1、4.4 沿程水头损失的经验公式 谢才公式 【讨论】谢才公式的用途是什么？ 谢才公式（Chzy formula）是计算明渠和管道均匀流平均流速或沿程水头损失的主要公式。它是 1769 年由法国工程师谢才提出的。许多学者对谢才系数 C 值进行研究，得到一系列经验公式。其中最为简便而应用广泛的是曼宁（R.Manning，1890）公式。 【学习目标 】 了解粗糙系数， 掌握沿程水头损失的经验公式， 掌握谢才系数的计算公式。 1775 年法国 工程师谢才 （Ch zy ） 对于明渠均匀流进行了实验研究， 提出了计算沿程水头损失的经验公式谢才公式。 RJ C V （4-37 ） 式中：C 断面平均流速，
2、m/s R 水 力半径， / A R ，A 为过水断面面积， 为湿周。 J 水 力坡降， L h Jf/ ，其中均匀流时， i J ，i 为明渠底坡 C 谢 才系数，gC8 ， 为沿程阻力系数 对于明渠均匀流， 断面平均流速沿程不变； 水面线与总水头线平行， 及水力坡度沿程不变； 谢才系数 C 与沿程 阻力系数 有关， 反映沿程阻力的系数。 谢才公式 （4-35 ） 与 达西 公式（4-24 ） 本 质上是一样的， 因此， 谢才公式可以用来表示各种流态或流动区域的沿程水头损失，只是谢才系数不同而已。 由于谢才系数的值来自阻力平方区的资料， 所以谢才公式只适用于阻力平方区， 明渠和管流的阻力平方
3、区都适用。 谢才系数gC8 与重力加速度 g 和沿程阻力系数 有关， 而 是无量纲 量 ， g 是有量 纲 的量，其量 纲与 g 量纲相 同，所以谢 才系数的单 位为 s m /21。 谢才系数不是一个常数， 它与过水断面形状、 壁面粗糙度等有关， 下面介绍两个常用的谢才系数经验公式。 （1 ）曼宁公 式 1890 年爱尔 兰工程师曼宁提出了计算谢才系数的 C 的公式 611RnC （4-38 ） 式中，n 为糙率， 是衡量边壁形状的不规则和糙率影响的一个综合性系数， 又称为粗糙系数。 其含义不像粗糙度 那样单纯明确。 糙率 n 的选择恰当 与否， 对计算结果和工程造价有很大影响。n 值选择大
4、了，为保证设计流量，就要加大过水断面面积，造成浪费。如果 n值选择小了， 断面平均流速 V 就大， 根据连续性方程， 设计的过水断面面积小， 而实际的 n大，V 小，就满足不了设计流量的要求。对于管流和明渠的 n 值见表 4-2 和表 4-3 。 表 4-2 管道粗 糙系数 n 值 管道种类 壁面状况 n 最小值 正常值 最大值 有机玻璃 0.008 0.009 0.010 玻璃管 0.009 0.010 0.013 黄铜管 光滑的 0.009 0.010 0.013 黑铁皮管 0.012 0.014 0.015 白铁皮关 0.013 0.016 0.017 铸铁管 1. 有护面层 2. 无护
5、面层 3. 新制的 0.010 0.011 0.013 0.014 0.011 0.014 0.015 生铁管 新制的，铺设平整，接缝光滑 0 . 0 1 1 木 管 由木板条拼成 0.010 0.011 0.012 钢 管 1. 纵缝和横缝都 是焊接的，但都不束狭过水断面 2. 纵缝焊接，横 缝铆接，一排铆钉 3. 纵缝焊接，横 缝铆接，二排或二排以上铆钉 4. 纵横缝都是铆 接，一排铆钉，且板厚 11mm 5. 纵横缝都是铆 接 （有垫层） ， 二排或二排以上铆钉， 或板厚 12mm 0.011 0.0115 0.013 0.0125 0.014 0.012 0.013 0.014 0.0
6、135 0.015 0.0125 0.014 0.015 0.015 0.017 水泥管 表面洁净 0.010 0.011 0.013 混凝土管及钢筋混凝土管 1. 无抹灰面层 （1）钢模板，施工质量良好，接缝平滑 （2）光滑木模板，施工质量良好，接缝平滑 （3）光滑木模板，施工质量一般 （4）粗糙木模板，施工质量不佳，模板错缝跑浆 2. 有抹灰面层并 经抹光 3. 有喷浆面层 （1）表面用钢丝刷刷过并经仔细抹光 （2） 表面用钢丝刷刷过， 且无喷浆脱落体凝结于衬砌面上 （3）仔细喷浆，但未用钢丝刷刷过，也未经抹光 0.012 0.012 0.015 0.010 0.012 0.013 0.0
