1、2016 年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列各数中，比1 小的数是（ ）A 2 B0 C1 D22 （3 分）如图，ABCD，1=50，则2 的大小是（ ）A50 B120 C130 D1503 （3 分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）A B C D4 （3 分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A5 ，5 ，10 B4，5， 6C4，4，4 D3，4，55 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2a+ 3b=5ab B2（2a b）=4a2b C （a 2） 3=a5 Da 6a2=a36 （3 分）如图，不
2、等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7 （3 分）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（ ）A在某中学抽取 200 名女生B在某中学抽取 200 名男生C在某中学抽取 200 名学生D在河池市中学生中随机抽取 200 名学生8 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于 E，BED=150，则A 的大小为（ ）A150 B130 C120 D1009 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）Aa 0 Bc0 Ca+b +c0 Db 24ac010 （3 分）如图，在平面直角坐标系
3、中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1， ） ，将线段 OA 绕原点O 逆时针旋转 30，得到线段 OB，则点 B 的坐标是（ ）A （0 ，2 ） B （2，0） C （1， ） D （ 1， ）11 （3 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到 DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形 ACED 为菱形的是（ ）AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=6012 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切，与 y 轴相交于 A（0，2） ，B（0，8） ，则圆心 P 的坐标是（ ）A （5 ，3 ） B （5，4） C （3，5） D （4，5）二、填空题（本大
4、题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14 （3 分）已知关于 x 的方程 x23x+m=0 的一个根是 1，则 m= 15 （3 分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 16 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C，D 都在O 上，ABC=50，则BDC 的大小是 17 （3 分）对于实数 a，b，定义运算“*”：a*b= ，例如：因为 42，所以4*2=4242=8，则（3）* （ 2）= 18 （3 分）如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm，C=30，折叠这个三角形，使点 B
5、 落在 AC 的中点 D 处，折痕为 EF，那么 BF 的长为 cm三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19 （6 分）计算：|1| tan45+ 3020 （6 分）先化简，再求值： （x 29）3x，其中 x=221 （8 分）如图，AEBF，AC 平分BAE ，交 BF 于 C（1）尺规作图：过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于 O，交 AE 于 D， （保留作图痕迹，不写作法） ；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明22 （8 分）如图，一次函数 y=ax+b（a0）的图象与反比例函数 y= （k0）的图象交于 A（3，2 ） ，B（2 ，n） （1）求
6、反比例函数 y= 的解析式；（2）求一次函数 y=ax+b 的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式 ax+b 的解集23 （8 分）某校八年级学胜在学习数据的分析后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整） 分数（分） 人数（人）68 478 780 388 590 1096 6100 5（1）补全条形统计图；（2）该班学生成绩的平均数为 86.85 分，写出该班学生成绩的中位数和众数；（3）该校八年级共有学生 500 名，估计有多少学生的成绩在 96 分以上（含 96 分）？（4）小明的成绩为 88 分，他的成绩如何，为什么？24 （8 分）某校需购
7、买一批课桌椅供学生使用，已知 A 型课桌椅 230 元/套，B 型课桌椅 200 元/套（1）该校购买了 A，B 型课桌椅共 250 套，付款 53000 元，求 A，B 型课桌椅各买了多少套？（2）因学生人数增加，该校需再购买 100 套 A，B 型课桌椅，现只有资金 22000 元，最多能购买 A 型课桌椅多少套？25 （10 分）如图，在ABC 中，ABC=90 ，以 BC 为直径作O，交 AC 于 D，E 为 的中点，连接CE，BE，BE 交 AC 于 F（1）求证：AB=AF；（2）若 AB=3，BC=4，求 CE 的长26 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x+3
8、与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）请直接写出点 A，C，D 的坐标；（2）如图（1） ，在 x 轴上找一点 E，使得CDE 的周长最小，求点 E 的坐标；（3）如图（2） ，F 为直线 AC 上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由2016 年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共36 分）1 （3 分） （2016河池）下列各数中，比 1 小的数是（ ）A 2 B0 C1 D2【解答】解：A、21，故正确；B
