1、第 29卷第 11期 岩 土 力 学 Vol.29 No.11 2008 年 11 月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2008 收稿日期： 2006-10-17 作者简介：于玉贞，男， 1966 年生，博士，副教授，所长，主要从事边坡、土石坝稳定分析研究工作。 E-mail: 文章编号： 1000 7598 (2008) 11 2892 07 非稳定渗流条件下非饱和土边坡稳定分析 摘 要： 大量的滑坡灾害表明 , 水的作用是影响边坡失稳的重要原因，合理地评价边坡的稳定性，需考虑边坡基质吸力场的变化与水的渗流作用。通过稳定与非稳定渗流条件下的非饱和土堤算例，探讨了 B
2、ishop 和 Fredlund 非饱和土抗剪强度公式应用于强度折减有限元法的差异，并与极限平衡法的结果进行对比。结果表明， Bishop 和 Fredlund 非饱和土抗剪强度公式的本质是相同的，而从非稳定渗流条件下的分析结果来看，强度折减有限元法分析的安全系数与极限平衡法分析临水坡和背水坡安全系数的最小值相当接近，强度折减有限元法更适合分析边坡的整体稳定性。此外，采用 Bishop 强度公式可以通过用饱和度代替基质吸力参数来体现基质吸力对强度的影响，在分析饱和度较高的非饱和土边坡稳定性时较为方便。 关 键 词： 强度折减；有限元法；极限平衡法；非稳定流；非饱和土边坡 中图分类号： TU 4
3、41 文献标识码： A Stability analysis of unsaturated soil slope under transient seepage flow state Abstract: The effects of hydraulic characteristics play an important role in many landslide hazards; accordingly the variation of matric suction and seepage are considerable factors to evaluate the stability
4、of unsaturated soil slopes. This paper investigates the difference between finite element method with shear strength reduction technique (SSRFEM) and limit equilibrium method (LEM) which are applied to evaluate the stability of unsaturated riverbank in steady and transient seepage flow state. The re
5、sults show that the effective shear strength equations for saturated soils which are introduced by Bishop and Fredlund are the same in essence. Besides, it is shown that the SSRFEM is more applicable to evaluating global stability of slopes than LEM from the slope stability analysis results in trans
6、ient seepage flow state. Moreover, the factor of matric suction can be replaced by the relative degree of saturation when the degree of saturation is comparatively high; therefore the approach which is adopted by Bishop can evaluate unsaturated soil slope stability more conveniently, especially in r
