1、频数分布直方图中考开放性试题赏析随着新课改的深入，含有频数分布直方图的开放性试题常出现，尤其是结论开放试题，现举几例供同学们赏析.例 1：某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分 120 分），并且绘制了频率分布直方图（图1）.请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？(2)如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息.分析：(1)从直方图中提取有效信息：60 分-70 分，70 分-80 分，8
2、0 分-90 分，90 分-100 分，100 分-110 分，110 分-120 分六个分数段的学生人数分别为：4，6，8，7，5，2 人，其和即为本次数学竞赛的学生人数.(2) 90 分以上人数为 7+5+2=14 人,它占总人数的百分比即为获奖率.(3)有多个结论, 只要是根据频率分布直方图得到的有关信息均可.解：(1)4+6+8+7+5+2=32 人.(2)90 分以上人数：7+5+2=14 人, %75.43.03214.(3)该中学参赛同学的成绩均不低于 60 分.成绩在 8090 分数的人数最多.例 2:推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛
3、成绩(得分取整数，满分为 100 分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图（图2），请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)参加比赛学生的总人数是多少? 25人数2015510505 605 705 805 905 分数100541220106图 20 60 70 80 90 100 110 12087654321分数人数（每组含最低分数，但不含最高分数）图 1(2)80.590.5 这一分数段的频数、频率是多少? (3) 根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答. 分析：(1)观察图形可知参赛学生总人数为 4+12+20+10+6=52(人)，(2)80.5-90.5 这一分数段
4、的频数为 10，频率是 26510.(3)结论开放,根据图提出问题,然后解答即可.解析：(1)参赛学生总人数为 4+12+20+10+6=52(人)； (2)80.5-90.5 这一分数段的频数为 10，频率是 ； (3)答案不惟一，提问题举例：90.5-100.5 分数段内的学生与 50.5-60.5 分数段内的学生哪一个多？答：在 90.5-100.5 分数段内的学生多；若规定 90 分以上(不含 90 分)为优秀，则此次考试的优秀率为多少？答： .例 3：青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级 500 名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，
5、得到如下频率分布表和频率分布直方图（图 3）分 组 频 数 频 率3.954.25 2 0.044.254.55 6 0.124.554.85 254.855.155.155.45 2 0.04合 计 1.00请你根据给出的图表回答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据，(2)在这个问题中，总体是，样本容量是.(3)在频率分布直方图中梯形 ABCD 的面积是.(4)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即.分析：(1)可以根据给出的数据求出被选取的学生总数，由 频 率频 数总 数 504.2，可求3.954.25 A 4.85 B 5.45 视力频率组距CD EFO图 3G出被抽查的总
6、人数为 50 人，进而可求第三小组的频率为 5020.5,第四小组的人数为 50-2-6-25-2=15 人,频率为 5010.3.(2)根据总体和样本容量的概念确定总体是:500 名学生的视力情况,样本容量为 50. (3)直方图中长方形的面积为 频 率组 距组 距频 率 ,用割补法证明 ABCDS梯 形 AGED矩 形GBCFS矩 形,从而可得 ABCDS梯 形 第三、四小组的频率和.(4)本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的. 解析: (1)根据第一小组的频数为 2,频率为 0.04,所以这次被抽查的学生人数是504.2
7、(人).第三小组的频率为 5020.5, 视力在 4.855.15 之间的人数为 50-2-6-25-2=15 人,频率为 10.3.因此第二列从上至下两空分别填 15、50；第三列从上至下两空分别填 0.5、0.3 (2)因为考察对象的全体是总体,所以总体是 500 名学生的视力情况,样本的数量是样本容量,因此样本容量为 50.故中两空分别填 500 名学生的视力情况，50.(3)DOE=COF, E=COF= 09 ,DE=CF,DOECOF. ABCDS梯 形 AGED矩 形 BCFS矩 形 =0.5+0.3=0.8.(4)本题有多个结论，例如，该校初中毕业年级学生视力在 4.554.85 的人数最多，约250 人；该校初中毕业年级学生视力在 5.15 以上的与视力在 4.25 以下的人数基本相等，各有 20 人左右等.
