1、vMaa=9.1.2 马赫数 定义：气体流速 v 与当地声速 a 之比马赫数是速度和温度的函数 。 气体流过不同地点时 ， 速度和温度发生变化 ， Ma也发生变化 。 Ma与声速一样 ， 是反映气体流动状态参数 ， 也常称为当地马赫数 。 航空模型实验都是以马赫数相等作为模型实验的依据 。a kR T=vMaa=马赫数定义22vvM a M ak RTk RT= 或 或 Ma 1， 超声速气流对于一般的工程问题，当 Ma0.3时，气体的压缩性可以忽略，当作不可压缩流体来处理。 根据马赫数的大小可将气体流动分9.1.2 马赫数气体流动的三种流动状态9.1.2 马赫数o不同马赫数下微弱扰动波的传播
2、特性 微弱扰动波以声速 a 向 四周等速 传播 速度为零 ， 马赫数为零v=0， Ma=0， 气体静止aao9.1.2 马赫数不同马赫数下微弱扰动波的传播特性 形成以扰动源 O为中心的 同心球面波 微弱扰动波以声速 a 向 四周等速 传播v=0， Ma=0， 气体静止2a 速度为零 ， 马赫数为零 速度为零 ， 马赫数为零2a 3ao 微弱扰动可 传遍 整个气体 空间 形成以扰动源 O为中心的 同心球面波 微弱扰动波以声速 a 向 四周等速 传播v=0， Ma=0， 气体静止9.1.2 马赫数不同马赫数下微弱扰动波的传播特性avao1 速度小于 a， 马赫数小于 1o0 v a ， Ma 1，
3、 气体 以亚声速向右流动 微弱扰动在以声速 a 向四周 传播 随气流一同以速度 v 向右 运动 微弱扰动波的传播 运动分解：9.1.2 马赫数不同马赫数下微弱扰动波的传播特性o vao12vo22a 扰动波向 各方向 传播的速度 不相同： 向 下游 (气流方向 )传播 的 速度为 a+v 向 上游 传播的速度为 a-v 速度小于 a， 马赫数小于 19.1.2 马赫数不同马赫数下微弱扰动波的传播特性0 v a ， Ma 1， 气体 以亚声速向右流动 微弱扰动在以声速 a 向四周 传播 随气流一同以速度 v 向右 运动 微弱扰动波的传播 运动分解：o2vo2vao12a3v3ao3 微弱 扰动
4、可 传 遍 整个气体 空间 因为 v a, 拢动波仍能 逆流向上 游传播9.1.2 马赫数不同马赫数下微弱扰动波的传播特性0 v a ， Ma a ， Ma 1， 气体 以超声速向右流动 微弱扰动在以声速 a 向四周 传播 随气流一同以速度 v 向右 运动 微弱扰动波的传播 运动分解 ：2vo22avao1o 速度大于 a， 马赫数大于 19.1.2 马赫数不同马赫数下微弱扰动波的传播特性v a ， Ma 1， 气体 以超声速向右流动 微弱扰动波的 传播速度： 向 下游 (气流方向 )传播 的 速度为a+v2a 无法向上游传播 （ 向 上游 传播的速度为 a-v a ， Ma 1， 气体 以超
5、声速向右流动 微弱扰动波的 传播速度： 向 下游 (气流方向 )传播 的 速度为a+v2a 无法向上游传播 （ 向 上游 传播的速度为 a-v 0） 微弱扰动在以声速 a 向四周 传播 随气流一同以速度 v 向右 运动 微弱扰动波的传播 运动分解：2vo22avao1o3v3ao3 微弱 扰动 波 只能在自 O点 出发的圆锥面内传播 这个 圆锥面 称为 马赫锥 速度大于 a， 马赫数大于 19.1.2 马赫数不同马赫数下微弱扰动波的传播特性o 马赫锥顶点角的一半，称为 马赫角3121 2 31si n oAoA oA aoo oo oo v M a = = = = =o3o2o1A1A2A3
6、速度大于 a， 马赫数大于 19.1.2 马赫数不同马赫数下微弱扰动波的传播特性 微弱 扰动 波 只能在自 O点 出发的圆锥面内传播 这个 圆锥面 称为 马赫锥 Ma = 0， 气体静止 。 微弱扰动波 可传遍整个流场 Ma 1， 超声速气流 。 微弱扰动波 只能马赫锥内传播Ma = 1Ma = 0 Ma 19.1.2 马赫数不同马赫数下微弱扰动波的传播特性 根据空气温度求出当地声速 ， 进而根据马赫数公式求出飞机飞行速度 。例题分析 本题主要考查马赫锥的相关知识 。 根据马赫角的几何关系 ， 可求得飞机飞行距离 ， 再求出飞机飞行时间 。hvDt 由题可知马赫数大于 1， 观察者只有进入马赫
7、锥后才能听到声音 。9.1.2 马赫数如图所示 ， 超音速飞机在 1000 m高 空飞行 ， 试确定 飞机通过观察者头顶多少秒后方可听到飞机发动机声音 。 已知飞机 马赫数为 1.5， 空气 温度 为 20。例 9.1.2a r c ta n hvt = D ：马赫角根据 与马赫数的关系： 1sinMa =于是有：解： 只 有观察者进入马赫锥后才能听到飞机发动机声音。由图示几何关系 ，有：声速为 ：( )1.4 287 273 20 343.1 m /sa k RT= = + =1si n a r c ta n hv t M a =D9.1.2 马赫数例 9.1.2计算步骤34 3 1. 5m /s 51 4. 7 m /sv a M a= = =1000 1si n a r c ta n514.7 1.5t =D求解上式 ， 得 ： 2. 17 stD=将相关数据代入，得：9.1.2 马赫数例 9.1.2计算步骤动画形象(男 )本节小结 声速概念 微弱扰动波 在 弹性介质 中的传播速度 马赫数概念 Ma 是 气体流速 v 与当地声速 a 之比重要概念 基本声速公式 ddap = 气体声速公式 a kR T= 液体和固体声速公式 aE= 马赫数公式 vMaa= 马赫角公式1si n av M a =重要公式
