1、19.2 特殊的平行四边形,矩形,观察思考,如图，ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形定义两要素：1.四边形是平行四边形 2.有一个角是直角，二者缺一不可,矩形的定义：,矩形的性质：,矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质,即对称性：边：角：对角线：矩形具有哪些特有的性质呢？,是中心对称图形,对边平行且相等,对角相等；邻角互补,对角线互相平分,从对称性、边、角、对角线四个方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。,矩形的对角线相等,注：矩形的两条对角线把矩形分成了四个等腰三角形和四个直
2、角三角形,已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O。求证：AC=BD。,证一证,矩形的性质2：,矩形的两条对角线相等。,证明：,在矩形ABCD中ABC=DCB=90又AB=DC,BC=CBABCDCBAC=BD 即矩形的对角线相等,矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴,矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是矩形，C=90求证A=B=C=D=90,矩形的性质1：矩形的四个角是直角,证明：,四边形ABCD是矩形B=90又 矩形ABCD是平行四边形B=D A=C B+C=180A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角,矩形对边平行且相等，矩形的邻边垂直；,例1.如图，矩形ABCD
3、的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4, 求矩形对角线的长.解：四边形ABCD是矩形 OA=OB 又AOB=60 OAB是等边三角形 OA=AB=4 矩形的对角线长AC=BD=2OA=8,变形：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AC=8,求AB的长.,请你添加一个条件，再求出AB的长,方法点津： 由于矩形的两条对角线把矩形分成了几个全等的直角三角形和等腰三角形。所以，在研究与矩形有关的计算和证明时，常用到OA=OB=OC=OD及直角三角形的一些性质，从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形（等边三角形）或直角三角形问题来解决,当堂测试1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
4、A.两组对边分别平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等2.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角都相等 C.对角线垂直 D.是轴对称图形3.如图，矩形ABCD，已知AB=6，BC=8,则AC,OB= .4.如图所示，矩形ABCD一个角的平分线BE分矩形一边AD为3和1两部分，则这两个矩形的面积为,C,D,C,10,5,直角三角形的性质：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O，根据矩形的性质，我们知道，AO=CO=BO=DO=AC=BD由此，我们得到,例题解析:,例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交
5、于点0, AOD=120, AB = 4cm, 求（1）判断AOB的形状； （2）矩形对角线的长.,A,B,C,D,120,O,4,1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )A.4 B .3 C .2 D.1,2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所成锐角的度数为( )A.50 B.60 C.70 D.80 ,试一试,A,D,4.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是( )A. 34B. 26C. 8.5D. 6.5,3.如果矩形的一条对角线的长为 8 ，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长,D,矩形的四个角都是直角., 矩形的性质定理1,矩形的对角线相等., 矩形的性质定理2, 矩形的对称性,矩形是轴对称图形,这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？, 矩形具有平行四边形的性质,作业: 练习册,邻边:,四个角都是直角,互相平分 AOCO; BODO,(1)边：,(2)角：,(3)对角线：,对边:,(共性),(个性),(个性),(个性),(共性),O,矩形性质:,平行 ADBC; AB CD,相等 ABCD; ADBC,相 等 ACBD,互相垂直 ABBC; AB AD ADDC; BCCD,O,BADABCBCDCDA 90,(共性),矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质,