7、ainfall or water level variation situation. Key words: shear strength reduction technique; finite element method; limit equilibrium methods; transient flow; unsaturated soil slope 1 引 言 大量的滑坡灾害表明，水的作用是影响边坡失稳的重要原因，比如降雨入渗使土的含水率增加，基质吸力丧失，土体抗剪强度降低；土体或岩体软弱夹层遇水软化，结构强度丧失；洪水或水库蓄、泄水等水位变化的过程使得堤坝、岸坡因水的渗 流，可增加土
8、体的滑动力等。如何有效地预估水在边坡稳定中的作用，将有助于评价边坡的稳定性，并应用于防灾减灾的工作中。 合理地评价边坡的稳定性涉及到几个难点问题，如基质吸力在边坡中的分布情况与变化的预 测；土中渗流状态的变化；边坡土体的不均匀性；边坡植被对边坡稳定的影响等。因此，建立力学与渗流耦合的计算模型来描述和预测非饱和土边坡 的失稳问题一直是岩土工程界的研究热点与难点 之一。 由于完整的力学与渗流耦合分析相当复杂且不易实现，采用准耦合形式来评价边坡的稳定性是一种实用的方法。 Ng and Shi1和 Gasmo 等2将有限 DOI:10.16285/j.rsm.2008.11.016第 11 期 于玉贞
9、等：非稳定渗流条件下非饱和边坡稳定分析 元渗流分析与基于 Fredlund 非饱和土抗剪强度公式的极限平衡法相结合，进行非饱和土边坡的稳定分析。 Cai 和 Ugai 等34将有限元渗流分析与基于Bishop非饱和土抗剪强度公式的强度折减有限元法相结合，进行非饱和土边坡的稳定分析。 本文通过非饱和土堤稳定渗流与非稳定渗流条件下的算例，探讨渗流状态的变化对边坡稳定的影响，分析 Bishop 和 Fredlund 非饱和土抗剪强度公 式应用于强度折减有限元法的差异，并与极限平衡法的结果进行对比，以此说明有限元法和极限平衡法的不同特点。 2 理论方法简介 2.1 有限元渗流分析 Richards5在
10、 1931 年提出仍可用达西定律来描述非饱和土中水的运动，但此时渗透系数不是常 数，而是与体积含水率有关的函数。当体积含水率减少时，空气填充土中孔隙，使得过水面积变小，渗流流径弯曲度增大，造成渗透系数减小，因此基于质量守恒原理与达西定律，在等热条件下可以推导出非饱和土水分运动的基本方程为 () () ()() ( )xyzhhhkkkxxyyzzhzCt += （ 1） 式中： 为体积含水率；渗透系数 ()k 为x ykk、zk 为各方向的渗透系数； h为总水头； ()C 为比水容量，其物理意义是指由压力变化所引起土中含水率的变化。 要求解式（ 1）需先确定 ()C 和 ()k ，较常用的拟合
11、方程是 Van Genuchen6基于 Mualem 毛细模型7推导而得，其中相对饱和度eS 、比水容量 ()C 与 ()k 可表示为 resr1/ 1/sre e1/2 1/ 2se e1(1 | | )() ( 1)( ) (1 ) () 1 (1 )nmmmmmmSCn SSkkS S = += =； 式中： n为经验系数， 111/nm n=； 为经验系数； 为负值压力水头；r 为残余体积含水率；s 为饱和体积含水率；sk 为饱和渗透系数。由式 （ 1）可以推导有限元格式并配合边界条件求解。 2.2 强度折减有限元法简介 用强度折减有限元法分析边坡稳定性的概念最早是由 Zienkiew
12、icz 等 1975 年提出8，文献 4， 9对此法有较详细的介绍。该法的主要思路流程如 图 1 所示，首先计算边坡的初始有效应力场，再将土坡中每个单元的强度参数依选定的折减系数 F 折减，进行弹塑性有限元计算，若计算结果收敛，表示土坡在该折减系数下处于稳定状态，然后再增加折减系数直至不收敛为止，此时前一步骤的折减系数即为边坡的安全系数。强度折减有限元法若采用不同的失稳判据，则其所评价的边坡稳定安全系数也有所不同，常用的方法主要有特征点的位移突 变、塑性区的贯通以及有限元数值计算的不收敛，采用不同的失稳判据各有优缺点，文献 10, 11对此进行深入讨论。本文所采用有限元数值计算的不收敛作为失稳
13、判据，非线性迭代则采用 Newton- Raphson 法，所输出的位移场为相邻 2 个折减系数的位移差，在位移增量等间距等值线较密处即为潜在滑动面位置。强度折减有限元法的优点主要有：（ 1）可以考虑边坡土体材料参数的不均匀性； （ 2）不用假设滑动面形状与位置及搜索技术，应用到 3维情况下较极限平衡法方便。 理论上，只要选定合适的初始有效应力场，强度折减有限元法可以获得很好的结果。 图 1 强度折减有限元法的思路流程图 Fig.1 Flow chart for finite element method with shear strength reduction technique 2.3
