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二倍角的正弦余弦正切数学教案.docx
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1、二倍角的正弦余弦正切数学教案 (一)教学具准备 投影仪 (二)教学目标 1应用倍角公式解决本章开头的一个应用问题 2活用倍角公式,推求半角公式 (三)教学过程 1设置情境 请同学看教材第3页上的一段文字,它叙述的是一个生活中的实际问题: “如图1,是一块以点为圆心的半圆形空地,要在这块空地上画出一个内接矩形辟为绿地,使其一边落在半圆的直径上,另两点、落在半圆的圆周上已知半圆的半径为,如何选择关于点对称的点、的位置,可以使矩形的面积最大?”根据教材提示应用所学的倍角公式,同学们能尝试解答它吗? 2探索研究 分析:要使矩形的面积最大,就必须想办法把面积表示出来,不妨利用我们所学的三角知识,从角的方
2、面进行考虑,设,则,所以可以用表示 解:设则 当时,即, 这时, 答:点、分别位于点的左、右方处时取得最大值 变式:把一段半径为的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样锯法才能使横截面的面积最大? 生:根据上题的结果可知这时圆内接矩形为内接正方形时面积最大 以上是倍角公式在实际生活中的运用,请同学们观察以下例题,并分析、思考后能否得出证明 3例题分析 【例1】求证: (1);(2); (3) 思考,讨论 我们知道公式中是任意的,所以我们可以用来替换,这样就得到 即 上面三式左边都是平方形式,当的值已知,角的终边所在象限已知时,就可以将右边开方,从而求得: 以上两式相除又得: 这三个式子称之为半角公式
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