1、基于MMTD的图像处理理论及方法周宁宁2017-03-26,基于MMTD的图像处理理论及方法,1. 引言2.中介数学及MMTD方法3. 对称数值区域MMTD4. 基于MMTD的图像灰度度量5. 基于MMTD的图像相似性度量6. 基于MMTD的图像处理方法,基于MMTD的图像处理理论及方法,1. 引言2. 中介数学及MMTD方法3. 对称数值区域MMTD4. 基于MMTD的图像灰度度量5. 基于MMTD的图像相似性度量6. 基于MMTD的图像处理方法,1.引言,视觉是人类最重要的感知手段，图像又是视觉的基础。多年来，为了数学地分析、处理图像，不同学科的许多科学家进行了不懈的努力。在图像滤波、图像
2、分割、及图像质量评价等领域取得了许多研究成果。但随着图像处理的应用领域不断扩大，对图像处理提出了许多新的更高的要求，现有的方法在处理质量和速度上还不能完全满足应用需求。因此，根据具体应用要求，研究新的、更有效的图像处理方法依然具有重要意义。 学者们一方面致力于对传统方法的改进；另一方面尝试将一些新的理论和方法应用到图像处理中,1.引言,图像中存着很多不确定性。例如：由于各种图像的成像机制复杂不一，目标在投影成像的过程中，由于各种因素的影响，造成了目标的像与干扰（或其他物的像）具有某种程度的相似性，图像中所含信息的复杂性和图像像素之间较强的相关性，导致在对图像进行处理的过程中会出现模糊性和随机性
3、等不确定性和不精确性的问题。又如：图像信息生成的随机性、图像底层处理结果的解释的模糊性以及很多问题物理求解的病理性，都导致了在很多情况下无法用经典的精确的数学语言来描述和处理。,1.引言,图像处理往往是一个信息不足的不适定问题，在很多情况下是无法用经典的精确的数学语言来描述的，但却往往易于用人的语言总结、描述出来。而人类的自然语言往往是不精确的和带有模糊性的。因此，图像处理往往要面临随机性和模糊性等不确定问题，研究利用处理不确定性的中介理论来进行解决有其内在的必然性和合理性。,基于MMTD的图像处理理论及方法,1.引言2.中介数学及MMTD方法3.对称数值区域MMTD4.基于MMTD的图像灰度
4、度量5.基于MMTD的图像相似性度量6.基于MMTD的图像处理方法,2.中介数学及MMTD方法,中介数学系统是一种处理信息的含糊和不确定性问题的数学工具，与模糊数学相比，中介数学具有坚实的逻辑基础。采用这种方法处理问题，其处理结果取决于问题的本身而不是依赖于人的主观经验，因而更加具有科学性。中介原则由 20世纪80年代我国两位学者朱梧槚、肖奚安提出,并以自创的中介逻辑演算系统(medium logic) 作为推理工具，建立了以中介公理集合论(medium axiomatic set)为主要内容的中介数学系统。,2.中介数学及MMTD方法,2.1 中介数学产生的哲学背景,矛盾对立: 若两个概念中
5、的一个内涵否定另一个内涵，则称它们是一对矛盾对立概念.,反对对立: 若两个概念都有其自身的肯定内容，并在同一内涵的一个更高级的概念中，它们之间存在着最大差异，则此两个概念就是一对反对对立概念.,2.中介数学及MMTD方法,2.1 中介数学产生的哲学背景,自然界中的所有事物并不都是“非此即彼”，也存在（而且是大量地存在） “亦此亦彼”的现象，如黎明既是黑夜也是白昼，半导 体既非导体也非绝缘体，这“亦此亦彼”正是由此至 彼或从彼至此的中介过渡。中介数学系统就是以此 哲学背景创立并发展起来的,2.中介数学及MMTD方法,2.2 中介数学的中介原则,一是 认为并非任何反对对立面都没有中介；二是不主张任
6、 何反对对立面都有中介。,2.中介数学及MMTD方法,2.3 MMTD方法,以中介数学系统为背景 ，2007年,面向应用，洪龙教授建立了中介真值程度度量(measuring of medium truth degree, MMTD)方法，这是一种基于逻辑的、自然的且是电子计算机可以理解的定量形式的数值化方法。,1 洪龙,肖奚安,朱梧槚.中介真值程度的度量及其应用（I）J.计算机学报, 2006,29(12):2186-2193.2 洪龙,肖奚安,朱梧槚.中介真值程度的度量及其应用(II) J. 计算机学报, 2007,30(9):1551-1558.,2.中介数学及MMTD方法,2.3MMTD