14、非饱和土的抗剪强度 最具代表性的非饱和土抗剪强度公式有由Bishop 等（ 1960 年）12提出的非饱和土有效应力原理与抗剪强度公式以及 Fredlund 等（ 1978 年）13提出以正应力和吸力做为变量的非饱和土抗剪强度公式。 初始有效应力场的决定0FF选择初始折减系数 和增量10F FF=+01F F=FF11tan tanccF F=单元强度参数折减，弹塑性有限元计算收敛S1F FF=不收敛（ 2）2893 岩 土 力 学 2008 年 Bishop 抗剪强度公式为 faaw()tancuuu=+ + （ 3） 式中： c为有效黏聚力； 为正应力；au 为孔隙气压力；wu 为孔隙水压
15、力； 为与土的类别和饱和度有关的参数； 为有效摩擦角。 Fredlund 抗剪强度公式为 bfaaw( ) tan ( )tancu uu =+ + （ 4） 式中： 为与a()u 有关的摩擦角；btan 为抗剪强度随吸力aw()uu 增加而增加的速率。 比较 Bishop 和 Fredlund 抗剪强度公式，式（ 4）将吸力对强度的影响归纳到黏聚力，而不是简单地视为有效应力的叠加，因此，对人们认识和分析非饱和土的强度构成是有益的，并方便应用于非饱和土边坡的极限平衡法分析，文献 14则是以式（ 4）开发出极限平衡分析程序分析基质吸力对边坡稳定性的影响。 然而，b 与 都不是常数，许多的研究表明
16、它们都会随着吸力的增加而减少，且不易测定，造成实际应用的困难。 1996 年 Vanapalli15等在非饱和土微观分析的基础上，将b 与土中含水率的变 化通过土 -水特征曲线联系起来，提出了非饱和土 抗剪强度的经验模型，用来预测非饱和土的抗剪强 度。 Vanapalli 等将b 简化修正为 b rsrtan tan= （ 5） 则非饱和土抗剪强度为 rfaawsr()tan( ) tancu uu =+ + （ 6） 比较式（ 3）与式（ 6） ，即eS = ，因此式（ 3）、式（ 4）和式（ 6）本质上是相同的，而 berg & Sllfors16的研究表明，在饱和度较高（大于 50 %）
17、的情况下参数 可以用相对饱和度做近似的替代。 从原理来看， Bishop 和 Fredlund 抗剪强度公式的差别是在选用与吸力有关的参数（ 和btan ）形式不同，其物理概念基本相同17，无论采用何种非饱和抗剪强度公式，其结果是类似的。对极限平衡法来说，采用式（ 4）较易实现。对于强度折减有限元法来说，由于各高斯点的吸力均不相同，采用式（ 4）会使得各单元的节点有不同的强度参数，考虑各单元的平均吸力比较容易实现该法的数值计 算18。 3 算例分析与讨论 3.1 分析模型与土性参数 为了讨论非稳定渗流对边坡稳定的影响，并了解强度折减有限元法和极限平衡法在非饱和土坡应用上的差异，本文采用土堤作为
18、分析模型，如图 2所示。堤身与堤基（分上下 2 层）的土性参数参考长江同马大堤的地质钻探报告，而 Van Genuchen 非饱和参数则参考文献 19的建议值，分析所用的土性参数见表 1，土的弹性模量假设为 20 MPa，泊松比则假设为 0.3。 图 2 分析模型与有限元网格（单位： m） Fig.2 Model riverbank and finite element mesh (unit: m) 表 1 土性参数 Table 1 Properties of soils 名称 sat /(kNm3)c /kPa/() /m1 n s r ks /107(ms1)堤身土 19.5 10 27
19、1.9 1.31 0.441 0.106 6.7 堤基黏土 20 10 22 0.8 1.09 0.490 0.123 1.8 堤基砂土 20 0 32 7.5 1.89 0.411 0.049 200 3.2 稳定渗流的分析结果与讨论 通过非饱和有限元渗流分析，计算不同水位下达到稳定渗流的水头场（负压力水头即为吸力）。此外，由于为稳定渗流，基质吸力分布与地下水位平衡，沿地下水位以上呈线性分布，并在相同网格条件下进行强度折减有限元计算，而有限元渗流分析计算的地下水位线，则可作为极限平衡法分析之 用，极限平衡法采用 Bishop 简化法。对不同的水 位，强度折减有限元法与极限平衡法的分析结果见表
