1、1第十章 潮流计算问题的扩展210.1 引言（1）结构变量：A；configuration varibles；（2）元件参数：P；armetr；（3）干扰变量：D；isturbance varibles；（4）控制变量：u；Contrl variles；（5）依从变量：x；Depdent varibles；10.1.1 变量的划分310.1.2 潮流方程0),( APDuxf10.1.3 约束方程maxmin uuu maxmin ),( hAPDuxhh 410.2 潮流计算问题的扩展10.21常规潮流：xxuDPAf ，得求解 0),( )0()0()0()0( 10.2约束潮流：maxm
2、inmaxmin (.) hhhuuu ，同时满足通常通过改变给定的控制变量来实现。510.23动态潮流当系统发生功率不平衡时，例如失去一台机组或切除一批负荷。系统功率不平衡量是：LOSSNDiDiNGiGi PPPP 11 GP DPLOSSPGi Gi iP P P G 电网6对于V节点，上面的潮流方程也满足，请验证。计算中不用V节点的潮流方程。当N=1，i=0，i=1，N-1，时就是常规潮流。由平衡节点吸收所有不平衡功率。动态潮流是求解如下潮流方程：( , ) 0, 1, ,i Gi i Di iP P P P PV Ni 1i 其中GiP710.24 随机潮流解：概率密度分布函数，求的
3、和和随机型变量给定确定型变量 )0()0()0()0( , DuPA 0, )0()0()0()0( xuDPAf计算出的概率密度分布，进而得x xuDPAhZ , )0()0()0()0(例如线路潮流以多大的可能性取某值。8当、都是随机变量时，求= +。已知、的概率密度函数分别为p()、q()，求的概率密度函数g ()。用卷积： dqpg 或 qpg 9评述：随机潮流计算量极大。通常用直流潮流计算，=B0-1P是线性函数。假定负荷是正态分布的随机变量，并且变量之间相互独立。正态分布的随机变量的线性组合仍是正态分布，可以直接求解该线性组合的期望值和方差。对非线性的情况，线性化后用线性化的方法求
4、解。1010.25 最优潮流(Optimal Power Flow) max)0()0()0(minmaxmin)0()0()0()0()0()0(,0,.,minhxuDPAhhuuuxuDPAftsxuDPACu和约束潮流相比，多了目标函数;寻最优的控制变量u，使潮流满足约束条件并使目标函数取最小值。110.26 开断潮流(Outage Load Flow)支路开断时，只网络结构变化，而注入功率等边界条件未变。 0, )0()0()0( xuDPAf l对发电机或负荷开断，网络结构未变，只注入功率变化，可用原网络矩阵的因子表计算： 0, )0()0( xuDPAf ii1210.3 最优潮
5、流及其求解方法x和u分开考虑：min c(x,u)s.tf(,)=0h(x,u)x，u合在一起定义为z：min c(z)s. t f(z)=0h(z)如何处理约束？如何选择优化变量？如何选择修正方向？10.31 最优潮流（OPF）的分类（1983）13（1）按处理约束的方法分类：罚函数类，KT-罚函数类，KT类（Kuhn-Tucker） iiiiii zhwzfwzczF )()()()(min 22211 2 ( ) 0i i iw w f z 和 取很大的正数，使罚函数类： 约束越界时引入14KT罚函数类)()()(min 2 zhwzczF ii0)(. zfts( ) ( )TL F
6、z f z 0TL F fz z z 建立 agrne函数:( ) 0L f x 约束越界时引入KT条件：15当不等式约束越界，则变为等式约束引入到Lagrne 函数中，并固定在界值上。00),()()(),( ，zhzfzczL TTK-T条件：0,0,0 LLzLKT类：16（3）按修正方向的选取分类：（2）按修正的变量的空间分类：选x, u划分,则为简化类，在控制变量u 的空间寻优；选z为优化变量，则为直接类，在全空间寻优。梯度类，即最速下降法；拟牛顿类，例如共轭梯度法、变尺度法；牛顿类，海森矩阵法。17变量修正的方向约束处理的方式变量选取的空间KT类罚函数类罚函数类 梯度类拟牛顿类牛顿
7、类直接法简化法OPF算法分类图18求解数学规划的一个基本思路确定一个点选择一个前进方向沿着这个方向走一步方述诚(194)基本思路1910.32 简化梯度法OPF（1968）0),(.),(),(),(min 2 uxftsuxhwuxcuxciii),(),(),( uxfuxcuxL T 建立Lagrnge函数：优化问题的数学描述：（KT罚函数，简化类，梯度法）约束越界时引入20优化解的必要条件是：0 0TL c fx x x 0 0TL c fu u u0 ( , ) 0L f xu非线性代数方程组21xcxf T 110 ( , ) 0( , ) 0T Tuc f f c xuu u x
