1、力矩的功,一 力矩作功,二 力矩的功率,三 转动动能,整个刚体的动能,刚体可看成是由许许多多的质点所组成.刚体的转动动能等于各质点的总和.设刚体中第 个质元的质量、线速率和与转轴间的距离分别为 、 、 .则当刚体以角速度 绕定轴转动时的动能为:,四 刚体绕定轴转动的动能定理,合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 .,圆锥摆,和 、 分别为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度 .,例3-10 一质量为 、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动 . 圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m 的物体 . 问物体在静止下落高度 h 时，其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计
2、 .,解 拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力 的力矩所作的功为,物体由静止开始下落,解得,并考虑到圆盘的转动惯量,由质点动能定理,例2 有一吊扇第一档转速为 ,第二档转速为 ,吊扇转动时要受到阻力矩 的作用,一般来说,阻力矩与转速之间的关系要有实验测定,但作为近似计算,我们取它们的关系为 .求(1)吊扇的电机在这两种转速下所消耗的功率;(2)设吊扇由静止匀加速地达到第二档转速经历时间为5s ,在此时间内阻力矩作了多少功?(其中 ),解 (1)由刚体绕定轴转动的力矩作功的功率公式可知,吊扇按一档和二档转动时阻力矩的功率分别为,(2) 由于吊扇的角速度由静止匀加速增大,故,角加
3、速度,任意时刻的角速度:,阻力矩所作的功,例3 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速度 作匀速转动.放上唱片后,唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动.设唱片的半径为 、质量为 ,它与转盘间的摩擦系数为 .求(1)唱片与转盘间的摩擦力矩;(2)唱片达到角速度 需要多长时间;(3)在这段时间内,转盘的驱动力矩作了多少功?,解 (1)如图所示,在唱片上取长为 宽为 的面积元 ,该面积元所受的摩擦力为:,此摩擦力对O点的力矩为,于是,在宽为 的圆环上,唱片所受的摩擦力矩为,所以,唱片所受的摩擦力矩为,(2) 唱片的转动惯量,由转动定律得唱片 的角加速度,(3) 驱动力矩的功,唱片的角加速度,可见在
4、过程中唱片是作匀加速转动,故得所需时间,唱片转过的角度,功:,或由转动动能定理得:,解 把子弹和竿看作一个系统 .子弹射入竿的过程系统角动量守恒,例3-11 一长为 l , 质量为 的均质细竿可绕支点O自由转动 . 一质量为 、速率为 的子弹射入竿内一端，使竿的偏转角为30 . 问子弹的初速率为多少 ?,射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统 ，机械能守恒 .,例5 如图所示,有一根长为 l , 质量为 的均匀细棒,棒的一可绕支点O自由转动 . 棒的另一端有质量为 的小球.开始时,棒静止地处于水平位置A,当棒转过角度 到达位置B时,棒的角速度为多少?,解 如图所示,显然,小球和细棒为一整体,其转动惯量为,取小球和细棒、地球为一系统 ，由于无外力和非保守内力作功,故机械能守恒,取A点的重力势能为零,即,则有,而,故有,作业:,
