1、主成分进行综合评价 综合评价主成分分析方法与因子分析方法的比较 统计研究 主成分分析方法和因子分析方法都是寻求从高维空间到低维空间的映射的方法，其目的是起到降维的效果，以便于用几个较少的综合指标来综合所研究总体各方面的信息，且这几个指标所代表的信息不重叠，也就是说从高维空间到低维空间的映射仍保持高维空间的“序”的结构。但这两种综合评价方法往往易混淆，本文从这两种方法的统计依据、数学模型、计算方法、综合指标的选取等方面比较它们的异同，以供初学者参考。 、统计依据不同。主成分分析方法的统计问题。依个指标戈，戈的，个观察值矩阵帅（已作标准化处理），能否找到能较好地综合反映这个 .二 指标的线性函数乞
2、，即 找到这个主成分的方法就是主成分分析方法。 因子分析方法的统计问题仍 口由个指标戈。，戈。，却的几个观钱道察信息阵）忡，用有限个不翠 可观测的潜在变量来解释原始变量间的相关性或协方差关系，寻求这几个公因子的方法就是因子缉含汗价士气分析劣珐乡图分奸劣珐的火仪 分析法。它的原理源于已知信息的指标向量戈。，戈。，菇），总存在正交变换戈使得记，这里正交阵是。巾的 协方差阵的特征向量排成的，的各分量是不相关的，若茹的方差集中在少数几个变量三，缸上，即的特征值，。较大，后几个特征值，。很小几乎为零，于是就有因子模型算厂。寻求公因子.厂及因子载荷阵的方法就是因子分析法。 ， 、数学模型不同。主成分分析的
3、数学模型。.， 即主成分是原始指标的线性函数。因子分析的数学模型（称因子模型）：戈厂，为因子载荷阵。厂为公因子向量，为随机误差项，。，（厂）， 圈羹堑绻过丝丝生皇塑万 方数据（）。从形式上看二者的模型不同，但主成分分析又为因子分析中因子的寻求提供了一个有效的途径。主成分分析与因子分析法最易混淆的地方在于，将主成分分析方法与因子分析方法中估计公因子及因子载荷阵的主分量（主因子）法混为一谈。求解因子模型的方法有多种，也就是说因子模型的解不惟一，主分量（主因子）法仅仅是其中的一种参数估计方法。 、计算方法不同。因子分析的主分量法。 为估计 模型石气伊的及.厂设样本协方差阵的特征值为 ：，相应的特征向
4、量为，若前 . 个特征值的和与总方差上的比大于，则 。人丸已。 五彳 （丑，厶 九. 盯； 因子载荷阵（丑巳，人，丸），砰一彳，（汪，.，）， 由这种方法得到因子模型的一个解及就是因子模型的主分量解。因子载荷阵中的第列的元素与 主成分分析中第，个主成分乃唧的系数啕仅相差 倍，因子分析的主分量解也是因此而得名。因子 载荷阵，舻（的第行元素的意义：由模型价 及 看出，（）怕刍，坛研，即 ；反映了因子.五载荷了施的方差的量。故我们在求 解因子模型时，可将因子作旋转，使因子载荷阵中每一行的值尽可能两极化（接近于或接近与），使其因子更具实际意义，这样就有了因子旋转的方法求解因 子模型。石盼，令可，则髫
5、则为斜交变换。曰为因子模型的又一解。 、综合评价的指标不同。因子得分是公因子的估归分析中的参数估计，因为公因子是潜在因素，事先无法度量和观察的。有了因子得分，它们的加权组合就得到综合评价指标。即.个因子的得分为向量 旁 丑. ，一 羔。 （下转第页） 盼，若为正交阵，则上述变换可为正交变换，否 计值。可用最小二乘回归的方法估计，但它又不同于回 统计研究 出相应的研究结果。 “旧房（二手房）房价收入比”是指某一整体内上市旧房（手房）上市交易的平均价格与居民家庭户均收入的比例，这一指标与新房房价收入比对照，可用于评估该整体内的旧房折旧程度，也可以比较居民家庭对新旧住房的需求情况，从而得出研究结果。
6、 在计算新房房价收入比与旧房房价收入比基础上，再按上市住房总蜃中新房所占的比例和旧房所占的比例作为新房房价收入比和旧房房价收入比的权重，加权计算整体房价收入比，公式为：房价收入比新（）房房价收入比新（）房占上市住房的比例。 三、按照居民是否拥有自有住房细分计算房价收入比 目前，我国大多数城市居民家庭拥有自有住房。他们如要进入市场，绝大多数是卖掉原有住房，再去买大些好些的住房，以改善居住条件。对于拥有住房的家庭户，购买新建商品房，其住房消费承受能力不能按新建商品房销售价格与家庭收入的比较来衡量。因为这部分居民可以通过销售自有住房所得来支付购买新建商品房房款，也可以出租自有住房所得来支付银行按揭购
