1、第4章 连续时间信号与LTI连续 时间系统的复频域分析,4.1 双边拉普拉斯变换4.2 单边拉普拉斯变换4.3 LTI连续时间系统的复频域分析4.4 LTI连续时间系统的模拟4.5 LTI连续时间系统的零极图、稳 定性及因果性,可表示为,有理真分式部分分式展开,a. 的极点为单极点,b. 有多重极点 假设极点 为 的 重极点，则,单边拉普拉斯变换,单边LT的定义,定义单边拉普拉斯变换(unilateral Laplace transform) 为,单边LT的性质,时域微分特性,初值定理和终值定理,定义连续时间信号f(t)的始值为：,定义连续时间信号f(t)的终值为：,初值定理(initial-
2、value theorem ),终值定理(final-value theorem),周期信号的单边LT,一切周期信号的双边LT均不存在,LTI连续时间系统的复频域分析,系统函数的定义,定义系统函数：,复指数信号 通过LTI系统的响应为,LTI连续时间系统对输入信号 的响应,用单边拉氏变换求系统的全响应,一个LTI连续时间系统，输入和输出关系,LTI连续时间系统的模拟,LTI连续时间系统模拟所用基本器件,a.加法器,b.数乘器,c.积分器,子系统的连接方式,a.子系统的级联,b.子系统的并联,c.系统的反馈连接,a. 直接实现形式,LTI连续时间系统的模拟,b. 级联形式模拟,将LTI系统的系统
3、函数因式分解,作每一子系统的直接实现形式模拟图，再将这些子系统的模拟图级联起来，就得到级联形式的系统模拟图。,c. 并联形式模拟,将系统函数H(S)部分分式展开，作各子系统的直接实现形式模拟图，再将各子系统的直接实现形式模拟图并联，即为该系统的并联形式系统模拟图。,LTI连续时间系统的零极图、稳定性及因果性,LTI连续时间系统的零极图分析,LTI连续时间系统的因果性,因果LTI连续时间系统的稳定性判断,某因果LTI连续时间系统方框图如题图所示，求（1）系统函数 H(s) （2）该系统的系统方程（3）系统的频率响应 H（w）（4）系统的单位冲激响应h(t)（ 5）系统的输入信号为f(t)=u(t
4、)时的输出信号y(t)；（6）判定系统的稳定性。,_,第五章 LTI离散时间系统的时域分析,离散时间信号 离散时间系统 LTI离散时间系统的时域分析,离散时间信号的描述,1序列描述,2波形图描述,3列表描述,离散时间信号的基本运算,1离散时间信号的加、乘运算,2离散时间信号的反转运算,3离散时间信号的移位运算,4离散时间信号的差分、累加,离散信号的差分运算分为前向差分和后向差分两种。 离散信号fn的一阶前向差分运算为：,离散信号fn的一阶后向差分运算为：,离散时间信号的累加定义为,常用离散时间信号,1单位冲激序列 单位冲激序列 又称单位样值序列， 如图所示 ，,n与任意信号相乘特性 fnn=
5、fn-kn= fnn-k= f n-mn-k=,f0n,f kn-k,f -kn,f k-mn-k,2单位阶跃序列un单位阶跃序列u n，如图所示，表示为：,对于fn an un称为单边指数序列(因果指数序列)。,3无时限指数序列an（a为实常数）,LTI离散时间系统,LTI离散时间系统的性质,1离散线性系统的性质,2离散移位不变（也称为时不变）系统的性质,LTI离散时间系统的差分方程,N阶LTI离散系统的数学模型是N阶线性常系数差分方程。 设输入fn，输出 yn，一般形式为：其中，aj，bi均为常数。,差分方程的阶等于输出序列的最大与最小序号之差。,LTI离散时间系统的时域分析,线性常系数差
6、分方程的求解方法有多种，如迭代法、经典解法、卷积和等。,已知一个系统的差分方程为 且 ， ，求 。,零输入响应ysn的定义,写出特征方程,求解N个特征根,没有重根时,零状态响应yfn的定义,LTI离散时间系统在输入信号 的单独作用下（系统的初始状态为零），产生的响应分量称为系统的零状态响应，记为 。,LTI离散时间系统的单位冲激序列响应,系统对 的响应为,根据时不变性，“延时的响应等于响应的延时”，,跟据系统的线性性质，“和的响应等于响应的和”,系统对 的响应为,系统对 的响应为,称为 与 的卷积和，简称为卷和，记为,具有相同自变量n的两个离散时间序列f1n、f2n 的求和,定义为两序列的卷积
7、和，简称卷和，记为,卷和的结果仍为同一自变量n的序列 。,离散信号卷和的定义,LTI离散时间系统的单位阶跃序列响应sn,输入信号为单位阶跃序列un时的零状态响应称为系统的单位阶跃序列响应，记为 sn,离散信号卷和的求法,离散信号卷和的计算可以通过解析式法、图解法以及列竖式法、Z变换法来计算。,1、 解析式法,求和上下限的选取与信号的取值范围有关，在计算时，需根据具体情况确定。,2、 图解法,离散信号的图解卷和与连续信号的图解卷积积分类似，是指应用形象直观的图形并结合计算来求解离散信号卷和的一种有效方法。,3、短序列间的卷和列竖式法,利用一种“对应位相乘求和”的方法（简称列竖式法），可快速求出两
8、个有限长短序列的卷和结果。具体方法是将两序列用列表法表示，以各自n的最高序号对应的序列值按右端对齐。然后把各个序列值对应相乘，但不要进位，最后把同一列上的乘积值按对应位求和，也不进位即得卷和结果，卷和的起始位置，由两序列起始位置之和确定。,已知序列,求序列,离散信号卷和的性质,(1) 代数运算性质交换律结合律,分配律,(2) 离散时间信号 与单位冲激序列 的卷和,(3) 卷和的移位特性,LTI离散时间系统时域分析举例,已知LTI离散时间系统的输入输出关系为,求系统的单位冲激序列响应hn。,第六章 LTI离散时间系统的Z域分析,6.1 双边z变换(ZT)6.2 反z变换6.3 单边ZT6.4 LTI离散时间系统的ZT分析6.5 离散时间信号的傅里叶变换（DTFT）6.6 离散时间系统的频率响应,双边ZT的定义,记为:,ZT的收敛域,使离散时间信号 的ZT F(z)存在的z的取值范围称为ZT的收敛域，记为 （a、b为正实常数），在Z平面上用阴影表示收敛域。,典型序列的z变换,因果序列收敛域为Z平面上某圆的圆外部分 ,如图所示。 的全部极点均为区内极点 ，收敛边界 。,反因果序列的收敛域是Z平面上某圆的圆内部分 ，即如图所示。 的全部极点均为区外极点 ，收敛边界 。,有限长序列的双边ZT的收敛域是整个Z平面。,双边序列的收敛域通常是Z平面上的一个圆环 ，既有区内极点；又有区外极点。,