20、 2。图 3 为不同水位情况下采用式（ 3）和式（ 4）的强度折减法分析的位移增量等值线，其中式（ 3）假设eS = ，土堤位移增量等值线较密的地方为潜在滑动面。图 4 为水位在 0 m 和 8 m 的情况下强度10 8 4 8 108 D1.58.5 2894 第 11 期 于玉贞等：非稳定渗流条件下非饱和边坡稳定分析 折减法分析的位移增量等值线与极限平衡法分析的临界滑动面。 从表 2 和图 3 可以看出，就强度折减有限元法而言，采用式（ 3）与式（ 4）的分析结果基本是一致的，二者的差异主要是：由于采用式（ 4）将各单元的平均吸力（单元内高斯点的吸力平均值）对强度的影响纳入黏聚力中，而采用
21、式（ 3）则是将吸力对强度的影响以有效应力的增加来体现，得出这种结果是由于强度折减有限元法采用理想弹塑性的本构关系，若涉及到吸力、应力与应变的耦合分析并考虑非线性的本构关系，二者所计算的结果可能会有所差异。此外，式（ 4）中b 在边坡土体单元中是一个常数，其计算的条件有如式（ 3 ）中btan / tan= ，而式（ 3）中 是随土体含水率变化而变化。当边坡非饱和区的土体单元所计算的 值的平均值avg 接近btan / tan 时，二者的计 算结果差异不大。由表 2 也可以看出，当吸力随水位升高而降低时，b 对安全系数的贡献有限，这是由于强度折减有限元法可以自动搜索可能的滑动面，因此可找出基质
22、吸力影响最小的潜在滑动面。 表 2 不同水位下土堤稳定的安全系数 Fs Table 2 The Fs of riverbank in different water levels 强度折减有限元法 极限平衡分析法 公式（ 4） 公式（ 5） Bishop 简化法 水位 D /m eavg()S= b20 = b27 = b20 =b27 =0 1.440(0.620) 1.465 1.530 1.465 1.525 1 1.405(0.629) 1.430 1.475 1.400 1.450 2 1.355(0.640) 1.365 1.400 1.331 1.369 3 1.285(0.65
23、4) 1.295 1.315 1.257 1.284 4 1.210(0.672) 1.215 1.230 1.177 1.195 5 1.125(0.698) 1.120 1.130 1.092 1.102 6 1.025(0.730) 1.020 1.030 1.002 1.006 7 0.920(0.781) 0.915 0.920 0.904 0.916 8 0.770(0.846) 0.780 0.785 0.764 0.766 从表 2 和图 4 可以看出，极限平衡法计算的结果与强度折减有限元法相当类似，这两种方法均可对非饱和土边坡稳定性进行合理的评价，其不同点主要体现在所搜索的临
24、界滑动面上。笔者认为，强度折减有限元法由于考虑了土体的弹塑性本构关系，临界滑动面的判断可能更为合理。此外，从堤身水位 0 m 的情况下来看，临水面与背水面边坡的位移增量等值线基本是对称的，因此临水坡与背水坡有相同的稳定性评价，随着水位的抬升，背水坡因水的渗流作用，趋于不稳定。 （ a）水位 1 m （ b）水位 4 m （ c）水位 7 m （ 1） Bishop 非饱和土抗剪强度公式 （ a）水位 1 m （ b）水位 4 m （ c）水位 7 m （ 2） Fredlund 非饱和土抗剪强度公式 图 3 强度折减法分析的位移增量等值线（单位： mm） Fig.3 Contours of d
25、isplacement increment by the shear strength reduction finite element method (unit: mm) 位移增量等值线 堤身水位8 7 7 43315.6 5.6 0.8 2.5 2.5 2.50.5 7 6 6 43316 7 1 3.5 3.5 0.5 2895 岩 土 力 学 2008 年 （ a）水位 0 m （ b）水位 8 m 图 4 强度折减法分析的位移增量等值线与极限 平衡分析的临界滑动面（单位： mm） Fig.4 Comparison of slip surface between finite elem
26、ent method and limit equilibrium method (unit: mm) 3.3 非稳定渗流分析结果与讨论 为了了解在非稳定渗流条件下边坡的稳定性并讨论极限平衡分析与强度折减有限元法的差异，本文考虑水位在 D = 6 m 达到稳定渗流的条件下，水位骤降 3 m 对土堤稳定性的影响，其中极限平衡法采用b20 =的 Bishop 简化法，而强度折减有限元法的非饱和土抗剪强度准则采用式（ 3） ，并假设eS = 。水位骤降的速率假设为 1 m/d，即在 3 d 后土堤临水坡水位为 3 m，非稳定渗流有限元分析的结果如图 5 所示。图 6 为强度折减有限元法与极限平衡法的分