8、 xf x u 消去乘子20),(0),(uxfuxu)()()1( kkk uuu ),( uxu计算xuxf k 得计算 0),( )1( 和u的维数相同和x的维数相同23（1）最优潮流和普通潮流的对比( , ) 0( , ) 0u xuf xu 常规潮流： f(x,u)=0常量u是变量，根据梯度方向不断修正最优潮流:24（3）可以通过潮流方程将x写成u的函数( , ) 0f x u ( )x u( 1) ( ) ( ) ( )( ( ), )k k k kuu u u u ( , ) 0u xu 这是简单迭代格式，具有一阶收敛性；每步迭代潮流方程都满足2( , ) ( , ) ( , )
9、i iic x u c xu wh xu （2）不等式约束已作为罚项反映在 中c25min c(z)s. t f(z)=0h( ) 0F z F(z)=0也包括了h(z)0中起作用的不等式约束。min ( ). ( ) 0cst zF z在全变量空间，优化问题是)()(),( zFzczL T 10.3.3 牛顿法最优潮流算法（1984）260( ) 0TL c FZ Z ZL F Z KT条件：用Newton法求解上面的方程组：0T Z L ZH JLJ 22LHZ是一个非线性代数方程组TFJZ27（1）Newton法OPF具有二阶敛速；（2）估计出起作用的不等式约束是关键；（3）迭代过程中
10、，潮流方程并不满足，在最优点处才满足。要点:（4）合理排布，充分利用稀疏性。2810.34 交叉逼近法（190）严正，相年德，王世缨，张伯明，陈雪青，“最优潮流有功无功交叉逼近法”，全国高校电自专专业第六届学术年会，长沙，190年。p.B56-2。Z. Yan，N. D. Xiang，B. M. Zhang，S. YWang d T. SChug，A Hybrid Decoupled Aproch toOptimal Power Flo，IE Trans. Pwer Systems，Vol. WRS-1，N. 2，p.947-54，May 196. 29min ,P Qc Z Z. , 0,
11、0, 0, 0E P QI P QE P QI P Qst P Z ZP Z ZQ Z ZQ Z ZP等式约束不等式约束Q等式约束不等式约束Z 是在全变量空间,包括x 和uPZ QZ有功有关的变量 无功有关的变量问题的描述:30利用凸对偶和部分对偶理论：QPITQQPETQQPP ZZQZZQZZcc ,min 0),(0),(.QPIQPEZZPZZPts或者 QPITPQPETPQPQ ZZPZZPZZcc ,min 0),(0),(.QPIQPEZZQZZQts. P子问题. Q子问题31代法：问题，采用解耦交替迭个子如何求，可交替求解两关键是 QpQp ,min ( )( , , ),
12、 ,. ( ) 0P Pp Q Q Q Q Q QPC ZC ZZst P Z 给定. 线性规划QPITQQPETQQPP ZZQZZQZZcc ,min 0),(0),(.QPIQPEZZPZZPts参数给定，变成问题32 min ( ), , , ,. ( ) 0Q QQ P P P P P PQC ZC Z Zst Q Z 给定. 二次规划QPITPQPETPQPQ ZZPZZPZZcc ,min 0),(0),(.QPIQPEZZQZZQtsP参数给定，变成问题34min ( ). ( ) 00cst zF zz1( , ) ( ) ( ) lnnT iiL z c z F z r z
13、 用对数障碍函数将变量不等式约束引入目标函数，等式约束用拉格朗日函数引入。引入松弛变量后，可写成如下一般化形式10.35 基于内点法的OPF35KT条件： -1TL c rL 00F Z 1z z zF zz和是变量，r是参量。当r充分小的时候，其解和原问题的解充分接近。约束 被隐含在r趋于0中了。 0z对罚函数理论价值的再认识罚因子为无穷大时的最优解anlytical cer罚因子为无穷小时的最优解罚因子减小时的最优解罚因子变化过程中最优解的变化轨迹central pth37令-1 =r eZ TcL/L/r 000Fz=z zF zZ e则有38用牛顿法求解上式可得 k k kT L/L/
14、r 0 00H J I z zJZ Z e ( +1) ( ) ( )( +1) ( ) ( )1 2, k k kk k kd d z z z d1和2是修正步长。r与衡量系统最优性条件的互补间隙有关，r自适应地减小，最后达到最优内点方法的另一种解释Minimize ( )subjectto ( ) 00f xg xx( ) ( ) 0( ) 00 x xf x g x yg xx KT条件非光滑函数x ( ) ( ) 0( ) 0 x xf x g x yg xx r e 不满足牛顿法可解性条件参数化松弛KT条件内点方法x 0r 满足牛顿法可解性条件内点法是一种直接求解KT条件的解法以同伦参数化追踪过程求得非线性方程解