7、13 0.014 0.017 0.012 0.013 0.016 0.019 0.014 0.016 0.020 0.014 0.015 0.018 0.023 本表来自许荫椿、胡德保、薛朝阳主编的水力学（第三版) ，科学出版社，1990 年 8 月 表 4-3 明渠粗 糙系数 n 值 序号 边界种类及状况 n 1 仔细抛光的木板。 0.011 2 未抛光的但联接很好的木板，很光滑的混凝土面。 0.012 3 很好的砖砌。 0.013 4 一般混凝土面，一般砖砌。 0.014 5 陈旧的砖砌面，相当粗糙的混凝土面，光滑、仔细开挖的岩石面。 0.017 6 坚实粘土中的土渠。有不连续泥层的黄土，
8、或沙砾石中的土渠。维修良好的大土渠。 0.0225 7 一般的大土渠， 情况良好的小土渠， 情况极其良好的天然河道 （河床清洁顺直， 水流通畅，没有浅滩深槽） 0.025 8 情况较坏的土渠 （如有部分地区的杂草或砾石， 部分的岸坡倒塌等） ， 情况良好的天然河道。 0.030 9 情况极坏的土渠 （断面不规则、 有杂草、 块石、 水流不顺畅等） ， 情况比较良好的天然河道，但有不多的块石和野草。 0.035 10 情况特别不好的土渠 （杂草众多， 渠底有大块石等） 。 情况不甚良好的天然河道 （野草、块石较多，河床不甚规则而有弯曲，有不少的倒塌和深潭等处） 。 0.040 本表来自清华大学水
9、力学教研组编写的水力学上册 （1980 年修订版) ， 高等教育出版社， 1984 年 8 月 将曼宁公式代入谢才公式可得 21321J RnV （4-39 ） 曼宁公式形式简单，至今仍为工程界广泛应用。 （2 ）巴甫洛 夫斯基公式（简称巴氏公式） 1952 年，巴 甫洛夫斯基 C （4-40 ） ) 10 . 0 ( 75 . 0 13 . 0 5 . 2 n R n y （4-41 ） 在近似计算中， 当 R1.0m 时， n y 3 . 1 。 式（4-40 ） 的 适用范围为 0.1m R 3.0m ，0.011 n 0.04。式(4-38) 至式(4-40) 中， 水 力半径 R 以
10、米计。式（4-41）中 y 为变数，计算比曼宁公式麻烦，但是所求得的 C 值比较 精确。 例 4-4 有一 断面形状为梯形的渠道， 如图 4-11 所示 ， 已知底宽 b=3.0m ， 水深 h0=2.0m ，边坡系数 m=cos=2 ， 糙率 n=0.015 ， 水流 为均匀流， 且为阻力平方区紊流， 水力坡度 J=0.001 ，试计算流量 Q. 图 4-11 例 4-4 图 解： 由谢 才公式得 Q=CA RJ 式中：A= （b+mh0）h0= （3.0+22.0 ）2.0=14.0m2； =b+2h02m 1 =3.0+22.0 =11.94m ； R=A=1.17m. 因为是阻力平方区
11、紊流，则611RnC =68.4621m /s. 代入公式：Q=CA RJ =32.78 (m3/s) 4.5 局部水头损失 （局部阻力实验动画演示） 【讨论】局部水头损失产生的原因是什么？ 主要原因是流体经局部阻碍时，因惯性作用，主流与壁面脱离，其间形成漩涡区，漩涡区流体质点强烈紊动，消耗大量能量；此时漩涡区质点不断被主流带向下游，加剧下游一定范围内主流的紊动，从而加大能量损失；局部阻碍附近，流速分布不断调整，也将造成能量损失。 【学习目标 】 了解局部水头损失系数表， 熟悉圆管突然扩大的局部水头损失的推导过程，掌握局部水头损失的计算。 由局部边界急剧改变导致水流结构改变、 流速分布改变并产
12、生旋涡区而引起的水头损失称为局部水头损失， 用 hj表示。 其特 点为能耗大、 能耗集中而且主要为旋涡紊动损失。 概括起来， 局部水头损失有四种类型： 漩涡损失、 加速损失、 转向损失和撞击损失。 目前， 除了少数管道的局部水头损失可用理论方法计算外，其他型式的局部水头损失都通过实验来解决。造成理 论解决困难 的原因是在 急变流情况 下，作用在 固体边界上 的动水压力 难以确定 。但是， 局部阻力损失的物理本质是一样的， 可以用一个统一的表达式表示局部水头损失， 即 hj gV22 （4-42 ） 式中， 局部水头损失系数或局部阻力系数。 不同的边界条件 值不同， 见表 4-5 和表 4-6
