1、第九章 基本造型方法,9.1 概述9.2 结构实体几何模型（CSG）9.3 分解模型9.4 边界模型9.5 非传统造型技术,9.1 概述,设计对象所含的信息可以分为两个部分：非视觉信息和视觉信息。,图9.1 对象的信息,计算机内对形状信息的描述方法简称为造型（Modeling）的技术。造形技术主要由形状表达和形状操作两个部分组成。1 形状表达的任务是将形状的结构用数据结构模拟出来。这种描述形状的数据结构称为模型（Model）。2 形状操作的任务是实现对模型的生成、修改、综合、分析、计算、显示等等操作，以便完成设计过程中的各种造型任务。,1实体造型技术（Solid Modeling） 2曲面造型
2、技术（Surface Modeling） 3非几何形体的造型技术,造型技术是CAD的核心技术之一。目前常用的造型技术有：,结构模型又称结构实体几何（Constructive Solid Geometry）模型，简称CSG。CSG含有一组简单的几何实体类型，如立方体、球、圆柱、圆锥等。它们称为基元实体类型（Primitive Solid Type）。CSG还含有一组施加于基元实体类型上的操作，这些操作包括：几何变换、集合运算以及剖割、局部修改等其他造型操作。这是用二叉树的形式记录一个零件的所有组成体素拼合运算的过程，可以简称为体素拼合树。,9.2 结构实体几何模型(CSG),Wrench+/ c
3、ube3+/ +cube2 / cylinder1 cube1图9.2 体素拼合实例,表9.1 CSG节点数据结构OP_Code操作码transform primitive坐标变换 基本体素 left_Subtree right_Subtree 左子树 右子树OP_Code 0 1 2 3 4 基本体素 求并 求差 求交 装配,CSG 的发展历史,体素拼合操作,要求：参与运算的体素必须是正规集。运算必须封闭，即运算产生的结果依然是正规集。,正规化处理,图9.3 AB产生的非正规点集,对参与运算的元素进行分类,图9.4 曲线段X相对于二维域S的分类,图9.5 按照正规分类原则，X on S =
4、NULL,体素拼合操作,设S是体素A和B的正规运算结果，则拼合算法等价于从已知的(X in A,X on A,X out A)和(X in B,X on B,X out B)求(X in S,X on S,X out S)，或可以写做：SMC(X,AB) = combine(SMC(X,A),SMC(X,B),),表9.2 点对于拼合体AB的分类,当集合运算的结果有二义性时，利用邻域进行测试,图9.6 利用邻域判断点的分类性质,对于A与B的交集SN(P,S) = N(P,A)N(P,B),三、八叉树的变换操作,对一棵八叉树的平移、旋转、比例等等变换可以通过对该树的point数组中所含的坐标的变
5、换而完成，树中其余结点的位置可以通过这些参数而推算出来。,四、计算分析操作,五、图形显示,计算分析操作包括实体的体积、重心、面积等性质的计算。由于八叉树表达的严格有序性，这些操作的实现得到方便。树上的算法往往是通过递归完成的。,图形显示包括剪载、消隐、真实感显示等操作。其中有些算法，如消隐等，可利用八叉树的空间有序性，以从远到近地遍历树的方法实现。而另一些算法，如线框图的轮廓线的提取，则比较麻烦。,CSG应用分治(divide-and-conquer)算法,图9.7 适用分治算法的CSG树节点组织,procedure ClassLine3D(L,S)if S is a primitivethe
6、n ClassLine3DWrtPrim(L,S) else CombineLine3D(ClassLine3D(L,Left_S),ClassLine3D(L,Right_S),Op_S),9.3 分解模型,八叉树表达2. 八叉树的操作3. 线性八叉树,9.3.1 八叉树表达,八叉树概念,图9.8 正方体及其八个子正方体,(a) 一个实体,(b) 所对应的八叉树表示,图 9.9 实体及其八叉树表示,八叉树的数据结构,typedef struct octreetypeclasstype / * Black, White, Grey * / class；int depth； / * 深度控制值
7、* /struct octreetype * octree8； octreetype；structpointtype point8；/ * 存放正方形八个顶点之座标 * /octreetype * rootptr； roothead；octreetype * octreeptr；octreetype octree；,9.3.2 八叉树的操作,八叉树的操作主要有八叉树的生成，集合运算，变换操作，分析计算和图形显示。,一、八叉树的生成,程序make-tree调用两个子程序classify和setson, 两个子程序的功能如下：1. classtype classify (primitive, tr