7、房的按揭款。如果考虑这一因素，对这一部分居民家庭购房的房价收入比可以按以下公式计算：有房户房价收入比（新建商品房平均销售价格一自有住房平均销售价格）拥有自有住房居民家庭户均收入。 计算公式的这一改变对房价收入比的计算方法起到了补充和扩展作用，因为它考虑了我国经济发展水平和多数居民拥有自有住房的特点，能够较好的衡量城市居民购买住房的实际承受能力。这一公式计算结果会降低某一区域的房价收入比指标值，在政策与舆论导向上会提高居民购房的心理承受能力。实际上，我国大多数城市房地产业发展很快，房价涨幅较高，主要因素是居民的住房消费需求大于住房供给的结果。城市中，除了最低收入者外，大多数拥有住房的家庭，都具有
8、一定的购买更大更好住房的能力或是具有置换住房的能力。（上接第页） 上 对于没有住房的居民家庭，情况也不一样，大体可以分为三类：第一类是自身有较高收入或可以得到家庭支持的无房户（这类无房户所占比重较小），实际上有较高的购房能力；第二类是中等收入者无房户，其中年轻人占的比重最大，政府应鼓励他们购房，用人单位给予一定的补贴；第三类是低收人者无房户，应通过政府的廉租屋政策来解决居住问题，不参加买方行列，使他们能享受政府福利，享受改革开放的成果。对第一类与第二类无房户，房价收入比可以按市场平均房价与它们的平均收入之比计算。 在分别计算有房户与无房户的房价收入比基础上，同样也可以用有房户和无房户占总家庭户
9、数的比例作为它们各自房价收入比的权重，计算某地区的综合房价收入比，公式为：房价收入比有（无）房户的房价收入比有（无）房户家庭户数占总家庭房数的比例。 总之，为了正确的衡量广大居民住房消费的能力，制定科学合理的政策，引导房地产市场的健康发展，需要不断的深化研究房价收入比的计算方法。前面介绍的房价收入比指标从不同的角度反映居民住房消费承受能力，而且每种角度计算都会使得整体的房价收入比指标值比现行计算的房价收入比指标值要小，也就是说，考虑到各收入阶层的不同、新旧住房的区别、是否存在自有住房这几方面因素之后，让我们再用所得到的房价收人比来评价整体居民的住房消费承受能力，就会对部分专家认为的“现在我国已
10、经出现了住房泡沫危机”有一个更清晰的认识。 分析发达国家经济发展历史，对照我国房地产业发展过程，我国的房地产业总体上还是处在起步阶段。当然在房地产业发展过程中，特别是在起步阶段，市场还不够成熟，市场规则制定与完善以及居民住房消费理性预期的养成，都需要有一个过程，因而，在现阶段，部分地方房价涨幅比较高，也是正常的。笔者觉得，就整体而言，我国现行的房地产业并没有出现很大的泡沫，但可能少数城市，由于人为炒作等原因，可能会存在结构性的供求失衡，存在一定的房地产泡沫。 （作者单位：东北财经大学统计系邮编：）综上所述，主成分分析与因子分析都是综合评价的有效方法，它们有区别，也有联系，第个因子上的载荷是该总
11、体第个主成分的系数的，倍。用因子分析作综合评价不仅可以给出排名顺序，还可以进一步探索影响排名次序的因素，从而找到进一步努力的方向，这就是因子分析所具有的独到的优越性。 （作者单位：浙江工商大学统计与计算科学学院） ；。；。；。；。；。；。； 而主成分分析一般按第一主成分的得分艺口的 值排序，若第一主成分作为综合指标损失较多的信息， 可继续选取第二主成分，等，然后计算其综合得 矗 分二再利用综合得分指标排序。 万方数据 综合评价主成分分析方法与因子分析方法的比较 作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷（期）：被引用次数： 钱道翠 浙江工商大学统计与计算科学学院浙江统计 zhejiangstati
12、stics2021（9）5次 引证文献（5条） 1.高磊基于主成分分析方法的体育健身消费行为影响因素研究期刊论文-市场论坛2021（1） 2.田开.郑宗培.虞小海主成分分析法在学生成绩分析中的应用期刊论文-大众商务（下半月）2021（12）3.feinina.刘新平入境游客对我国旅游接待设施评价的因子分析期刊论文-西安石油大学学报（社会科学版）2021（3） 4.应敏多元统计分析在考试成绩分析中的应用期刊论文-中国科技信息2021（4）5.石丽君国际科技活动效率评价方法研究学位论文硕士2021 本文链接：https：/ 第 9 页 共 9 页免责声明：图文来源于网络搜集，版权归原作者所以若侵犯了您的合法权益，请作者与本上传人联系，我们将及时更正删除。