13、。 表 4-5 水流局部阻力系数表 名称 简图 局部阻力系数 断面 突然 扩大 A1A2 v1v2 21 2 2) 1 / ( A A （用 v2 ） 22 1 1) / 1 ( A A （用 v1 ） 断面 突然 缩小 A1A2 v2 ) 1 (2112AA 进口 v 直角 5 . 0 进口 v 角稍加修圆 2 . 0 喇叭形 1 . 0 流线型（无分离绕流） 06 . 0 05 . 0 切角 进口 v 25 . 0 斜角 进口 v 2cos 2 . 0 cos 3 . 0 5 . 0 出口 v 流入水库 0 . 1 出口 A1A2 v 流入明渠22 1) / 1 ( A A 圆形渐扩管 A
14、1A2v 21 2) 1 / ( A A k () 8 10 12 15 20 25 k 0.14 0.16 0.22 0.30 0.42 0.62 圆形 渐缩 管 A1 v 2 1k k () 10 20 40 60 80 100 140 k1 0.4 0.25 0.2 0.2 0.3 0.4 0.6 A2/A1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 k2 0.41 0.4 0.38 0.36 0.34 0.3 A2/A1 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 k2 0.27 0.20 0.16 0.10 0 续表 4-7 矩形变圆形渐缩管 v 05 . 0 （相应于中间断面的流速水
15、头） 圆形变矩形渐缩管 v 10 . 0 （相应于中间断面的流速水头） 缓 弯 管 drv 2 / 1 2 / 7)90( ) ( 1632 . 0 131 . 0 rd 弯 管 rd d/r 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.132 0.138 0.158 0.208 0.294 d/r 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 0.440 0.660 0.976 1.406 1.975 折角 弯管 dv （圆管） () 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.04 0.1 0.2 0.3 0.4 0.55 0.7 0.9 1.10 矩形管 () 15 30 45
16、60 90 0.025 0.11 0.26 0.49 1.20 斜 分 岔 v 05 . 0 斜 分 岔 v 15 . 0 斜 分 岔 v 0 . 1 斜 分 岔 v 5 . 0 斜 分 岔 v 0 . 3 直角 分岔 v 1 . 0 直角 分岔 v v 5 . 1 叉 管 v 0 . 1 叉 管 v 5 . 1 直角 分流 v1v3v211332 2 22 1 ，gvhf22222 1，gv vhf223213 1 平 板 门 v ea e/a 0.10.7 0.8 0.9 0.05 0.04 0.02 注： 值相应于收缩断面的流速水头，不包括门槽损失。 门 槽 v 2 . 0 05 . 0
17、 （一般用 0.1 ） 栏 污 栅 s2 13 4 56 7vv sin ) / (3 / 4b s 式中，s 为栅条 宽度；b 为栅条间距； 为倾角； 为栅条形状系数，见下表。 栅条形状 1 2 3 4 5 6 7 2.42 1.83 1.67 1.035 0.92 0.76 1.79 闸 阀 dav 全开时（即 a/d=1 ） d（mm） 15 2050 80 100 150 1.5 0.5 0.4 0.2 0.1 d（mm ） 200250 300450 500800 9001000 0.08 0.07 0.06 0.05 各种开度时 d 开度（a/d） mm 1/8 1/4 3/8 1
18、/2 3/4 1 12.5 450 60 22 11 2.2 1.0 19 310 40 12 5.5 1.1 0.28 20 230 32 9.0 4.2 0.90 0.23 40 170 23 7.2 3.3 0.75 0.18 50 140 20 6.5 3.0 0.68 0.16 100 91 16 5.6 2.6 0.55 0.14 150 74 14 5.3 2.4 0.49 0.12 200 66 13 5.2 2.3 0.47 0.10 300 56 12 5.1 2.2 0.47 0.07 截 阀 v 5 . 5 0 . 3 截 阀 v 85 . 1 4 . 1 蝶 阀 v