7、方法,2.中介数学及MMTD方法,2.3MMTD方法,图1 数值区域与谓词的对应关系,2.3.1 个体MMTD,2.中介数学及MMTD方法,2.3MMTD方法,距离比率函数hT(y)定义如下：,2.3.1 个体MMTD,2.中介数学及MMTD方法,2.3MMTD方法,相对于P的距离比率函数hT(y)相对于P的距离比率函数hF(y),2.3.1 个体MMTD,2.中介数学及MMTD方法,2.3MMTD方法,对于P的加性真值度AT(x) (或AF(x)平均加性真值度ATM(x)( 或AFM(x),2.3.2集合MMTD,2.中介数学及MMTD方法,2.3MMTD方法,对应P(或P)的距离比率和函数
8、对应P(或P)的真值程度的距离比率平均函数,2.3.3 n维MMTD,基于MMTD的图像处理理论及方法,1.引言2.中介数学及MMTD方法3.对称数值区域MMTD4.基于MMTD的图像灰度度量5.基于MMTD的图像相似性度量6.基于MMTD的图像处理方法,3.对称数值区域MMTD,图2 假数值区域位于真数值区域两侧时, 数值区域与谓词的的对应关系,3.1假数值区域位于真数值区域两侧,3.对称数值区域MMTD,3.1假数值区域位于真数值区域两侧,相对于Q的距离比率函数hT :,3.对称数值区域MMTD,3.1假数值区域位于真数值区域两侧,相对于Q的距离比率函数hF :,3.对称数值区域MMTD,
9、3.1假数值区域位于真数值区域两侧,其中hFL, hFR分别为相对于QL和QR的距离比率函数：,3.对称数值区域MMTD,图3真数值区域位于假数值区域两侧时, 数值区域与谓词的的对应关系,3.2真数值区域位于假数值区域两侧,3.对称数值区域MMTD,3.2真数值区域位于假数值区域两侧,相对于Q的距离比率函数hF ：,3.对称数值区域MMTD,3.2真数值区域位于假数值区域两侧,相对于Q的距离比率函数hT ：,3.对称数值区域MMTD,3.2 真数值区域位于假数值区域两侧,hTL ，hTR分别为相对于QL和QR的距离比率函数：,基于MMTD的图像处理理论及方法,1.引言2.中介数学及MMTD方法
10、3.对称数值区域MMTD4.基于MMTD的图像灰度度量5.基于MMTD的图像相似性度量6.基于MMTD的图像处理方法,4.基于MMTD的图像灰度度量,在灰度图像中，像素灰度级用8bit表示，每个像素都介于黑色和白色之间的256（28=256）种灰度中的一种。因此，灰度图像就是具有从黑到白的256种灰度色域的图像。灰度值的范围为0255，灰度值越小，对应图像中的颜色越黑；灰度值越大，对应图像中的颜色越白。用对立观点看，黑与白是一组反对对立面，并存在过渡。,4.基于MMTD的图像灰度度量,4.1基于MMTD的单个像素点灰度的度量,采用相对于白的真值程度进行衡量，记谓词P(x)表示x(i,j)为白，
11、+P（x）表示x(i,j)为超白，P(x) 表示x(i,j)为黑，+P表示x(i,j)为超黑，并存在过渡 P（x），并建立对应于P(x)与P(x)的标准度T和F,图4 图像灰度值区域与谓词白的对应关系,4.基于MMTD的图像灰度度量,4.1基于MMTD的单个像素点灰度的度量,像素点x(i,j)相对于P(x)(白)的距离比率函数hT(x(i,j)为:,其中d(a,b) 定义为a 与b之间的欧氏距离，在一维情形下，d(a，b)=| a b|。hT(x(i,j)的值越大，表明像素点x(i,j)对白的真值程度越高。,4.基于MMTD的图像灰度度量,4.1基于MMTD的单个像素点灰度的度量,像素点x(i
12、,j)相对于P(x)(黑)的距离比率函数hF(x(i,j)为:,其中d(a,b) 定义为a 与b之间的欧氏距离，在一维情形下，d(a，b)=| a b|。hF(x(i,j)的值越大，表明像素点x(i,j)对黑的真值程度越高。,4.基于MMTD的图像灰度度量,4.2基于MMTD的图像集合灰度的度量,在图像的灰度值矩阵中，取一个大小为nn，中心在(i,j)的窗Wn(i,j),4.基于MMTD的图像灰度度量,4.2基于MMTD的图像集合灰度的度量,图像集合的相对于P(x)（白）的加性真值程度为：,图像集合的相对于P(x)（白）的平均加性真值程度为：,4.基于MMTD的图像灰度度量,4.2基于MMTD
