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类型二倍角的正弦余弦正切数学教案.docx

  • 上传人:拉拉链
  • 文档编号:14120548
  • 上传时间:2022-12-05
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    二倍角的正弦余弦正切数学教案.docx
    资源描述:

    1、二倍角的正弦余弦正切数学教案 (一)教学具准备 投影仪 (二)教学目标 1应用倍角公式解决本章开头的一个应用问题 2活用倍角公式,推求半角公式 (三)教学过程 1设置情境 请同学看教材第3页上的一段文字,它叙述的是一个生活中的实际问题: “如图1,是一块以点为圆心的半圆形空地,要在这块空地上画出一个内接矩形辟为绿地,使其一边落在半圆的直径上,另两点、落在半圆的圆周上已知半圆的半径为,如何选择关于点对称的点、的位置,可以使矩形的面积最大?”根据教材提示应用所学的倍角公式,同学们能尝试解答它吗? 2探索研究 分析:要使矩形的面积最大,就必须想办法把面积表示出来,不妨利用我们所学的三角知识,从角的方

    2、面进行考虑,设,则,所以可以用表示 解:设则 当时,即, 这时, 答:点、分别位于点的左、右方处时取得最大值 变式:把一段半径为的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样锯法才能使横截面的面积最大? 生:根据上题的结果可知这时圆内接矩形为内接正方形时面积最大 以上是倍角公式在实际生活中的运用,请同学们观察以下例题,并分析、思考后能否得出证明 3例题分析 【例1】求证: (1);(2); (3) 思考,讨论 我们知道公式中是任意的,所以我们可以用来替换,这样就得到 即 上面三式左边都是平方形式,当的值已知,角的终边所在象限已知时,就可以将右边开方,从而求得: 以上两式相除又得: 这三个式子称之为半角公式

    3、,“”号的取舍得由终边所在象限确定 【例2】求证: 分析:从例1引出例2,右边是同一个三角函数,并且还要附上正负号,而所要证明的式子右边有两个三角函数,不带正负号故我们不能利用上法,得另想办法 师:(边叙述边板书) 上式不含根号也不必考虑“”号选取,通常用于化简或证明三角恒等式,同样可作半角公式运用 【例3】已知:,求, 解: 说明:例1中(1)、(2)两式使用频率极高,正、逆使用都非常普遍习惯从左到右,常称“扩角降幂公式”,从右到左常谓“缩角升幂公式”, 半角公式是二倍角公式的另一种表达方式,倍半关系是相对的 练习(投影) 1已知:(), 求:(1);(2) 2若,求:的值 3求:的值 参考

    4、答案: 解:1 两边平方得 又 2 原式 (3) 另解:设 得 得 得 4总结提炼 (1)本节课我们由倍角公式出发解决了实际应用问题,得出结论“在一个圆的所有内接矩形中,以内接正方形的面积为最大”,另外由倍角公式解答了例1、例2,从而推导出半角公式,公式“”号的选取决定于终边所在的象限,例2的应用也很广泛,大家可根据题目的条件选择使用较为方便的形式 (2)从半角公式可以看出,半角的正弦、余弦、正切公式都可以用单角的余弦来表示 (3)若给出的是象限角,则可根据下表决定符号 的终边 一 二 三 四 的终边 一或三 一或三 二或四 二或四 若给出的是区间角,则先求所在区间再确定符号 若没有给出确定符号的条件,则应在根号前保留“”号 (五)板书设计 二倍角的正弦、余弦、正切 1复述二倍角公式 2由,推出半角公式第 5 页 共 5 页

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