19、() 5 10 15 20 25 0.24 0.52 0.90 1.54 2.51 () 30 35 40 45 50 3.01 6.22 10.8 18.7 32.6 () 55 60 65 70 90 58.8 118 256 751 逆 止 阀 v d（mm ） 150 200 250 300 6.5 5.5 4.5 3.5 d（mm ） 350 400 500 600 3.0 2.5 1.8 1.7 莲蓬头虑水阀 v v无底阀 有底阀 无底阀 3 2 有底阀 6 5 明渠渐变段进出口 v1v3vvv1v3（a）反弯扭曲面型（b） 圆弧型（c）方头型（d）直线扭曲面型v1v3vv1v3
20、进口 )2(212211gv vhf 出口 )2(232222gv vhf 渐变段形式 1 2 （a ） 0.10 0.20 （b） 0.15 0.25 （c ） 0.30 0.75 （d） 0.050.3 0.30.5 注：1 、2 的大 小还与水面的收敛角 1 或扩散角 2 有关，表中的（a ） （c ）的 1 、2 值适应 于 12.5 ，而（d）的 1 值适用于1=1537 ，2 值适用于 2=1017 。 3.5.1 圆管突 然扩大的局部水头损失 局部水头损失产生的主要原因是流体经局部阻碍时， 因惯性作用， 主流与壁面脱离， 其间形成漩涡区， 漩涡区流体质点强烈紊动， 消耗大量能量；
21、 此时漩涡区质点不断被主流带向下游， 加剧下游一定范围内主流的紊动， 从而加大能量损失； 局部阻碍附近， 流速分布不 断调整，也将造成能量损失。 图 4-12 圆管 突然扩大 图 4-12 表示 管中由管径1d 到管径2d 水流的突然扩大，流量为已知，水流进入大断面后，脱离边界，产生回流区，其长度l 约为(58) 2d ，断面 1-1 和 2-2 为渐变流断面，由于流程l 较短，该段的沿程水头损失可忽略，这样，取断面 1-1 和 2-2 写出总 流能量方程，有 gv v p pz zj2) ( h22 221 1 2 12 1 （4-43 ） 在式 （4-43 ） 中除了待求的局部水头损失1h
22、 之外， 还有 z 和 p 等 未知数， 因此需要增建新的关系式。 为此， 再取位于断面 A A 和 2 - 2 之间的水体为脱离体， 忽略壁面切力， 写出沿 管轴方向的总流动量方程，即 ) ( sin21 11122 212 2 2 1 1v A v A A p G P A p （4-44 ） 式中 P 为位于断面 A A 而具有环形面积 ) (1 2A A 的管壁反作用力。实验表明在包含环形面积的 A A 断面上的压强基本符合静水压强分布规律，即 ) (1 2 1A A P （4-45 ） 从图 4-12 得知： ) () (sin2 1 22 12z z Alz zl A G （4-46
23、 ） 将上面两式及连续性方程2 2 1 1v A v A 代入上述的动量方程，整理后可得 gv v v p pz z2 111 212 2 12 1) () ( ) ( （4-47 ） 将式（4-47 ） 代入前面的能量方程（4-43 ）中，得 gv vgv v vhi2) (22 221 2 2 111 212 （4-48 ） 当流动的雷诺数较大时， 紊流的流速分布在断面上更趋于均匀化， 两断面的动量及动能修正系数都接近于 1 ，故 式（4-48 ）可 简化为： gv vhj2) (22 1 ( 4- 49 ) 式(4-49) 还可 用下列不同形式表示。根据连续原理2 1 1 1 2 2 1
24、/ / A A v v A A v v 或 因此式(4-49) 可写成 gvgvAAhi2 2) 1 (2222212 ( 4 - 50) 或 gvgvAAhj2 2) 1 (21121 221 ( 4- 51) 式中的21222211) 1 ( , ) 1 ( AAAA ，称为突然扩大的局部水头损失系数。 其他各种局部水头损失一般都用一个流速水头与一个局部水头损失系数的乘积来表示： gvhj22 ( 4- 52) 3.5.2 圆管断 面突然收缩的局部水头损失 图 4-13 圆管 突然收缩 断面突然收缩的情况如图 4-13 所示 。在大管和小管中都有不大的漩涡区，如用小管中的断面平均流速 V2来衡 量水头损失，则断面突然收缩的局部水头损失jh 为 gvhi222 （4-53 ） 式中局部水头损失系数 根据实验结果为 ) 1 ( 5 . 012AA ( 4- 5 4) 式中1A 为大管断面面积；2A 为小管断面面积。