9、、0 1 ，故本选项错误；C、 11，故本选项错误；D、21，故本选项错误；故选 A2 （3 分） （2016河池）如图，AB CD ，1=50 ，则2 的大小是（ ）A50 B120 C130 D150【解答】解：如图：ABCD，A+3=180 ，3=130，1=3=130 故选 C3 （3 分） （2016河池）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）A B CD【解答】解：A、主视图是正方形，B、主视图是三角形，C、主视图为圆，D、主视图是矩形，故选 C4 （3 分） （2016河池）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A5 ，5 ，10 B4，5， 6C4，4，4D3，4，5【解答
10、】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B、4 +5=96，能组成三角形，故此选项错误；C、 4+4=84 ，能组成三角形，故此选项错误；D、4+3=7 5 ，能组成三角形，故此选项错误故选：A5 （3 分） （2016河池）下列运算正确的是（ ）A2a+ 3b=5ab B2（2a b）=4a2b C （a 2） 3=a5Da 6a2=a3【解答】解：A、2a 和 3b 不是同类项不能合并，故 A 错误；B、2 （2a b） =4a2b，故 B 正确；C、 （ a2） 3=a6，故 C 错误；D、a 6a2=a4，故 D 错误故选：B6 （3 分） （2016河池）如图，不等式组
11、的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【解答】解：由得，x 2，由得，x2，故此不等式组的解集为：2x2故选：B7 （3 分） （2016河池）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（ ）A在某中学抽取 200 名女生B在某中学抽取 200 名男生C在某中学抽取 200 名学生D在河池市中学生中随机抽取 200 名学生【解答】解：要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可考虑到抽样的全面性，所以应在河池市中学生中随机抽取 200 名学生故选：D8 （3 分） （2016河池）如图，在平行四边形
12、ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于E， BED=150，则A 的大小为（ ）A150 B130 C120 D100【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEB=CBE ，BE 平分ABC，ABE=CBE ，AEB=ABE，BED=150，ABE=AEB=30 ，A=180ABE AEB=120故选 C9 （3 分） （2016河池）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）Aa 0 Bc0 Ca+b +c0 Db 24ac0【解答】解：A、抛物线开口方向向下，则a 0，故本选项错误；B、抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0，故本选项错误；
13、C、当 x=1 时，y0，a+b+c0，故本选项正确；D、抛物线与 x 轴有 2 个交点，则 b24ac0，故本选项错误；故选：C10 （3 分） （2016河池）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1， ） ，将线段 OA 绕原点 O 逆时针旋转 30，得到线段OB，则点 B 的坐标是（ ）A （0 ，2 ） B （2，0） C （1， ） D （ 1，）【解答】解：作 ACx 轴于点 C，点 A 的坐标为（1， ） ，OC=1，AC= ，则 OA= =2，tanAOC= = ，AOC=60，将线段 OA 绕原点 O 逆时针旋转 30，得到线段OB，则点 B 的坐标是
14、（0，2） ，故选：A11 （3 分） （2016河池）如图，将ABC 沿 BC方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形 ACED 为菱形的是（ ）AAB=BC BAC=BC CB=60DACB=60【解答】解：将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，AB CD，四边形 ABCD 为平行四边形，当 AC=BC 时，平行四边形 ACED 是菱形故选：B12 （3 分） （2016河池）如图，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切，与 y 轴相交于 A（0，2） ，B（0 ，8） ，则圆心 P 的坐标是（ ）A （5 ，3 ） B （5，4） C （3，5） D （4，5）【解答】解
15、：如图，过 P 作 PCAB 于点 C，过 P 作 PDx 轴于点 D，连接 PB，P 为圆心，AC=BC，A（0，2 ） ， B（0，8 ） ，AB=82=6，AC=BC=3，OC=83=5，P 与 x 轴相切，PD=PB=OC=5，在 RtPBC 中，由勾股定理可得 PC= =4，P 点坐标为（4，5） ，故选 D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13 （3 分） （2016河池）代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 1 【解答】解： 在实数范围内有意义，x10，解得 x1故答案为：x114 （3 分） （2016河池）已知关于 x 的方程x23x
16、+m=0 的一个根是 1，则 m= 2 【解答】解：关于 x 的方程 x23x+m=0 的一个根是 1，1 231+m=0，解得，m=2，故答案为：215 （3 分） （2016河池）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 【解答】解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 1，所以两枚硬币全部正面向上的概率= 故答案为 16 （3 分） （2016河池）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 都在O 上，ABC=50，则BDC的大小是 40 【解答】解：ABC=50， 的度数为 100，AB 为直径， 的度数为 80，BDC= 80=40
17、，故答案为：40 17 （3 分） （2016河池）对于实数 a，b ，定义运算“*”：a*b= ，例如：因为 42，所以 4*2=4242=8，则（ 3）* （ 2）= 1 【解答】解：根据题中的新定义得：（3）*（ 2）=3（ 2）= 3+2=1，故答案为：118 （3 分） （2016河池）如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm ，C=30，折叠这个三角形，使点 B 落在 AC 的中点 D 处，折痕为 EF，那么 BF的长为 cm【解答】解：过 D 作 DHBC，过点 A 作 ANBC于点 N，AB=AC，B= C=30，根据折叠可得：DF=BF，EDF=B=30 ，AB=AC，