13、的图像集合灰度的度量,图像集合的相对于P(x)（黑）的加性真值程度为：,图像集合的相对于P(x)（黑）的平均加性真值程度为：,基于MMTD的图像处理理论及方法,1.引言2.中介数学及MMTD方法3.对称数值区域MMTD4.基于MMTD的图像灰度度量5.基于MMTD的图像相似性度量6.基于MMTD的图像处理方法,5.基于MMTD的图像相似性度量,5.1 基于MMTD的像素点间相似性度量,设：图像中有两个像素点：x和x ，它们可以是同一幅图像中不同坐标的像素点也可以是不同图像中相同坐标的像素点。记谓词S(x x)表示像素点x和x相似， 谓词 SR(x x)表示像素点x和x相异， S(x x)表示像
14、素点x和x介于相似和相异之间，其对应的数值区域如图5所示 :,图5 像素点x和x的灰度值与谓词相似的对应关系,5.基于MMTD的图像相似性度量,5.1 基于MMTD的像素点间相似性度量,h(x x)值的大小反映了x和x的相似程度, h(x x)值越大，表示x和x的相似性越大；当h(x x)=1时，表示x和x完全相似；h(x x)值越小，表示x和x 的相似性越小；当h(x x)=0时，表示x和x完全相异。,5.基于MMTD的图像相似性度量,5.2 基于MMTD的图像集合间相似性度量,对于大小为MN的图像X=x(i,j)MN和图像F=f(i,j)MN的相似程度，可以通过计算其加性相似程度和平均加性
15、相似程度进行衡量。,图像X=x(i,j)MN和图像F=f(i,j)MN的加性相似程度为 ：,5.基于MMTD的图像相似性度量,5.2 基于MMTD的图像集合间相似性度量,图像X=x(i,j)MN和图像F=f(i,j)MN的平均加性相似程度为 ：,基于MMTD的图像处理理论及方法,1.引言2.中介数学及MMTD方法3.对称数值区域MMTD4.基于MMTD的图像灰度度量5.基于MMTD的图像相似性度量6.基于MMTD的图像处理方法,6.基于MMTD的图像处理方法,6.1 基于MMTD的图像滤波方法,通过对图像噪声产生过程的分析，根据图像噪声随机性和模糊性的特征，提出新的图像噪声的定义如下：定义1：
16、图像中具有不确定性的误差称为图像噪声。定义2：只能用统计方法来认识的图像噪声称图像的随机噪声。定义3：无法精确判断的已经出现的图像噪声称图像的模糊噪声。,6.基于MMTD的图像处理方法,6.1 基于MMTD的图像滤波方法,灰度图像中，噪声可看做是对灰度的干扰。记谓词Q(x)表示x(i,j)为正常图像点，QL(x) 和QR(x)表示x(i,j)为噪声点，存在过渡 QL(x)和 QR(x)表示x(i,j)介于噪声和正常图像点之间。将多值图像的各个灰度数值区间对应于谓词的不同的真值区域（QL、 QL、Q、 QR和QR ），并建立对应于Q与QL的标准度FL,TL , 以及对应于Q与QR的标准度FR,T
17、R ，如图所示。其中a,b是以x(i,j)为中心的邻域中正常图像点的灰度域。,6.基于MMTD的图像处理方法,6.1 基于MMTD的图像滤波方法,图6 图像灰度数值区域与谓词正常图像点的对应关系,6.基于MMTD的图像处理方法,6.1 基于MMTD的图像滤波方法,6.基于MMTD的图像处理方法,6.1 基于MMTD的图像滤波方法,图7. 方差为0.2的椒盐噪声污染的Cameraman图像实验结果,6.基于MMTD的图像处理方法,6.1 基于MMTD的图像滤波方法,表1 不同方差椒盐噪声污染的Cameraman图像，四种滤波算法PSNR比较,6.基于MMTD的图像处理方法,6.1 基于MMTD的
18、图像滤波方法,图8. 方差为0.2的椒盐噪声污染的Lena图像实验结果,6.基于MMTD的图像处理方法,6.1 基于MMTD的图像滤波方法,表2 不同方差椒盐噪声污染的Lena图像，四种滤波算法PSNR比较,6.基于MMTD的图像处理方法,6.2 基于MMTD的图像边缘检测方法,图9 边缘的方向,6.基于MMTD的图像处理方法,6.2 基于MMTD的图像边缘检测方法,首先利用距离比率函数，得到某点的灰度值与周围邻域点灰度值的相似程度。由于边缘点都是在邻域内有不同程度的灰度阶跃变化的点，即像素点之间变化显著的点一定是边缘点。因此设定一个阈值T1，像素点与周围邻域点灰度值的相似程度低于该阈值的点判
