1、2017年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）1若 x与 3互为相反数，则|x+3|等于（ ）A0 B1 C2 D32如图所示的几何体是由 5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）A2x+y=2xy Bx2y 2=2xy2 C2xx 2=2x D4x5x=14下列说法正确的是（ ）A不可能事件发生的概率为 0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 1000次，正面朝上的次数一定是 500次5我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000k
2、g的煤所产生的能量把 130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）A1310 7kg B0.1310 8kgC1.310 7kg D1.310 8kg6在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB的值为（ ）A B C D7关于 的叙述不正确的是（ ）A =2B面积是 8的正方形的边长是C 是有理数D在数轴上可以找到表示 的点8下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（ ）函数 y=x；函数 y=x2；函数 y= A B C D都不是9如图，AB 是圆 O的直径，弦 CDAB，BCD=30，CD=4 ，则 S 阴影 =（ ）A2 B C D 10如图，在等腰ABC 中，AB=
3、AC=4cm，B=30，点 P从点 B出发，以cm/s的速度沿 BC方向运动到点 C停止，同时点 Q从点 B出发，以 1cm/s的速度沿 BAAC 方向运动到点 C停止，若BPQ 的面积为 y（cm 2），运动时间为x（s），则下列最能反映 y与 x之间函数关系的图象是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分）11若式子 有意义，则 x的取值范围是 12分解因式：x 3x= 13定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则（2*3）*2= 14如图所示，在矩形 ABCD中，DAC=65，点 E是 CD上一点，BE 交 AC于点 F，将BCE 沿 BE折
4、叠，点 C恰好落在 AB边上的点 C处，则AFC= 15观察下列的“蜂窝图”则第 n个图案中的“ ”的个数是 （用含有 n的代数式表示）16如图，路灯距离地面 8米，身高 1.6米的小明站在距离灯的底部（点 O）20米的 A处，则小明的影子 AM长为 米17如图所示，正方形 ABCD的边长为 4，E 是边 BC上的一点，且 BE=1，P 是对角线 AC上的一动点，连接 PB、PE，当点 P在 AC上运动时，PBE 周长的最小值是 18如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与 x轴的一个交点是 B（4，0），直线 y2=mx+n（m0）与抛物
5、线交于 A，B 两点，下列结论：abc0；方程 ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与 x轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，有 y2y 1；x（ax+b）a+b，其中正确的结论是 （只填写序号）三、解答题（本大题共 3小题，共 28分）19（1）计算：1 4+ sin60+（ ） 2 （ ） 0（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 120一艘轮船位于灯塔 P南偏西 60方向的 A处，它向东航行 20海里到达灯塔 P南偏西 45方向上的 B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 P的最短距离（结果保留根号）21八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对
6、学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图类别 频数（人数） 频率小说 0.5戏剧 4 散文 10 0.25其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2人恰好是乙和丙的概率四、解答题（共 50分）22如图所示，一次函数 y=k
7、x+b与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，4），B（4，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点 B作 BCx 轴，垂足为点 C，连接 AC，求ACB 的面积23如图，ABD 是O 的内接三角形，E 是弦 BD的中点，点 C是O 外一点且DBC=A，连接 OE延长与圆相交于点 F，与 BC相交于点 C（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 6，BC=8，求弦 BD的长24天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A型和 B型两行环保节能公交车共 10辆，若购买 A型公交车 1辆，B 型公交车 2辆，共需 400万元；若购买 A型
8、公交车 2辆，B 型公交车 1辆，共需 350万元，（1）求购买 A型和 B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上 A型和 B型公交车每辆年均载客量分别为 60万人次和100万人次若该公司购买 A型和 B型公交车的总费用不超过 1220万元，且确保这 10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点 E与ABC 的斜边 BC的中点重合，将DEF 绕点 E旋转，旋转过程中，线段 DE与线段 AB相交于点 P，线段 EF与射线
9、CA相交于点 Q（1）如图，当点 Q在线段 AC上，且 AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点 Q在线段 CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=2，CQ=9 时 BC的长26如图所示，在平面直角坐标系中 xOy中，抛物线 y=ax22ax3a（a0）与 x轴交于 A，B 两点（点 A在点 B的左侧），经过点 A的直线 l：y=kx+b 与 y轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD=4AC（1）求 A、B 两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线 l的函数表达式（其中 k、b 用含 a的式子表示）；（3）点 E是直线 l上方的抛物线上的动点，若ACE 的
10、面积的最大值为 ，求a的值；（4）设 P是抛物线对称轴上的一点，点 Q在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P的坐标；若不能，请说明理由2017年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）1若 x与 3互为相反数，则|x+3|等于（ ）A0 B1 C2 D3【考点】15：绝对值；14：相反数【分析】先求出 x的值，进而可得出结论【解答】解：x 与 3互为相反数，x=3，|x+3|=|3+3|=0故选 A2如图所示的几何体是由 5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A B C D【考点】U2：
11、简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得横着的“ ”字，故选 C3下列运算正确的是（ ）A2x+y=2xy Bx2y 2=2xy2 C2xx 2=2x D4x5x=1【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；49：单项式乘单项式【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、2x+y 无法计算，故此选项错误；B、x2y 2=2xy2，正确；C、2xx 2= ，故此选项错误；D、4x5x=x，故此选项错误；故选：B4下列说法正确的是（ ）A不可能事件发生的概率为 0B随机事件发生的概率
12、为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 1000次，正面朝上的次数一定是 500次【考点】X3：概率的意义【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于 0并且小于 1，进行判断【解答】解：A、不可能事件发生的概率为 0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率 P为 0P1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币 1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选 A5我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 00
13、0 000kg的煤所产生的能量把 130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）A1310 7kg B0.1310 8kgC1.310 7kg D1.310 8kg【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：130 000 000kg=1.310 8kg故选：D6在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB的值为（ ）A B C D【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义【分析】先设小正方形的边长为 1，然后找个与B 有关的 RTABD，算出 AB的长，再求出 BD的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为 1，则 AB=4 ，BD=4，cosB= = 故选 B7关于 的叙述不正确的是（ ）A =2B面积是 8的正方形的边长是C 是有理数D在数轴上可以找到表示 的点【考点】27：实数