18、BC=12cm ，BN=NC=6cm，点 B 落在 AC 的中点 D 处，ANDH ，NH=HC=3cm，DH=3tan30= （cm） ，设 BF=DF=xcm，则 FH=12x3=9x（cm） ，故在 RtDFC 中，DF 2=DH2+FH2，故 x2=（ ） 2+（9x） 2，解得：x= ，即 BF 的长为： cm故答案为： 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19 （6 分） （2016河池）计算：| 1| tan45+30【解答】解：|1| tan45+ 30=1 1+2 1=1 +2 1=（ 11）+（ +2 ）=20 （6 分） （2016河池）先化简，再求值：（x 2
19、9）3x，其中 x=2【解答】解：原式= （x+3） （x 3）3x=x（x+ 3）3x=x2+3x3x=x2当 x=2 时，原式=4 21 （8 分） （2016河池）如图，AE BF，AC 平分BAE，交 BF 于 C（1）尺规作图：过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于O，交 AE 于 D， （保留作图痕迹，不写作法） ；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明【解答】解：（1）如图，BO 为所作；（2）AB=AD=BC 利用如下：AE BF，EAC=BCA，AC 平分 BAE，EAC=BAC，BCA=BAC，BA=BC，BDAO， AO 平分BAD，AB=AD，AB=A
20、D=BC 22 （8 分） （2016河池）如图，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数y= （k0）的图象交于 A（3，2） ，B （2，n） （1）求反比例函数 y= 的解析式；（2）求一次函数 y=ax+b 的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式 ax+b 的解集【解答】解：（1）把 A（ 3，2）代入反比例解析式得：k=6，则反比例解析式为 y= ；（2）把 B（2，n）代入反比例解析式得：n= 3，即 B（2，3 ） ，把 A（3 ，2）与 B（2 ，3 ）代入 y=ax+b 中得：，解得：a=1，b=1，则一次函数解析式为 y=x1；（3）A（ 3，2） ，B （2， 3
21、） ，结合图象得：不等式 ax+b 的解集为3 x0 或 x223 （8 分） （2016河池）某校八年级学胜在学习数据的分析后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整） 分数（分） 人数（人）68 478 780 388 590 1096 6100 5（1）补全条形统计图；（2）该班学生成绩的平均数为 86.85 分，写出该班学生成绩的中位数和众数；（3）该校八年级共有学生 500 名，估计有多少学生的成绩在 96 分以上（含 96 分）？（4）小明的成绩为 88 分，他的成绩如何，为什么？【解答】解：（1）如图，（2）共有 40 个数据，第 20 个
22、数和第 21 个数都为 90，所以该班学生成绩的中位数为 90 分，90 出现的次数最多，所以众数为 90 分；（3）500 138 ，所以估计有 138 名学生的成绩在 96 分以上（含96 分） ；（4）小明的成绩为 88 分，他的成绩中游偏下，因为全班的中位数为 90 分24 （8 分） （2016河池）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知 A 型课桌椅 230 元/ 套，B 型课桌椅 200 元/套（1）该校购买了 A，B 型课桌椅共 250 套，付款53000 元，求 A，B 型课桌椅各买了多少套？（2）因学生人数增加，该校需再购买 100 套A，B 型课桌椅，现只有资金 22000
23、 元，最多能购买 A 型课桌椅多少套？【解答】解：（1）设购买 A 型桌椅 x 套，B 型桌椅 y 套，依题意得： ，解得 答：购买 A 型桌椅 100 套，B 型桌椅 150 套；（2）设能购买 A 型课桌椅 a 套，依题意得：230a+200 （100 a）22000，解得 a a 是正整数，a 最大 =66答：最多能购买 A 型课桌椅 66 套25 （10 分） （2016河池）如图，在ABC 中，ABC=90，以 BC 为直径作O，交 AC 于 D，E为 的中点，连接 CE，BE，BE 交 AC 于 F（1）求证：AB=AF；（2）若 AB=3，BC=4，求 CE 的长【解答】 （1）
24、证明：E 为 的中点， ，DCE=CBE，BC 为 O 的直径，CEF=90，AFB=EFC=90DCE，又ABF=ABCCBE=90 CBE ，ABF=AFB，AB=AF；（2）解：连接 BD，如图所示：BC 为 O 的直径，BDC=90，即 BDAC，ABC=90 ，AC= = =5，ADB=90=ABC ，A=A，ABD ACB， = ，即 ，解得：AD= ，BD= ，AF=AB=3，CF=ACAF=2，DF=AF AD=3 = ，BF= = ，BDF=CEF ，DFB=EFC，BDF CEF， ，即 ，解得：CE= 26 （12 分） （2016河池）在平面直角坐标系中，抛物线 y=x
25、22x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）请直接写出点 A，C，D 的坐标；（2）如图（1） ，在 x 轴上找一点 E，使得CDE的周长最小，求点 E 的坐标；（3）如图（2） ，F 为直线 AC 上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当 y=x22x+3 中 y=0 时，有x22x+3=0，解得：x 1=3，x 2=1，A 在 B 的左侧，A（3 ，0） ，B（1 ，0） 当 y=x22x+3 中 x=0 时，则 y=3，C （0，3） y= x22x+3=（x+1） 2+4，顶点 D（1，4） （2）作点 C 关于 x 轴对称的点 C，连接 CD 交 x轴于点 E，此时CDE 的周长最小，如图 1 所示C （0，3） ，C（0， 3） 设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，则有 ，解得： ，直线 CD 的解析式为 y=7x3，当 y=7x3 中 y=0 时，x= ，当CDE 的周长最小，点 E 的坐标为（ ，0） （3）设直线 AC 的解析式为 y=ax+c，则有 ，解得： ，直线 AC 的解析式为 y=x+3假设存在，设点 F（m，m+3） ，AFP 为等腰直角三角形分三种情况（如图 2 所