27、析结果；在水位骤降 5 d 时强度折减有限元法分析的位移增量等值线图如图 7 所示。 图 5 水位骤降 3 m 的情况下土堤内水位 随时间的变化（单位： d） Fig.5 Comparison of water lever in sudden drawdown of water level situation (unit: d) 从图 6 可以看出强度折减有限元法与极限平衡法的差异，对强度折减有限元法而言，水位从稳定渗流情况下骤降，由于背水坡的渗透力作用逐渐减少，安全系数随时间增加而增加。对极限平衡法而言，则需考虑土堤的临水坡和背水坡，临水坡的安全系数随水位骤降递减至一定值后（约骤降后 3 d
28、，此时水位保持 3 m） ，再随时间增加而增加，此安全系数的变化趋势与文献 20类似，而背水坡的安全系数，均随时间增加而增加，在本文的分析案例中，极限平衡法分析的临水坡安全系数均大于背水坡，而强度折减法分析的安全系数与极限平衡法分析的背水坡安全系数相当接近。从图 7 可以看出，尽管临水坡已经出现较疏松的位移增量等值线，但背 水坡的位移增量等值线可以成为较完整的滑动面，图 6 和图 7 表明强度折减有限元法所求得的安全系数为土堤的整体稳定性安全系数。 图 6 强度折减有限元法（ SSRFEM）与极限平衡法 （ LEM）分析的结果 Fig.6 Comparison of the factors o
29、f safety histories between finite element method and limit equilibrium method 图 7 水位骤降 5 d 时强度折减有限元法分析的 位移增量等值线图（单位： mm） Fig.7 Contours of displacement increment 5 days after sudden drawdown of water level (unit: mm) 从上述的讨论可以看出强，度折减有限元法可以考虑复杂几何形状的边坡的整体稳定性，不需先决定所要分析的边坡位置（如先决定要先分析临水坡或是背水坡） ，但如果分析的重点在局
30、部边坡的 稳定性，极限平衡法则较为灵活，可以针对所要分析的区域进行稳定性评价，而强度折减有限元法则需先决定合适的边界条件与初始条件才能分析局部边坡的稳定性。 4 结 论 通过有限元渗流分析并结合强度折减有限元法和极限平衡分析法，本文分析了土堤在水位逐渐抬2.0 1.5 1.0 0.50 2 4 6 8 10 12 时间 /d 安全系数 SSRFEMLEM 背水坡LEM 临水坡6 75 5 1 6 1.2 0.2 0.21 1 4.8 3.6 4.2 4.2 2.41.81.80.62896 第 11 期 于玉贞等：非稳定渗流条件下非饱和边坡稳定分析 升与水位骤降的情况下的稳定性，并将分析结果进
31、行比较，讨论边坡稳定分析中应用 Bishop 与Fredlund 非饱和强度公式的差异以及强度折减有限元法和极限平衡分析法在非饱和土坡稳定性分析的特点，可以得出以下结论： （ 1） Bishop 与 Fredlund 非饱和强度公式本质 上是一致的，将其应用在非饱和土坡稳定性分析中其结果也相同。此外，采用 Bishop 公式较易通过eS = 来体现b 随吸力的增加而减少的试验结果。值得一提的是， Fredlund 提出双应力变量理论（将吸力和应力视为独立变量）来描述非饱和土的强度与变形特性，涉及到吸力、应力与应变的耦合分 析， Bishop 单应力变量理论（将吸力隐含在有效应力中）与 Fred
32、lund 双应力变量理论的发展是不相同的。 （ 2）从本文的分析案例的结果来看，当水位从高水位稳定渗流突然骤降，临水坡的安全系数随水位骤降递减至一定值后再随时间增加而增加，而背水坡的安全系数，均随时间增加而增加。此外，在本文所选定的条件下极限平衡法分析的临水坡安全系数均大于背水坡，因此强度折减法分析的安全系数与极限平衡法分析的背水坡安全系数相当接近。 （ 3）强度折减有限元法更适合分析边坡的整体稳定性，对复杂几何形状边坡的局部稳定性计算，极限平衡分析法则较为灵活。此外，强度折减有限元法不需假定滑动面形状，对应用到 3 维情况下较极限平衡分析法简单。 参 考 文 献 1 NG C W W, SH
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