学真题汇编-二次函数( 含解析)A1 个 B2 个C3 个 D4 个25 如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 的 一 部 分 ， 且 过 点 A（ 3， 0） ， 二 次 函 数图 象 的 对 称 轴 是 直 线 x=1，下列结论正确的是（ ）Ab 24ac Bac0 C2ab=0 Dab+c=026在平面直角坐标系 xOy 中，已
14、知点 ， N 的坐标分别为（ 1， 2） ， （ 2，1） ， 若 抛 物 线 y=ax2 x+2（ a 0） 与 线 段 N 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 a 的 取值范围是（ ）Aa1 或 a B aCa 或 a Da 1 或 a27 已 知 二 次 函 数 y=x2 x+ m 1 的 图 象 与 x 轴 有 交 点 ， 则 m 的 取 值 范 围是（A m5）B m2 C m 5 D m 228跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看 作 是 抛 物 线 的 一 部 分 ， 运 动 员 起 跳 后 的 竖 直 高 度 y（ 单 位 ： m） 与 水 平 距
15、 离 x（单 位 ： m） 近 似 满 足 函 数 关 系 y=ax2+bx+c（ a 0） 如 图 记 录 了 某 运 动 员 起跳 后 的 x 与 y 的 三 组 数 据 ， 根 据 上 述 函 数 模 型 和 数 据 ， 可 推 断 出 该 运 动 员 起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）试 卷 第 1 页 ， 总 1 页2018年中考数学真题汇编-二次函数( 含解析)A 10m B 15m C 20m D 22.5m29 已 知 坐 标 平 面 上 有 一 直 线 L， 其 方 程 式 为 y+2=0， 且 L 与 二 次 函 数 y=3x2+a 的 图 形 相 交 于 A，B 两
16、点 ： 与 二 次 函 数 y=2x 2+b 的 图 形 相 交 于 C，D 两 点 ，其 中 a、b 为 整 数 若 AB=2，CD=4 则 a+b 之 值 为 何 ？（ ）A 1 B 9 C 16 D 2430 当 axa+1 时 ， 函 数 y=x22x+1 的 最 小 值 为 1， 则 a 的 值 为 （ ）A1 B2 C0 或 2 D 1 或 2231 若 对 于 任 意 非 零 实 数 a， 抛 物 线 y=ax2+ax2a 总 不 经 过 点 P（x03，x 0 16） ， 则 符 合 条 件 的 点 P（ ）A 有 且 只 有 1 个 B 有 且 只 有 2 个 C 有 且 只
17、 有 3 个 D有无穷多个32 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， OA=OC，则由抛物线的特征写 出 如 下 含 有 a、 b、 c 三 个 字 母 的 等 式 或 不 等 式 ： abc0；ab+c0其中正确的个数是（= 1； ac+b+1=0；）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个33 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 正 确 是 （ ）A abc 0试 卷 第 2 页 ， 总 2 页 内 装 订 线 请不要在装订线内答题2018年中考数学真题汇编-二次函数( 含解析)B
18、2a+b 0 C 3a+c 0Dax 2+bx+c3=0 有两个不相等的实数根34 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b 24ac0；3a+c0；（a+c） 2b 2，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 35 如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a0 ）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 0， 1） 和 （ 1， 0） ， 下 列 结 论 ： ab 0， b2 4， 0 a+b+c 2， 0 b 1， 当 x 1 时， y 0其中正确结论的个数是（ ）A2 个B3 个 C4 个D5 个36 对 于
19、 函 数 y=5x2，下列结论正确的是（Ay 随 x 的增大而增大B. 图象开口向下C. 图 象 关 于 y 轴 对 称D. 无 论 x 取 何 值 ， y 的 值 总 是 正 的）37 已 知 关 于 x 的 二 次 函 数 y=x2 2x 2， 当 axa+2 时 ， 函 数 有 最 大 值 1，则 a 的 值 为 （ ）A1 或 1 B1 或 3 C1 或 3 D3 或 338抛物线 y=（x1） 2+3（ ）A有最大值 1 B有最小值 1 C有最大值 3 D有最小值 339 某 农 产 品 市 场 经 销 一 种 销 售 成 本 为 40 元 的 水 产 品 据 市 场 分 析 ， 若
20、 按 每试 卷 第 1 页 ， 总 1 页2018年中考数学真题汇编-二次函数( 含解析)千 克 50 元 销 售 ， 一 个 月 能 售 出 500 千 克 ； 销 售 单 价 每 涨 一 元 ， 月 销 售 量 就 减少 10 千 克 设 销 售 单 价 为 每 千 克 x 元 ， 月 销 售 利 润 为 y 元 ， 则 y 与 x 的 函 数关系式为（ ）A y=（ x 40） （ 500 10x） B y=（ x 40） （ 10x 500） C y=（ x 40） 500 10（ x 50） D y=（ x 40） 500 10（ 50 x） 40 小 明 从 右 边 的 二 次 函
21、 数 y=ax2+bx+c 图 象 中 ， 观 察 得 出 了 下 面 的 五 条 信 息 ： a 0， c=0， 函 数 的 最 小 值 为 3， 当 x0 时 ， y 0， 当 0x 1x22 时 ， y1y 2， 对 称 轴 是 直 线 x=2你认为其中正确的个数为（ ）A 2 B 3 C4 D 541下列函数中，二次函数是（ ）C y=（ x+4） 2x 2 D y=Ay=4x+5 By=x（2x3）42 若 二 次 函 数 y=（ a 1） x2+3x+a2 1 的 图 象 经 过 原 点 ， 则 a 的 值 必 为 （ ）A1 或 1 B1 C1 D043下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（ ）Ay=ax 2+bx+c By=x（x1）C D y=（ x 1） 2 x244 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 大 致 如 图 所 示 ， 则 下 列 关 系 式 中 成 立 的是（ ）Aa0Bb0 Cc0 Db+2a045已知二次函数的图象（0x4）如图，关于该函数在所给自变量的取试 卷 第 2 页 ， 总 2 页 内 装 订 线 请不要在装订线内答题