8、ee)；该子程序比较实体基元primitive和以tree为根的八叉树的相交关系，返回black , white和grey等三个值之一。2. setson (tree)；该子程序使得tree结点产生8个儿子。,make-tree (primitive, tree, depth)primitivetype * primitive；octreetype * tree；int depth；classtype b；int i；b = classify (primitive, tree)；switch (b)case white ：tree-class = white；break；case black
9、：tree-class = black；break；default ：if (depth = =0) tree-class = black； else tree-class=grey； setson (tree)； for (i=0；ioctreei, depth-1)； / * default end. * / / * switch end. * /程序9.1 实体转换为八叉树算法,二、八叉树的集合运算,八叉树的集合运算，是指对两棵八叉树进行并、交、差的运算而产生一棵新的八叉树。,考虑两棵八叉树求交的操作，算法思想如下：设n1、n2是求交的两棵八叉树中相同位置的对应结点，n3是求交后新树中的
10、对应结点。则求交规则为：1如果n1, n2同为叶结点，则有：,2. 如果n1是叶结点，n2不是，则有：,3. 如果n1, n2同为非叶结点，则n1, n2, n3同时分解至儿子层再进行求交。,9.3.3 线性八叉树,八叉树的缺陷,两种改进方法：1. 黑叶结点法 2.括号叶结点法,一、黑叶结点法,黑叶结点法只列出树中黑色结点。方法是将八叉树中所有结点按层次和次序编号。编号的数字位长代表深度、数字大小代表次序，如图9.10所示。,图 9.10 八叉树结点的编号,二、括号叶结点法,括号叶结点法用括号表示层次，按从左到右的次序列出所有的叶结点，并按照黑、白分类。例如，对图9.9所示的八叉树，可以表示为
11、下列线性表：（WWWBWWWW）BWWW（WBWBWWWW）WW）这张表虽然长了一些，但每个元素只有3种变化，即只占2bit的存储空间，因此也大压缩了存储空间。,9.4 边界模型,边界表示法(B-rep)也称为边界模型(Boundary Model)。3种物体类型小面(一个小面可以有几条边界曲线，只要它们定义一个连通的物体)、边和顶点，以及和它们有联系的几何信息共同构成了边界表示的基本元素。除了小面、边和顶点坐标等几何信息外，边界表示还必须表示这些小面、边和顶点的相互联系。通常将实体的所有几何信息称做“几何”，而将它们内部的连接信息称做“拓扑”。,图9.11 边界表示的对象实例,翼边结构,图9
12、.12 图9.11的翼边结构的一个例子,图9.13 完整的翼边结构,9.5 非传统造型技术,分形造型 2. 粒子系统,9.5.1 分 形 造 型,欧氏几何的主要描述工具是直线、平滑的曲线、平面及边界整齐的平滑曲面，这些工具在描述一些抽象图形或人造物体的形态时是非常有力的，但对于一些复杂的自然景象形态就显得无能为力了，诸如山、树、草、火、云、波浪等。这是由于从欧氏几何来看，它们是极端无规则的。为了解决复杂图形生成问题，分形(Fractal)造型应运而生。,9.5.1.1 基本概念,Helge Von Koch 的雪花图形 Mandelbrot 的一个海岸线例子 分数维 D = (log N)/l
13、og(1/S),9.5.1.2 分形造型对模型的基本要求, 能逼真地“再现”自然景象。所谓逼真是指从视觉效果上逼真，“再现”即不要求完全一致。 模型不依赖于观察距离。即距离远时可给出大致轮廓和一般细节，距离近时能给出更丰富细节。 模型说明应尽量简单，模型应具有数据放大能力。 模型应便于交互地修改。 图形生成的效率要高。 模型适用范围应尽可能地宽。,9.5.1.3 分形造型的常用模型,随机插值模型,图9.14 用随机模型构造海岸线的例子,图9.15 用随机模型构造山的例子,9.5.2 粒子系统,1. 概述,2. 生成粒子系统某瞬间画面的基本步骤,1）将产生的新粒子加入系统中；2）赋予每一粒子以一定的属性；3）删除那些已经超过其生命周期的粒子；4）根据粒子的动态属性对粒子进行移动和变换；5）绘制并显示由有生命的粒子组成的图形。,
