1、,9.2 多边形及其内角和,带着以下几个问题，预习教材P67-P68:什么叫多边形？什么叫正多边形？n边形有几个内角？几条边？几个外角？什么叫多边形的对角线？从n边形的一个顶点出发可以画出多少条对角线？这些对角线将n边形分成了多少个三角形？,1.,2.,3.,4.,（一）预习反馈,四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD,你能根据三角形的定义，说出 什么叫四边形吗？,试一试：,什么叫五边形？,五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE,一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称
2、为多边形三角形是边数最少的多边形.,什么叫多边形呢？,下面的图形是多边形吗？,注 意：我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形,凹多边形,凸多边形,思考：,下列图形中，凹多边形有_； 凸多边形有_,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,如果一个三角形三条边都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形（等边三角形）.,如果一个多边形各边都相等，各个内角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,(等边三角形),(正方形),1. 四边形 ABCD有四个内角 ：A、D、C、ABC,3.CBE和ABF都是与ABC相邻的外角，两者互为对顶角，
3、四边形有八个外角.,四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,2.四边形ABCD有四条边 ：AB，BC，CD，DA,思考：,五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,n边形呢？,请大家完成下表，你能发现什么规律？,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,n,n,6,8,10,12,14,2n,n边形有n条边 ，n个内角，2n个外角.,总结：,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,A,B,C,D,A,A,A,B,C,D,E,B,C,C,D,D,E,E,F,F,G,B,思考：,从四边形的一个顶点出发，可以画几条对角线？,五边形、六边形呢？,从n边形的一个顶点出发，可以画几条对角线？,1
4、条,2条,3条,4条,n-3,一个三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少呢？,基本思想：转化,能不能利用三角形的内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，n边形的内角和？,四边形的内角和=2 180=360,思考：,(二) 探究多边形的内角和,3,4,5,n-2,540 ,720 ,900 ,180 (n-2),请仔细看图并完成下表：,由此，我们就可以得出 :,n边形的内角和为_,180 x (n-2),例.求八边形的内角和的度数,解 ：（n2）180=（82）180= 1 080,变式练习：已知多边形的内角和的度数为900，求这个多边形的边数.,（n2）180 = 90
5、0,做一做,解得 n=7,你说我说大家说：,你还能通过怎样的方法把多边形转化为三角形并求出它的内角和呢？,从多边形一条边上的一点P出发.,从多边形内的一点P出发.,从多边形外的一点P出发.,1,2,3,此时n边形的内角和等于n-1个三角形的内角和减去一个平角.,3,4,5,n-2,540 ,900 ,180 (n-2),720 ,此时n边形的内角和等于n个三角形的内角和减去一个周角.,3,4,5,n-2,540 ,900 ,180 (n-2),720 ,此时n边形的内角和等于n-1个三角形的内角和减去一个三角形内角和(ABP).,3,4,5,n-2,540 ,900 ,180 (n-2),720 ,我收获了什么呢？,1、什么是多边形？,4. n边形的内角和等于_,2. n边形有_个内角，_条边，_个外角.,180 (n - 2),3.从n边形的一个顶点出发，可以画_条对角线，这些对角线将n边形分成_个三角形.,n,n,2n,(n-3),(n-2),Class over !,同学们:路漫漫其修远兮!吾将上下而求索!,3. n边形共有 _ 条对角线.,2.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_.,1.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_.,挑战自我,12,6,n(n-3)/2,
