1、2017 年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）4 的倒数是（ ）A4 B4 C D2（3 分）下列运算正确的是（ ）A（a3） 2=a29 Ba 2a4=a8 C =3 D =23（3 分）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx0 Dx14（3 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选
2、择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁5（3 分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65cm 2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是（ ）A5cm B10cm C12cm D13cm6（3 分）下列语句正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线相等C有两边及一角对应相等的两个三角形全等D平行四边形是轴对称图形7（3 分）下列说法中，你认为正确的是（ ）A四边形具有稳定性B等边三角形是中心对称图形C等腰梯形的对角线一定互相垂直D任意多边形的外角和是 3608（3 分）有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4 名参
3、加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（ ）A众数 B中位数 C平均数 D极差9（3 分）如图，在 RtABC 中，B=90，A=30，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点 D，分别以点 A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE，则EAD 的余弦值是（ ）A B C D10（3 分）如图，A、B、C 是反比例函数 y= （x0）图象上三点，作直线l，使 A、B、C 到直线 l 的距离之比为 3：1：1，则满足条件的直线 l 共有（ ）A4 条 B3 条 C2 条 D1 条二、填空题：（本大题共 8
4、 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程）11（2 分）方程 =1 的根是 x= 12（2 分）已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 13（2 分）如图，ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，AD：AB=1：3，则ADE 与ABC 的面积之比为 14（2 分）一元二次方程 x2+x2=0 的两根之积是 15（2 分）如图，点 O 是O 的圆心，点 A、B、C 在O 上，AOBC，AOB=38，则OAC 的度数是 度16（2 分）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 AD 为
5、1m，则旗杆高 BC 为 m（结果保留根号）17（2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（a，b）为第一象限内一点，且ab连结 OA，并以点 A 为旋转中心把 OA 逆时针转 90后得线段 BA若点A、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则 的值等于 18（2 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E 为边 BC 上的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是 三、解答题：（本大题共 8 小题，共 84 分）19计算：（1）|2|（1+ ） 0+ ； （2）（a ） 20（
6、1）解方程： + =4（2）解不等式组： 21如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD，相交于点 O，EF 过点 O 且与AB、CD 分别相交于点 E、F，求证：AE=CF22某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？23小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与
7、直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得ACF=45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF=60若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离24随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同（1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型
8、空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？25如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴，x 轴上，ACB=90，OA= ，抛物线 y=ax2axa 经过点 B（2， ），与 y 轴交于点 D（1）求抛物线的表达式；（2）点 B 关于直线
9、AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长 BA 交抛物线于点 E，连接 ED，试说明 EDAC 的理由26在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x 1，y 1），点 Q 的坐标为（x 2，y 2），且 x1x 2，y 1y 2，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“相关矩形”，如图为点P，Q 的“相关矩形”示意图（1）已知点 A 的坐标为（1，0），若点 B 的坐标为（3，1），求点 A，B 的“相关矩形”的面积；点 C 在直线 x=3 上，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式；（2）O 的半
10、径为 ，点 M 的坐标为（m，3），若在O 上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关矩形”为正方形，求 m 的取值范围2017 年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）（2017启东市一模）4 的倒数是（ ）A4 B4 C D【分析】乘积是 1 的两数互为倒数，据此进行计算即可【解答】解：由题可得，4 的倒数是 故选：C2（3 分）（2016昆明）下列运算正确的是（ ）A（a3） 2=a29 Ba 2a4=a8 C =3 D =2【分析】利用同底数幂的乘
11、法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（a3） 2=a26a+9，故错误；B、a 2a4=a6，故错误；C、 =3，故错误；D、 =2，故正确，故选 D3（3 分）（2013武汉）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx0 Dx1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，解不等式即可【解答】解：根据题意得：x10，即 x1 时，二次根式有意义故选：A4（3 分）（2016河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm）185 180 185 1
12、80方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解： = = ，从甲和丙中选择一人参加比赛， = ，选择甲参赛，故选：A5（3 分）（2010昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65cm 2，扇形的弧长为 10cm，则圆锥母线长是（ ）A5cm B10cm C12cm D13cm【分析】圆锥的侧面积= ，把相应数值代入即可求解【解答】解：设母线长为 R，由题意得：65= ，解得 R=13cm故选 D6（3 分）（2017启东市一模
13、）下列语句正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线相等C有两边及一角对应相等的两个三角形全等D平行四边形是轴对称图形【分析】由菱形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的性质分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，不正确；B、矩形的对角线相等，正确；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等，不正确；D、平行四边形是轴对称图形，不正确；故选：B7（3 分）（2017启东市一模）下列说法中，你认为正确的是（ ）A四边形具有稳定性B等边三角形是中心对称图形C等腰梯形的对角线一定互相垂直D任意多边形的外角和是 360【分析】根据四边形、等边三
14、角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；D、任意多边形的外角和是 360，说法正确，故本选项正确；故选 D8（3 分）（2010宿迁）有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（ ）A众数 B中位数 C平均数 D极差【分析】9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前
15、4 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少故选 B9（3 分）（2016绍兴）如图，在 RtABC 中，B=90，A=30，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点 D，分别以点 A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE，则EAD 的余弦值是（ ）A B C D【分析】设 BC=x，由含 30角的直角三角形的性质得出 AC=2BC=2x，求出 AB=BC= x，根据题意得出 AD=BC=x，AE=DE=AB= x，作 EMAD 于 M，由等腰三角形的性质得出 AM= AD= x，在 RtAEM 中，由三角函数的定义即可得出结果【解答】解：如图所示：设 BC=x，在 RtABC 中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB= BC= x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB= x，作 EMAD 于 M，则 AM= AD= x，在 RtAEM 中，cosEAD= = = ；故选：B