19、为边缘点。对于高于该阈值的点，有两种可能：(1)非边缘点 (2)弱边缘点（灰度变化不显著的边缘点）。接着进一步判定变化程度小的像素点是否是边缘点，可以再设一个高阈值T2，相似程度高于阈值T2的点，肯定为非边缘点。最后判断介于高低阈值之间的点是否为边缘点。对这些点进行邻域灰度变化最大判定，如果符合邻域最大，则其更可能为边缘点；若不符合邻域最大，则其更可能为非边缘点。,6.基于MMTD的图像处理方法,6.2 基于MMTD的图像边缘检测方法,图10. 对标准Lena图像的边缘检测实验结果,6.基于MMTD的图像处理方法,6.2 基于MMTD的图像边缘检测方法,图11. 对标准Cameraman图像的
20、边缘检测实验结果,6.基于MMTD的图像处理方法,6.3 基于MMTD的图像FCM分割方法,标准FCM图像分割算法只利用了图像的灰度特征，对含有噪声或是灰度分布不均匀图像的分割效果不是很理想。基于MMTD的图像分割方法考虑了图像像素之间的空间信息，利用像素点与其邻域像素灰度的相似性及相关性和中介真值程度的度量定义了中介隶属度，它能更准确的把图像的像素点划分到它本应所属的类别。,6.基于MMTD的图像处理方法,6.3 基于MMTD的图像FCM分割方法,对图像中的每个像素点，利用距离比例函数计算出它与其33邻域内8个像素点的相似程度的平均值为h(i,j)，构造图像的h(i,j)矩阵，并将其行化，得
21、到的一维列矩阵h(k)MXN。采用FCM图像分割算法计算图像各像素点的模糊隶属度uik，并计算图像各像素点邻域内的模糊隶属度的平均值uik。根据下式计算图像的中介隶属度函数,用中介隶属度代替图像各像素点的模糊隶属度。,6.基于MMTD的图像处理方法,6.3 基于MMTD的图像FCM分割方法,图12 基于MMTD医学图像分割结果1,6.基于MMTD的图像处理方法,6.3 基于MMTD的图像FCM分割方法,图13 基于MMTD医学图像分割结果2,6.基于MMTD的图像处理方法,6.4 基于MMTD的图像匹配方法,6.基于MMTD的图像处理方法,6.4 基于MMTD的图像匹配方法,定义1 对于大小为
22、MN的图像X=x(i,j)MN和图像F=f(i,j)MN，记,为图像X与图像F的中介相似性量度,6.基于MMTD的图像处理方法,6.4 基于MMTD的图像匹配方法,图14. 标准Lena图像匹配结果,6.基于MMTD的图像处理方法,6.4 基于MMTD的图像匹配方法,图14. 标准Cameraman图像匹配结果,6.基于MMTD的图像处理方法,6.4 基于MMTD的图像匹配方法,表3,6.基于MMTD的图像处理方法,6.4 基于MMTD的图像匹配方法,图16. 添加方差为0.05的椒盐噪声Lena图像匹配结果,6.基于MMTD的图像处理方法,6.4 基于MMTD的图像匹配方法,图17. 添加方
23、差为0.05的椒盐噪声Cameraman图像匹配结果,6.基于MMTD的图像处理方法,6.4 基于MMTD的图像匹配方法,表4,6.基于MMTD的图像处理方法,6.4 基于MMTD的图像匹配方法,图18. 旋转5O Lena图像匹配结果,6.基于MMTD的图像处理方法,6.4 基于MMTD的图像匹配方法,图19. 旋转5O Cameraman图像图像匹配结果,6.基于MMTD的图像处理方法,6.4 基于MMTD的图像匹配方法,表5,6.基于MMTD的图像处理方法,6.5图像的中介保真度度量方法,根据中介熵的定义，并结合图像的实际模型，定义一种图像中介熵如下：定义 在图像灰度集合G中,称为图像的
24、中介熵。 其中,6.基于MMTD的图像处理方法,6.5图像的中介保真度度量方法,保真度是通过比较标准图像和它的退化图像的“接近程度”来衡量的，“接近程度”是一个模糊的概念,可以利用复原后的图像与原始图像之间的相似性的模糊程度来衡量。我们提出的图像中介保真度度量方法是利用图像中介熵表示的离散模糊程度来衡量图像之间的相似性。根据离散模糊程度的定义，并结合图像的实际模型，给出利用图像中介熵表示的离散模糊程度，如下式：,定义 记1-V为Fm,称之为图像中介熵表示的保真程度。Fm的值越大，表示图像的保真度越高，即复原图像与原始图像相似性高。,基于MMTD的图像处理理论及方法,1.引言2.中介数学及MMTD方法3.对称数值区域MMTD4.基于MMTD的图像灰度度量5.基于MMTD的图像相似性度量6.基于MMTD的图像处理方法,谢谢！,基于MMTD的图像处理理论及方法,
