1、数字信号处理Enjoy Science在线教务辅导网： http:/ 更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网1数字信号处理Enjoy Science第 3章 频 域的信号与系 统在 认识问题 和解决 问题 的 时 候，根据事物的形状、大小、 颜 色、 结 构、性能等特点 进 行分 类 ，可以给 人 们带 来很大方便。然而分解也不失 为认识 和解决 问题 的有效方法。所 谓 分解，就是把事物的各 组 成部分（成分）剖析出来。信号可以分解 为 正弦波成分，也可以分解 为矩形波、震 动 波等成分。究竟以什么波作 为 成分要看我 们 使用的情况而定。 图 3.1为 三种信号基本成分的波形， 图 3.
2、12数字信号处理Enjoy Science如果 对 它 们 的 时间进 行 “ 压缩 ” ，我 们 可以得到 变 化更快的正弦波、矩形波和震 动 波；也就是 说 ，信号的基本成分可以演 变为 其它成分。例如：f(t)=sin(2t)， 如果将 f(t)的 t代 换为 2t， 则 新信号f(2t)=sin(4t)。从分解的角度 观 察信号就是将信号看作由一系列成分 组 成。分解也叫分析。在信号 处 理中，分析的做法是 计 算信号的各 组 成部分，即信号成分的含量。分析信号的成分 类 似 对 物 质进 行化学分析。图 3.23数字信号处理Enjoy Science3.1 频 域的信号为 了 简 化
3、信号和更好地利用信号，人 们 常把信号的 组 成部分看作是各种 频 率的正弦波，从中找出信号的特点。3.1.1 正弦波的表达方法和特点正弦波的表达方法有 实 数的和复数的： 实 数的方法是用三角函数，复数的方法是用指数。实 数正弦波可用幅度、 频 率、相位等三个参数表示，复数正弦波 也 用幅度、 频 率、相位等三个参数表示，4数字信号处理Enjoy Science实 数正弦波和复数正弦波可用欧拉公式 联 系，即正弦波的 实 数表示法和复数表示法各有 所 长 ： 实数正弦波的 优 点是表达式直 观 ，缺点是它的乘法和除法运算复 杂 ；复数正弦波的 优 点是它的乘法和除法运算 简单 ，缺点是表达式
4、不好理解。正弦波具有周期 变 化的特点，不管是 实 数正弦波 还 是复数正弦波，它 们 都是相位 的周期函数，周期 为 2。(3.5)图 3.35数字信号处理Enjoy Science3.1.2 信号的 正弦波成分由于一个正弦波只用振幅、 频 率和初始相位三个参数就可以描述，所以信号 处 理的理 论经 常以正弦波为 代表，并用复指数的方法表示正弦波， 以 简 化数学计 算。下面就把信号分解成一系列正弦波成分，理 论依据是 计 算信号相似程度的相关系数。假 设 被 处 理信号是有限 长 序列 x(n)，它的 长 度 为N，分布在 时 序 0, N-1的范 围 。 现 在我 们 把正弦波当作 x(
5、n)的成分，其基本正弦波是它是周期 为 N的周期序列。 为 了 让 周期正弦波 y(n)更像 x(n)的成分，可以将 x(n)在 时 序 0, N-1的数 值 作 为样 板、将 x(n)在形式上 扩 展成 为 周期序列，那么，x(n)的周期也是 N。 (3.6)6数字信号处理Enjoy Science下面我 们 按正弦波 (3.6)的周期 N对 信号 x(n)分解。首 先 ， 将 n替 换为 nk，得到不同 频 率 2k/N的正弦波然后 ， 开始分解信号 x(n)。分解的 标 准是：（ 1）作 为 成分的数量 应该 是最少的，（ 2）根据 这 些成分能 够 合成原来的信号。现 在分四个步 骤
6、解决正弦波是否能 够 作 为 信号成分、怎 样计 算信号成分、根据成分是否能 够 合成信号等 问题 。(3.7)7数字信号处理Enjoy Science（ 1）探 寻 信号的正弦成分正弦波 yk(n)是 时 序 n的周期序列，周期是 N；同时 ， yk(n)也是 频 序 k的周期序列，周期也是 N。因 为它符合周期序列公式 (2.9)。 yk(n)是 k的周期序列的特点也可以用极坐 标图 形来理解。所以， 作 为 有限 长 序列的成分，我 们 只需要一个 频 序周期的正弦波 yk(n)，或者 说 只需要 N个不一 样 的正弦波。(3.8)8数字信号处理Enjoy Science（ 2）探 寻 基本的正弦成分为 了 简单 起 见 ， 选择 k=0N-1的正弦波 yk(n)作为 信号成分。 让 我 们 考察 频 序 k等于两个不同数 值 p和 q时 的正弦波 yk(n)是否相似？根据相关系数的公式， 频 序 p和 q的正弦波 yk(n)在 时 序范 围 0, N-1的相关系数是(3.10)9数字信号处理Enjoy Science相关系数 rpq=0说 明：不同 频 序的正弦波 yk(n)之间 没有关系、互不相同、不能互相代替， 频 序 k=0N-1的正弦波作 为 信号的基本成分的数量等于 N，不能再减少了。(3.10)10
